中考数学总复习 第七章 图形与变化 第27讲 图形的平移与旋转试题1

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第27讲　图形的平移与旋转 1．(2016青岛)如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P′的坐标为( A ) A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3) C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3) (导学号　02052505) 第1题图 　第2题图 2．(2016山西适应性训练)如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，点A的坐标是(－2，0)，将△ABC绕点A顺时针旋转90得到△AB′C′.则点B的对应点B′的坐标是( A ) A．(1，－1) B．(1，1) C．(－1，1) D．(－1，－1) (导学号　02052506) 3．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是( A ) A．△ABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3 B．△ABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移1 C．△ABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移1 D．△ABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移3 (导学号　02052507) 第3题图 　　　第4题图 4．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的面积是( C ) A．4 B．2 C．4 D．8 (导学号　02052508) 5. (2016临沂)如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论： ①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是( D ) A．0 B．1 C．2 D．3 (导学号　02052509) 二、填空题 6．(2016广州)如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为__13__cm. (导学号　02052510) 解析：∵将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，∴EF＝DC＝4 cm，FC＝7 cm，∵AB＝AC，BC＝12 cm，∴∠B＝∠C，BF＝5 cm，∴∠B＝∠BFE，∴BE＝EF＝4 cm，∴△EBF的周长为：4＋4＋5＝13 cm.故答案为13 第6题图 　　第7题图 7．(2016江西)如图所示，△ABC中，∠BAC＝33，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为__17__． (导学号　02052511) 解析：∵∠BAB′＝50，∠BAC＝33，∴∠B′AC＝∠BAB′－∠BAC＝50－33＝17 8. 如图，△ABC中，∠ACB＝90，AB＝8 cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1 cm，得到△EFG，FG交AC于点H，则GH的长等于__3__cm.(导学号　02052512) 解析：∵△ABC中，∠ACB＝90，AB＝8 cm，D是AB的中点，∴AD＝BD＝CD＝AB＝4 cm；又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1 cm得到的，∴GH∥CD，GD＝1 cm，∴＝，即＝，解得GH＝3 cm 9．如图①，等边△ABD和等边△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为__2__． (导学号　02052513) 解析：∵等边△ABD和等边△CBD的边长均为1，如图，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M＝A′N＝MN，MO＝DM＝DO，OD′＝D′E＝OE，EG＝EC＝GC，B′G＝RG＝RB′，∴OE＋OM＋MN＋NR＋GR＋EG＝A′D′＋BC＝1＋1＝2. 10．(2016西宁)如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45，将△DAE绕点D 逆时针旋转90，得到△DCM.若AE＝1，则FM的长为____．(导学号　02052514) 解析：∵△DAE绕点D逆时针旋转90得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180，∴F、C、M三点共线，∴DE＝DM，∠EDM＝90，∴∠EDF＋∠FDM＝90，∵∠EDF＝45，∴∠FDM＝∠EDF＝45，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF(SAS)，∴EF＝MF，设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝1，且BC＝3，∴BM＝BC＋CM＝3＋1＝4，∴BF＝BM－MF＝BM－EF＝4－x，∵EB＝AB－AE＝3－1＝2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2＋BF2＝EF2，即22＋(4－x)2＝x2，解得：x＝，∴FM＝ 11．(2016上海)如图， 矩形ABCD中，BC＝2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为____.(导学号　02052515) 解析：设AB＝x，则CD＝x，A′C＝2＋x，∵AD∥BC， ∴＝即＝，解得，x1＝－－1(舍去)，x2＝－1，∵AB∥CD，∴∠ABA′＝∠BA′C，tan∠BA′C＝＝＝，∴tan∠ABA′＝ 三、解答题 12．(2016齐齐哈尔)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－4，0)，C(0，0)． (1)画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1; (2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到△A2B2O; (3)在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标． (导学号　02052516) 解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求作的三角形； (2)如图所示，△A2B2O为所求作的三角形； (3)作A2关于x轴的对称点A3， ∵A2坐标为(3，1)，∴A3坐标为(3，－1)， 连接A1A3，交x轴于点P，则点P即为所求． ∴A2A3所在直线的解析式为：y＝5x－16， 令y＝0，则x＝，∴P点的坐标(，0) 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8 cm，DB＝2 cm. (1)求△ABC向右平移的距离AD的长； (2)求四边形AEFC的周长． (导学号　02052517) 解：(1)∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3 cm，∵AE＝8 cm，DB＝2 cm，∴AD＝BE＝CF＝＝3 cm； (2)四边形AEFC的周长＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18 cm 14．(2016日照)如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45，将△ADF绕点A顺时针旋转90后，得到△ABQ，连接EQ，求证： (1)EA是∠QED的平分线； (2)EF2＝BE2＋DF2.(导学号　02052518) 证明：(1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90后，得到△ABQ，∴∠QAF＝90，AQ＝AF，∵∠EAF＝45，∴∠QAE＝45，在△AQE和△AFE中，， ∴△AQE≌△AFE(SAS)，∴∠AEQ＝∠AEF，∴EA是∠QED的平分线； (2)由(1)得△AQE≌△AFE，∴QE＝EF，在Rt△QBE中，QB2＋BE2＝QE2，则EF2＝BE2＋DF2 15．有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90后得到矩形AMEF(如图①)，连接BD，MF，若BD＝8 cm，∠ADB＝30. (1)试探究线段BD与线段MF的数量和位置关系，并简要说明理由； (2)把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB1D1，边AD1交FM于点K(如图②)，设旋转角为β(0＜β＜90)，当△AFK为等腰三角形时，求β的度数； (3)若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图③)，F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离． (导学号　02052519) 解：(1)结论：BD＝MF，BD⊥MF. 理由：如图①中，延长FM交BD于点N， 由题意得：△BAD≌△MAF.∴BD＝MF，∠ADB＝∠AFM. 又∵∠DMN＝∠AMF，∴∠ADB＋∠DMN＝∠AFM＋∠AMF＝90， ∴∠DNM＝90，∴BD⊥MF； (2)如图②， ①当AK＝FK时，∠KAF＝∠F＝30， 则∠BAB1＝180－∠B1AD1－∠KAF＝180－90－30＝60，即β＝60； ②当AF＝FK时，∠FAK＝＝75， ∴∠BAB1＝∠DAD1＝90－∠FAK＝15，即β＝15； ∴β的度数为60或15； (3)如图③，由题意得矩形PNA2A.设A2A＝x， 则PN＝x， 在Rt△A2M2F2中，∵F2M2＝FM＝8， ∴A2M2＝4, A2F2＝4， ∴AF2＝4－x， ∵∠PAF2＝90，∠PF2A＝30， ∴AP＝AF2tan30＝4－x， ∴PD＝AD－AP＝4－4＋x. ∵NP∥AB，∴∠DNP＝∠B. ∵∠D＝∠D，∴△DPN∽△DAB.∴＝， ∴＝，解得x＝6－2. 即A2A＝6－2. 答：平移的距离是(6－2)cm 16．(1)如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数； (2)如图②，在Rt△ABD中，∠BAD＝90，AB＝AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN＝45，将△ABM绕点A逆时针旋转90至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由； (3)在图①中，若EG＝4，GF＝6，求正方形ABCD的边长. (导学号　02052520) 解：(1)在正方形ABCD中，∠B＝∠D＝90，∵AG⊥EF， ∴△ABE和△AGE是直角三角形． 在Rt△ABE和Rt△AGE中，， ∴△ABE≌△AGE(HL)， ∴∠BAE＝∠GAE.同理可得，∠GAF＝∠DAF. ∴∠EAF＝∠EAG＋∠FAG＝∠BAD＝45； (2)MN2＝ND2＋DH2.理由：由旋转可知：∠BAM＝∠DAH， ∵∠BAM＋∠DAN＝45， ∴∠HAN＝∠DAH＋∠DAN＝45. ∴∠HAN＝∠MAN. 在△AMN与△AHN中，， ∴△AMN≌△AHN(SAS)，∴MN＝HN. ∵∠BAD＝90，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝45. ∴∠HDN＝∠HDA＋∠ADB＝90.∴NH2＝ND2＋DH2. ∴MN2＝ND2＋DH2； (3)由(1)知，BE＝EG＝4，DF＝FG＝6. 设正方形ABCD的边长为x，则CE＝x－4，CF＝x－6. ∵CE2＋CF2＝EF2，∴(x－4)2＋(x－6)2＝102. 解得x1＝12，x2＝－2(不合题意，舍去)． ∴正方形ABCD的边长为12 17．(2016舟山)我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”． (1)概念理解： 请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子； (2)问题探究： 如图①，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连接AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由； (3)应用拓展： 如图②，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C＝∠D＝90，BC＝BD＝3，AB＝5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α(0＜∠α＜∠BAC)得到Rt△AB′D′(如图③)，当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．(导学号　02052521) 解：(1)矩形或正方形； (2)AC＝BD.理由：连接PD，PC，如图①所示， ∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，∴PA＝PD，PC＝PB，∴∠PAD＝∠PDA，∠PBC＝∠PCB，∴∠DPB＝2∠PAD，∠APC＝2∠PBC，即∠PAD＝∠PBC，∴∠APC＝∠DPB，∴△APC≌△DPB(SAS)，∴AC＝BD； (3)∵BC＝BD＝3，AB＝5，∴AC＝4，分两种情况考虑：(i)当∠AD′B＝∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图②，∴∠ED′B＝∠EBD′，∴EB＝ED′，设EB＝ED′＝x，由勾股定理得：42＋(3＋x)2＝(4＋x)2，解得：x＝4.5，过点D′作D′F⊥CE于F，∴D′F∥AC，∴△ED′F∽△EAC，∴＝，即＝，解得：D′F＝，∴S△ACE＝ACEC＝4(3＋4.5)＝15；S△BED′＝BED′F＝4.5＝，则S四边形ACBD′＝S△ACE－S△BED′＝15－＝10； (ii)当∠D′BC＝∠ACB＝90时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图③所示，∴四边形ECBD′是矩形，∴ED′＝BC＝3，在Rt△AED′中，根据勾股定理得：AE＝＝，∴S△AED′＝AEED′＝3＝，S矩形ECBD′＝CECB＝(4－)3＝12－3，则S四边形ACBD′＝S△AED′＋S矩形ECBD′＝＋12－3＝12－