九年级数学上学期开学试卷（含解析） 新人教版 (6)

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甘肃省张掖市临泽二中2016-2017学年九年级（上）开学数学试卷 一、认真选一选 1．若a＞b，则下列式子正确的是（　　） A．a﹣4＞b﹣3 B．0.5 a＜0.5b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b 2．在平面直角坐标系内，点P（m﹣3，m﹣5）在第三象限，则m的取值范围是（　　） A．m＜5 B．3＜m＜5 C．m＜3 D．m＜﹣3 3．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=3，则AB的长度是（　　） A．9 B．5 C．6 D．4 4．如果把分式中的a、b都扩大3倍，那么分式的值一定（　　） A．是原来的3倍 B．是原来的5倍 C．是原来的 D．不变 5．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 6．如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 7．如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（　　） A．AD=BC B．OA=OC C．AB=CD D．∠ABC+∠BCD=180 8．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 9．如图，在△ABC中，∠CAB=75，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（　　） A．30 B．35 C．40 D．50 10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　） A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm 　 二、填空题 11．不等式2x﹣3≥0的解集是　　． 12．要使分式有意义，那么x应满足的条件是　　． 13．分解因式：2x2﹣12x+18=　　． 14．若分式的值为零，则x=　　． 15．已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160，则除去的那个内角的度数是　　． 16．已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m=　　． 17．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是　　． 18．▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB=　　． 　 三、画图题 19．（6分）如图，按要求画出图形． 画出△ABC绕点O顺时针旋转90的△A2B2C2． 　 三、计算题（24分） 20．（8分）分解因式 （1）x2y﹣2xy2+y3 （2）m4﹣16n4． 21．（10分）解不等式组与方程． （1） （2）=． 22．（6分）先化简，再求值：，其中a=． 　 四、解答题（36分）． 23．（8分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理． 24．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，O是三角形内部一点，连接OB、OC，G、H分别是OC、OB的中点，试说明四边形DEGH是平行四边形． 25．（8分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是36千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．求小明走路线一时的平均速度． 26．（10分）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨； （1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元？ 　  2016-2017学年甘肃省张掖市临泽二中九年级（上）开学数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、认真选一选 1．若a＞b，则下列式子正确的是（　　） A．a﹣4＞b﹣3 B．0.5 a＜0.5b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b 【考点】不等式的性质． 【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故本选项错误； B、∵a＞b，0.5＞0，∴0.5a＞0.5b，故本选项错误； C、∵a＞b，∴2a＞2b，∴3+2a＞3+2b，故本选项正确； D、∵a＞b，﹣3＜0，∴﹣3a＜﹣3b，故本选项错误． 故选C． 【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的三个基本性质是解答此题的关键． 　 2．在平面直角坐标系内，点P（m﹣3，m﹣5）在第三象限，则m的取值范围是（　　） A．m＜5 B．3＜m＜5 C．m＜3 D．m＜﹣3 【考点】点的坐标；解一元一次不等式组． 【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可． 【解答】解：∵点P（m﹣3，m﹣5）在第三象限， ∴， 解不等式①得，m＜3， 解不等式②得，m＜5， 所以，m＜3． 故选：C． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 3．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=3，则AB的长度是（　　） A．9 B．5 C．6 D．4 【考点】三角形中位线定理． 【分析】根据三角形的中位线定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可． 【解答】解：∵D、E分别是BC、AC边的中点， ∴DE是△CAB的中位线， ∴AB=2DE=6． 故选C． 【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键． 　 4．如果把分式中的a、b都扩大3倍，那么分式的值一定（　　） A．是原来的3倍 B．是原来的5倍 C．是原来的 D．不变 【考点】分式的基本性质． 【分析】先把原分式中的a、b用3a、3b替换，然后提取公因式，可知把分式中的a、b都扩大3倍，相当于把分式中的分子分母同时乘以3，故分式的值不变． 【解答】解：根据题意得 ==， ∴分式的值不变． 故选D． 【点评】本题考查了分式的性质．分式的分子分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 　 5．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【考点】分式方程的增根． 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值． 【解答】解；方程两边都乘（x﹣1），得 x﹣3=m， ∵方程有增根， ∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1， 把x=1代入整式方程，得m=﹣2． 故选：B． 【点评】增根问题可按如下步骤进行： ①确定增根的值； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 　 6．如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 【考点】一次函数与一元一次不等式． 【分析】观察函数图象得到当x＞2时，直线y1=ax+b都在直线y2=mx+n的上方，即有y1＞y2． 【解答】解：根据题意当x＞2时，若y1＞y2． 故选B． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 　 7．如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（　　） A．AD=BC B．OA=OC C．AB=CD D．∠ABC+∠BCD=180 【考点】平行四边形的判定． 【分析】根据平行四边形的判定可判断A；根据平行四边形的判定定理判断B即可；根据等腰梯形的等腰可以判断C；根据平行线的判定可判断D． 【解答】解：∵∠DAC=∠ACB， ∴AD∥BC， A、根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意； B、可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判断平行四边形，不符合题意； C、可能是等腰梯形，故本选项错误，符合题意； D、根据AD∥BC和∠ABC+∠BAD=180，能推出符合判断平行四边形的条件，不符合题意． 故选C． 【点评】本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，平行线的判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键． 　 8．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【考点】平行四边形的性质． 【分析】由平行四边形的性质和角平分线定义得出∠AEB=∠BAE，证出BE=AB=3cm，得出EC=BC﹣BE=2cm即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=5cm，AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠AEB=∠BAE， ∴BE=AB=3cm， ∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2cm； 故选：B． 【点评】本题看成了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线定义；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键． 　 9．如图，在△ABC中，∠CAB=75，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（　　） A．30 B．35 C．40 D．50 【考点】旋转的性质；平行线的性质． 【分析】首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30即可解决问题． 【解答】解：由题意得： AC=AC′， ∴∠ACC′=∠AC′C； ∵CC′∥AB，且∠BAC=75， ∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75， ∴∠CAC′=180﹣275=30； 由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30， 故选A 【点评】该命题以三角形为载体，以旋转变换为方法，综合考查了全等三角形的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求． 　 10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　） A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm 【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系． 【分析】由在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，根据平行四边形对角线互相平分与三角形三边关系，即可求得OA=OC=AC，2cm＜AC＜8cm，继而求得OA的取值范围． 【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm， ∴OA=OC=AC，2cm＜AC＜8cm， ∴1cm＜OA＜4cm． 故选：C． 【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形三边关系．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意掌握平行四边形对角线互相平分定理的应用． 　 二、填空题 11．不等式2x﹣3≥0的解集是　x　． 【考点】解一元一次不等式． 【分析】先移项、再把x的系数化为1即可． 【解答】解：移项得，2x≥3， 系数化为1得，x≥． 故答案为：x≥． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 　 12．要使分式有意义，那么x应满足的条件是　x≠﹣1　． 【考点】分式有意义的条件． 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，x+1≠0， 解得x≠﹣1． 故答案为：x≠﹣1． 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0． 　 13．分解因式：2x2﹣12x+18=　2（x﹣3）2　． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：2x2﹣12x+18， =2（x2﹣6x+9）， =2（x﹣3）2． 故答案为：2（x﹣3）2． 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键． 　 14．若分式的值为零，则x=　﹣2　． 【考点】分式的值为零的条件． 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值． 【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣4=0，2x﹣4≠0， 由x2﹣4=0，得x=2或x=﹣2， 由2x﹣4≠0，得x≠2， 综上，得x=﹣2， 故答案为﹣2． 【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 　 15．已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160，则除去的那个内角的度数是　100　． 【考点】多边形内角与外角． 【分析】先用1160180，看余数是多少，再把余数补成180． 【解答】解：∵1160180=6…80， 又∵100+80=180 ∴这个内角度数为100． 故答案为：100． 【点评】本题考查多边形内角和公式的灵活运用；关键是找到相应度数的等量关系． 　 16．已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m=　16或﹣12　． 【考点】完全平方式． 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【解答】解：∵x2﹣（m﹣2）x+49=x2﹣（m﹣2）x+72， ∴﹣（m﹣2）x=2x•7， 解得m=16或m=﹣12． 故答案为：16或﹣12． 【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 　 17．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是　a＜﹣1　． 【考点】解一元一次不等式． 【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值． 【解答】解：∵（a+1）x＞a+1的解集为x＜1， ∴a+1＜0， ∴a＜﹣1． 【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 　 18．▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB=　9　． 【考点】平行四边形的性质． 【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD； 又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3， ∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3 ∴AB﹣BC=3， 又∵▱ABCD的周长是30， ∴AB+BC=15， ∴AB=9． 故答案为9． 【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分．解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解． 　 三、画图题 19．如图，按要求画出图形． 画出△ABC绕点O顺时针旋转90的△A2B2C2． 【考点】作图-旋转变换． 【分析】利用旋转的性质，画出点A、B、C绕点O顺时针旋转90后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可． 【解答】解：如图，△A2B2C2即为所作． 【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 　 三、计算题（24分） 20．分解因式 （1）x2y﹣2xy2+y3 （2）m4﹣16n4． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】（1）首先提取公因式y，进而利用完全平方公式分解因式即可； （2）直接利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2； （2）m4﹣16n4=（m2+4n2）（m2﹣4n2）=（m2+4n2）（m+2n）（m﹣2n）． 【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握公式是解题关键． 　 21．（10分）（2016秋•张掖校级月考）解不等式组与方程． （1） （2）=． 【考点】解分式方程；解一元一次不等式组． 【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）， 由①得：x＞﹣， 由②得：x＜1， 则不等式组的解集为﹣＜x＜1； （2）去分母得：100x+700=30x， 移项合并得：70x=﹣700， 解得：x=﹣10． 【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 22．先化简，再求值：，其中a=． 【考点】分式的化简求值． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式=•﹣• =3（a+1）﹣ =﹣ = = =3a+1+， 当a=时，原式=3+1+ =3+1+ =+1． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 　 四、解答题（36分）． 23．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理． 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，已知BE=DF，从而可利用SAS判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得到AE=CF，同理可得到CE=AF，根据SSS判定△AEF≌△CFE，从而可推出AE∥CF，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠ABE=∠CDF， ∵BE=DF， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE=CF， 同理：CE=AF， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点评】此题主要考查学生对平行四边形的性质及判定和全等三角形的判定与性质的综合运用能力． 　 24．（10分）（2016秋•张掖校级月考）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，O是三角形内部一点，连接OB、OC，G、H分别是OC、OB的中点，试说明四边形DEGH是平行四边形． 【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理． 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，GH∥BC且GH=BC，从而得到DE∥GH，DE=GH，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可． 【解答】解：在△ABC中，∵D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DEBC， 同理，在△OBC中，HGBC， 所以，DEHG， 所以，四边形DEGH是平行四边形． 【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键． 　 25．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是36千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．求小明走路线一时的平均速度． 【考点】分式方程的应用． 【分析】先设路线一的平均车速为xkm/h，根据已知表示出路线一的时间和路线二的平均速度；再根据等量关系式：路线一的时间﹣10分钟=路线二的时间列分式方程，解出即可． 【解答】解：设路线一的平均车速为xkm/h，则路线一需要的时间是小时，路线二的平均车速是（1+80%）x=1.8xkm/h， 根据题意得：﹣=， ﹣=， 解得 x=50， 经检验：x=50是原分式方程的解， 答：小明走路线一时的平均速度为50km/h． 【点评】本题是分式方程的应用题，是行程问题，此类问题要弄清三个量的关系：时间、速度、路程，本题有两条路线，要分别表示出这三个量的关系，再根据等量关系式列方程即可；本题的关键是找出恰当的等量关系，并注意分式方程要检验． 　 26．（10分）（2005•茂名）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨； （1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元？ 【考点】一元一次不等式组的应用． 【分析】（1）根据两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨，列出不等式组进行求解； （2）方法一：在所用的两种车的辆数一定时，所需货车的单价费用越低，所需的总费用越少；方法二：将每种方案的总费用算出，进行比较． 【解答】解： （1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10﹣x）辆， 依题意得 解这个不等式组得 ∴5≤x≤7 ∵x是整数 ∴x可取5、6、7，即安排甲、乙两种货车有三种方案： ①甲种货车5辆，乙种货车5辆； ②甲种货车6辆，乙种货车4辆； ③甲种货车7辆，乙种货车3辆． （2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆， 所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应 选择①运费最少，最少运费是16500元； 方法二：方案①需要运费：20005+13005=16500（元） 方案②需要运费：20006+13004=17200（元） 方案③需要运费：20007+13003=17900（元） ∴该果农应选择①运费最少，最少运费是16500元． 【点评】本题主要考查不等式在现实生活中的应用，运用数学模型进行解题，使问题变得简单．注意本题的不等关系为：两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨．要会灵活运用函数的思想求得运费的最值问题．