九年级数学上学期开学试卷（含解析） 新人教版 (4)

《九年级数学上学期开学试卷（含解析） 新人教版 (4)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上学期开学试卷（含解析） 新人教版 (4)（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

2016-2017学年山东省济南市长清区万德中学九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．计算a3•（）2的结果是（　　） A．a B．a3 C．a6 D．a9 2．下列式子：①﹣2＜0；②2x﹣3y＜0；③x=3；④x+y．其中不等式的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．一个等腰三角形有一个角是40，则它的底角是（　　） A．40 B．70 C．60 D．40或70 4．把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（　　） A．4xy（x﹣y）﹣x3 B．﹣x（x﹣2y）2 C．x（4xy﹣4y2﹣x2） D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2） 5．分式﹣可变形为（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 6．关于x的方程（a﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（　　） A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠1 D．为任意实数 7．下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 8．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60，则对角线AC的长是（　　） A．1 B． C．2 D．2 9．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　） A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15 10．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（　　） A．（4，3） B．（2，4） C．（3，1） D．（2，5） 12．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 　 二、填空题(每小题3分，共18分) 13．分解因式：x3﹣6x2+9x=______． 14．当m=2016时，计算：﹣=______． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是______． 16．若关于x的不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是______． 17．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40，则∠DBC=______． 18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是______． 　 三、解答题（本大题共7个小题，共66分） 19．解方程 （1）﹣=1； （2）2x2﹣3x﹣2=0． 20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 21．某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度． 22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，DE∥AB． 证明：（1）AE=DC； （2）四边形ADCE为矩形． 23．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0 （1）不解方程，判别方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m的值． 24．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF． （1）求证：DE=CF； （2）求EF的长． 25．2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍． （1）求高铁列车的平均时速； （2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？ 　  2016-2017学年山东省济南市长清区万德中学九年级（上）开学数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．计算a3•（）2的结果是（　　） A．a B．a3 C．a6 D．a9 【考点】分式的乘除法． 【分析】先算出分式的乘方，再约分． 【解答】解：原式=a3• =a， 故选A． 　 2．下列式子：①﹣2＜0；②2x﹣3y＜0；③x=3；④x+y．其中不等式的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】不等式的定义． 【分析】根据不等式的定义对各小题进行逐一分析即可． 【解答】解：①﹣2＜0；②2x﹣3y＜0是用不等号连接的式子，故是不等式． 故选：B． 　 3．一个等腰三角形有一个角是40，则它的底角是（　　） A．40 B．70 C．60 D．40或70 【考点】等腰三角形的性质． 【分析】由于不明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40的角是顶角和底角两种情况讨论． 【解答】解：当40的角为等腰三角形的顶角时，底角==70； 当40的角为等腰三角形的底角时，其底角为40， 故它的底角的度数是70或40． 故选D． 　 4．把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（　　） A．4xy（x﹣y）﹣x3 B．﹣x（x﹣2y）2 C．x（4xy﹣4y2﹣x2） D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】先提公因式﹣x，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案． 【解答】解：4x2y﹣4xy2﹣x3 =﹣x（x2﹣4xy+4y2） =﹣x（x﹣2y）2， 故选：B． 　 5．分式﹣可变形为（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【考点】分式的基本性质． 【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可． 【解答】解：﹣ =﹣=， 故选D． 　 6．关于x的方程（a﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（　　） A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠1 D．为任意实数 【考点】一元二次方程的定义． 【分析】根据一元二次方程的定义得到a﹣1≠0，由此可以求得a的值． 【解答】解：∵方程（a﹣1）x2+x﹣2=0是关于x的一元二次方程， ∴a﹣1≠0， 解点a≠1． 故选：A． 　 7．下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【考点】不等式的解集． 【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案． 【解答】解：移项得，5x﹣2x≥9， 合并同类项得，3x≥9， 系数化为1得，x≥3， 所以，不是不等式的解集的是x=2． 故选：D． 　 8．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60，则对角线AC的长是（　　） A．1 B． C．2 D．2 【考点】菱形的性质． 【分析】连结AC交BD于O，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OA=OC，AD=AB=2，则可判断△ADB为等边三角形，根据等边三角形的性质得OA=AB=，所以AC=2OA=2． 【解答】解：连结AC交BD于O，如图， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC，AD=AB=2， 而∠DAB=60， ∴△ADB为等边三角形， ∴OA=AB=， ∴AC=2OA=2． 故选D． 　 9．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　） A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15 【考点】解一元二次方程-配方法． 【分析】方程利用配方法求出解即可． 【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1， 配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17， 故选C 　 10．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 【考点】三角形中位线定理． 【分析】首先根据点D、E分别是边AB，BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得DE=AC，最后根据三角形周长的含义，判断出△ABC的周长和△DBE的周长的关系，再结合△DBE的周长是6，即可求出△ABC的周长是多少． 【解答】解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点， ∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE， ∴DE∥BC且DE=AC， 又∵AB=2BD，BC=2BE， ∴AB+BC+AC=2（BD+BE+DE）， 即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍， ∵△DBE的周长是6， ∴△ABC的周长是： 62=12． 故选：C． 　 11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（　　） A．（4，3） B．（2，4） C．（3，1） D．（2，5） 【考点】坐标与图形变化-平移． 【分析】根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可． 【解答】解：由坐标系可得A（﹣2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（﹣2+4，6﹣1）， 即（2，5）， 故选：D． 　 12．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 【考点】一次函数与一元一次不等式． 【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1． 【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4， 即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1． 故选：C． 　 二、填空题(每小题3分，共18分) 13．分解因式：x3﹣6x2+9x=　x（x﹣3）2　． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：x3﹣6x2+9x， =x（x2﹣6x+9）， =x（x﹣3）2． 故答案为：x（x﹣3）2． 　 14．当m=2016时，计算：﹣=　m﹣2　． 【考点】分式的加减法． 【分析】由于是同分母的分式的加减，直接把分子相减即可求解． 【解答】解：原式= = =m﹣2， 故答案为：m﹣2． 　 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是　3　． 【考点】角平分线的性质． 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解． 【解答】解：作DE⊥AB于E， ∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90， ∴DE=DC， ∵DC=3， ∴DE=3， 即点D到AB的距离DE=3． 故答案为：3． 　 16．若关于x的不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是　m≤2　． 【考点】解一元一次不等式组． 【分析】根据不等式组解集的确定方法：同大取大可得m+1≤3，解得m的范围． 【解答】解：解不等式x﹣m＞1，得：x＞m+1， ∵不等式组得解集是x＞3， ∴m+1≤3， 解得：m≤2， 故答案为：m≤2． 　 17．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40，则∠DBC=　15　． 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 【分析】根据线段垂直平分线求出AD=BD，推出∠A=∠ABD=50，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC，即可得出答案． 【解答】解：∵DE垂直平分AB， ∴AD=BD，∠AED=90， ∴∠A=∠ABD， ∵∠ADE=40， ∴∠A=90﹣40=50， ∴∠ABD=∠A=50， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C==65， ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65﹣50=15， 故答案为：15． 　 18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是　8　． 【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质． 【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长． 【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形CODE是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD， ∴OC=OD=2， ∴四边形CODE是菱形， ∴DE=CEOC=OD=2， ∴四边形CODE的周长=24=8； 故答案为：8． 　 三、解答题（本大题共7个小题，共66分） 19．解方程 （1）﹣=1； （2）2x2﹣3x﹣2=0． 【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程，然后求解即可得出答案； （2）根据十字相乘法把方程进行因式分解，然后求解即可． 【解答】解：（1）﹣=1， 去分母得：x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1）， 解得：x=2， 经检验x=2是原方程的解， 则分式方程的解为x=2； （2）2x2﹣3x﹣2=0， （2x+1）（x﹣2）=0， 解得：x1=﹣，x2=2． 　 20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【分析】将不等式组的两不等式分别记作①和②，由不等式①移项，将x的系数化为1，求出x的范围，由不等式②左边去括号后，移项并将x的系数化为1求出解集，找出两解集的公共部分，确定出原不等式组的解集，并将此解集表示在数轴上即可． 【解答】解：， 由不等式①移项得：4x+x＞1﹣6， 整理得：5x＞﹣5， 解得：x＞﹣1，… 由不等式②去括号得：3x﹣3≤x+5， 移项得：3x﹣x≤5+3， 合并得：2x≤8， 解得：x≤4，… 则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．… 在数轴上表示不等式组的解集如图所示，… 　 21．某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度． 【考点】一元二次方程的应用． 【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程． 【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得， （18﹣3x）（6﹣2x）=60， 化简整理得，（x﹣1）（x﹣8）=0． 解得x1=1，x2=8（不合题意，舍去）． 答：人行通道的宽度是1m． 　 22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，DE∥AB． 证明：（1）AE=DC； （2）四边形ADCE为矩形． 【考点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定． 【分析】（1）等腰三角形的三线合一，可证明BD=CD，因为AE∥BC，DE∥AB，所以四边形ABDE为平行四边形，所以BD=AE，从而得出结论． （2）先证明四边形ADCE为平行四边形，再证明有一个角是直角即可． 【解答】证明：（1）在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=DC， ∵AE∥BC，DE∥AB， ∴四边形ABDE为平行四边形， ∴BD=AE， ∵BD=DC， ∴AE=DC． （2）∵AE∥BC，AE=DC， ∴四边形ADCE为平行四边形． 又∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90， ∴四边形ADCE为矩形． 　 23．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0 （1）不解方程，判别方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m的值． 【考点】根的判别式；一元二次方程的解． 【分析】（1）找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断； （2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值． 【解答】解：（1）由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1， ∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣41（m2﹣1）=4＞0， ∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根； （2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3， ∴32+2m3+m2﹣1=0， 解得，m=﹣4或m=﹣2． 　 24．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF． （1）求证：DE=CF； （2）求EF的长． 【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质． 【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，进而得出DE=FC； （2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长． 【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DEBC， ∵延长BC至点F，使CF=BC， ∴DEFC， 即DE=CF； （2）解：∵DEFC， ∴四边形DEFC是平行四边形， ∴DC=EF， ∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2， ∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2， ∴DC=EF=． 　 25．2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍． （1）求高铁列车的平均时速； （2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用． 【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5千米/小时，根据题意可得，高铁走千米比普快走1026千米时间减少了9小时，据此列方程求解； （2）求出王老师所用的时间，然后进行判断． 【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时， 由题意得，﹣=9， 解得：x=72， 经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意， 则2.5x=180， 答：高铁列车的平均时速为180千米/小时； （2）630180=3.5， 则坐车共需要3.5+1.5=5（小时）， 王老师到达会议地点的时间为1点40． 故他能在开会之前到达．