九年级数学上学期期中试题 新人教版3

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2016—2017学年度九年级数学第一学期期中质量检测 题号 选择题 填空题 21 22 23 24 25 26 总分 得分 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1．下列根式属于最简二次根式的是 ……………………【 】 A． B． C． D． 2．的相反数是 …………………………………【 】 A．2 B．－2 C． D．－ 3．在下列图形中，①等边三角形；②平行四边形；③正方形；④圆. 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 …………【 】 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在直角坐标系中，点P的坐标为（－3，2），则和点P关于原点中心对称的点P′的坐标是 ………………………………………【 】 A．（－3，2） B．（－3，－2） C．（3，2） D．（3，－2） 5．方程x2=9的解是………………………………………【 】 A．x=3 B．x=－3 C．x=3 D．x= 6．下列命题中，正确的是………………………………【 】 A．长度相等的弧是等弧； B．三点确定一个圆； C．相等的圆心角所对的弧相等； D．垂直弦的直径平分这条弦. 7．化简得……………………………………【 】 A．—2 B． C．2 D． 8．如图，下列图形经过旋转后，与左下图相同的是… ……【 】 A B C D 9．某厂今年一月的总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率是x，列方程 ………………………………………【 】 A.500(1+2x)=720 B. 720(1+x)2=500 A B C D B′ C′ D′ C.500(1+x2)=720 D. 500(1+x)2=720 10．边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得 到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所 第10题图 示阴影部分），则这个风筝的面积是 ………【 】 A．2 B． C．2－ D．2－ A B C A′ C′ 第14题图 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心每小题3分，共30分） 11．_________. 12．当x__________时，在实数范围内有意义. 13.计算：= ． A B C O 第15题图 14．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60得到△A′C′B，且BC=2，那么CC′的长是___________. 15．如图，在⊙O中，∠AOB=62，则∠ACB=_________度. 16．若x2－2x＋3=0，则4x2－8x＋6 =____________. 17.半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为______ 18.⊙O的半径为10cm，弦AB//CD，AB = 12cm，CD = 16cm，则AB与CD的距离为_________ O A B 4 9 12 16 x 4 ① ② ③ ④ y 第20题图 A B C D 第19题图 19.某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AB垂直，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144米2，则甬路的宽度为__________米. 20．如图，在直角坐标系中，已知点A（－3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ． 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分） 21.（本小题共两道小题，每题4分，满分8分） （1）解方程：5x2－4x=1； （2）（－15）（－） 22．（本小题满分10分） 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）以原点O为对称中心作△ABC的中心对称图形，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1的坐标； A B C x y O （2）再将△A1B1C1绕着点A1顺时针旋转90，得到△A1B2C2，请画出△A1B2C2，并直接写出点B2、C2的坐标. 23.（本小题满分10分） 已知：如图，在△ABC中，∠B=90，AB=5cm，BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. （1）若P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后△PBQ的面积等于4cm2？ （2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？ （3）在（1）中，△PBQ的面积能否等于7cm2? 请说明理由. A B C P Q 24．（本题满分10分） 如图，等腰△ABC和等腰△ACD有一条公共边AC，且顶角∠BAC和顶角∠CAD都是45．将一块三角板中用含45角的顶点与A点重合，并将三角板绕A点按逆时针方向旋转． （1）当三角板旋转到如图1的位置时，三角板的两边与等腰三角形的两底边分别相交于M、N两点，求证：AM=AN； A B D C M N 图1 A B D C M N 图2 （2）当三角板旋转到如图2的位置时，三角板的两边与等腰三角形两底边的延长线分别相交于M、N两点，（1）的结论还成立吗？请说明理由． 25．（本小题满分10分） 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种海产品的销售情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量是________千克，月销售利润是________元； （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y，请你求出y与x之间的函数关系式； （3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应该定为多少元？ 26．（本题满分12分） 为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产. 方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件； 方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件.另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情况下： （1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1、与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （2）请你求出投资方案一可获得的最大年利润；（用含a的代数式表示） （3）经过测算投资方案二可获得的最大年利润为500万美元，请你求出此时需要年销售乙产品多少件？ （4）如果你是企业的决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？ 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B B B D C D A D D D 2016-2017学年度第一学期期中 九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．2；12．x≥3 ；13；14．2 ；15．31 ；16．－6 ；17. 12 ； 18、14cm或2cm； 19．2. 20．（36，0） 三、解答题（共60分） 21．解： （1）5x2－4x=1 整理得：5x2－4x－1=0……………………………………………………………………1分 ∴ …………………………………………………………2分 即：…………………………………………………………………………3分∴x1=，x2=1. …………………………………………………………………………4分 （2）（－15）（－） = ……………………………………………………………1分 =－4 …………………………………………………………………3分 =75. …………………………………………………………………………………4分 22．解： （1）图略（每个点正确各1分） …………………………………………5分 （2） A1（2，1）； …………………………………………………………6分 B1（2，4）； …………………………………………………………7分 C1（4，2）； …………………………………………………………8分 B2（5，1）； …………………………………………………………9分 C2（3，－1）. ………………………………………………………10分 23．解： （1）设xs后，△PBC的等于4cm2，此时，AP=xcm，BP=(5-x)cm，BQ=2xcm. 由得 ……………………………………………………………………1分 . ………………………………………………………………2分 整理得： x2－5x+4=0. 解得x1=1，x2=4（舍去）.………………………………………………………………3分 答：1s后，△PBC的面积等于4cm2. （2）同理，由 得.……………………………4分 整理得： x2－2x=0 解得: 解得x1=0（舍去），x2=2. ………………………………………………………5分 答：2s后，PQ 的长度等于5cm. （3）同理，得 …………………………………………………………6分 整理得：x2－5x+7=0. ……………………………………………………………………7分 ∵△＜0 ………………………………………………………………………………8分 即：原方程没有实数根. ………………………………………………………………9分 ∴△POB的面积不能等于7cm2. ………………………………………………………10分 24．（1）证明： ∵∠BAC=∠CAD=∠MAN =45 …………………………………………………………1分 ∴∠BAC－∠MAC =∠MAN－∠MAC ∴∠BAM=∠CAN …………………………………………………………………………2分 在△BAM和△CAN中 AB=AC ∠BAM=∠CAN ∠B =∠ACN=67.5 ………………………………………………………………4分 ∴△BAM≌△CAN ∴AM＝AN…………………………………………………………………………………5分 （2）成立. ……………………………………………………………………6分 ∵∠BAC=∠CAD=∠MAN =45…………………………………………………………7分 ∴∠BAC＋∠MAC =∠MAN＋∠MAC ∴∠BAM=∠CAN…………………………………………………………………………8分 在△BAM和△CAN中 AB=AC ∠BAM=∠CAN ∠B=∠ACN=67.5 ……………………………………………………………9分 ∴△BAM≌△CAN ………………………………………………………………………10分 ∴AM＝AN 25．解：（1）450，6750 ………………………………………………2分 （2）y=(x－40)（500－(x－50）10 …………………………5分 y=－10x2＋1400x－40000 ………………………………6分 （3）当y=8000时， －10x2＋1400x－40000=8000 …………………………7分 x1 = 80，x2 =60 ……………8分 x2 =60 舍去………………………………9分 答：销售单价定为80元………10分 26．解： （1） （1≤x≤200,x为正整数） ………………………………………2分 （1≤x≤120,x为正整数）…………………………………………4分 （2）∵3＜a＜8， ∴10-a＞0，即随x的增大而增大， ………………………………5分 ∴当x=200时，最大值=（10-a)200=2000-200a（万美元）……………………6分 （3）由题意得：-0.05 x2+10x=500 …………………………………………………………8分 解得：x1=x2=100 答：此时需要年销售乙产品100件. …………………………………………………9分 （4）由2000-200a＞500，得a＜7.5, ∴当3＜a＜7.5时，选择方案一； ……………………………………………………10分 由，得 ， ∴当a=7.5时,选择方案一或方案二均可；……………………………………………11分 由，得 ， ∴当7.5＜a＜8时，选择方案二. ……………………………………………………12分