九年级数学下学期第二次模拟试题（含解析）

《九年级数学下学期第二次模拟试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下学期第二次模拟试题（含解析）（25页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

山东省济南外国语学校2016届九年级下学期第二次模拟数学试题 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分．共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．﹣5的相反数是（　　） A． B．﹣5 C． D．5 2．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（　　） A．617105 B．6.17106 C．6.17107 D．0.617108 3．下列运算正确的是（　　） A．（a4）3=a7 B．a6a3=a2 C．（2ab）3=6a3b3 D．﹣a5•a5=﹣a10 4．下面的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（　　） A． B． C． D． 5．为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是（　　） A．极差是7 B．众数是8 C．中位数是8.5 D．平均数是9 6．如图，含30角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（　　） A．30 B．45 C．60 D．75 7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（　　） A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1 8．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90后，B点的坐标为（　　） A．（﹣2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0） 9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 10．菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　） A．16 B．12 C．12或16 D．无法确定 11．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（　　） A． cm B． cm C． cm D．1cm 12．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60，∠ACP=24，则∠ABP的度数为何？（　　） A．24 B．30 C．32 D．36 13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（　　） A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4 14．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠B=60，在Rt△EDF中，∠EDF=90，∠E=45）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0＜α＜60），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（　　） A． B． C． D． 15．如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒kcm的速度沿折线BS﹣SD﹣DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动并且点F运动到点B时点E也运动到点C．动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为ycm2．已知y与t的函数图象如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法： ①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒 ②矩形ABCD的两邻边长为BC=6cm，CD=4cm； ③sin∠ABS=； ④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 　 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分共18分．把答案填在题中的横线上） 16．计算：25的平方根是____________． 17．因式分解：x3﹣6x2+9x=____________． 18．计算： =____________． 19．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为____________． 20．如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为____________（结果保留π）． 21．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则Sn=____________（用含n的式子表示）． 　 三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步） 22．（1）计算：（﹣2014）0+|﹣tan45|﹣（）﹣1+ （2）解方程： =3． 23．（1）已知：如图1，点E、F分别为平行四边形ABCD的BC、AD边上的点，且∠1=∠2，求证；AE=FC； （2）如图2所示，已知点O为正方形ABCD对角线AC上一点，以点O为圆心，一OA长为半径的⊙O与BC相切于点MM，与AD，AD分别相交于点E、F，求证：CD与⊙O相切． 24．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资） （1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？ （2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？ 25．“中国梦”关系中国每个人的幸福生活．为展现新乡人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”演讲比赛，赛后将所有参赛学生的成绩整理后分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制了如图尚不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题： （1）此次参加演讲比赛的学生人数共有____________名，在扇形统计图中，表示“D”等级的扇形的圆心角为____________度，图中m的值为____________； （2）补全条形统计图； （3）组委会决定从本次比赛获A等级的学生中，随机选出2名去参加市中学生演讲比赛．已知A等级中男生有1名．请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率． 26．矩形ABCO如图放置，点A，C在坐标轴上，点B在第一象限，一次函数y=kx﹣3的图象过点B，分别交x轴、y轴于点E、D，已知C（0，3）且S△BCD=12． （1）求一次函数表达式； （2）若反比例函数过点B，在其第一象限的图象上有点P，且满足S△CBP=S△DOE，求出点P的坐标； （3）连接AC，若反比例函数的图象与△ABC的边总有有两个交点，直接写出m的取值范围． 27．如图1，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小，做法是：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值． （1）如图2，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．做法是：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为____________； （2）如图3，已知⊙O的直径CD为2，的度数为60，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为____________； （3）如图4，点P是四边形ABCD内一点，BP=m，∠ABC=α，分别在边AB、BC上作出点M、N，使△PMN的周长最小，求出这个最小值（用含m、α的代数式表示）． 　 山东省济南外国语学校2016届九年级下学期第二次模拟数学试题 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分．共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．﹣5的相反数是（　　） A． B．﹣5 C． D．5 【考点】相反数． 【分析】直接根据相反数的定义求解． 【解答】解：﹣5的相反数是5． 故选D． 【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a． 　 2．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（　　） A．617105 B．6.17106 C．6.17107 D．0.617108 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将61700000用科学记数法表示为6.17107． 故选C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 　 3．下列运算正确的是（　　） A．（a4）3=a7 B．a6a3=a2 C．（2ab）3=6a3b3 D．﹣a5•a5=﹣a10 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可． 【解答】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误； B、a6a3=a3，故此选项错误； C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误； D、﹣a5•a5=﹣a10，故此选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则． 　 4．下面的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（　　） A． B． C． D． 【考点】认识立体图形． 【分析】根据题意和看到的部分可以推测出第四部分对应的几何体，本题得以解决． 【解答】解：由几何体的图形可知， 第四部分，看到的一个，后面三个， 故选A． 【点评】本题考查认识立体图形，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 　 5．为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是（　　） A．极差是7 B．众数是8 C．中位数是8.5 D．平均数是9 【考点】极差；加权平均数；中位数；众数． 【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断． 【解答】解：A、极差=14﹣7=7，结论正确，故本选项不符合题目要求； B、众数为7，结论错误，故本选项符合题目的要求； C、中位数为8.5，结论正确，故本选项不符合题目要求； D、平均数是8，结论正确，故本选项不符合题目要求； 故选B． 【点评】本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键． 　 6．如图，含30角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（　　） A．30 B．45 C．60 D．75 【考点】平行线的性质；直角三角形的性质． 【分析】首先根据垂直定义可得∠ADE=90，再根据∠FDE=30，可得∠ADF=60，然后根据两直线平行同位角相等可得∠B的大小． 【解答】解：∵DE⊥AB， ∴∠ADE=90， ∵∠FDE=30， ∴∠ADF=90﹣30=60， ∵BC∥DF， ∴∠B=∠ADF=60， 故选：C． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行同位角相等． 　 7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（　　） A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1 【考点】作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质． 【专题】压轴题． 【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系． 【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上， 则P点横纵坐标的和为0， 故2a+b+1=0， 整理得：2a+b=﹣1， 故选：B． 【点评】此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|． 　 8．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90后，B点的坐标为（　　） A．（﹣2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0） 【考点】坐标与图形变化-旋转；正方形的性质． 【专题】作图题． 【分析】利用网格特点和旋转的性质画出正方形ABCD绕D点顺时针旋转90后图形，然后可写出B点旋转后的坐标． 【解答】解：如图，正方形ABCD绕D点顺时针旋转90得到正方形CB′C′D，即旋转后B点的坐标为（4，0）． 故选D． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180． 　 9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 【专题】存在型． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【解答】解：，由①得，x≥﹣2；由②得，x＜1， 故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜1． 在数轴上表示为： 故选C． 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知解不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 　 10．菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　） A．16 B．12 C．12或16 D．无法确定 【考点】菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先求出方程x2﹣7x+12=0的两个根，再根据三角形的三边关系判断出符合题意的菱形的边AB，即可求出菱形的周长， 【解答】解：∵x2﹣7x+12=0， ∴（x﹣3）（x﹣4）=0， ∴x1=3，x2=4， 当x1=3时，由菱形的对角线的一条对角线6和菱形的两边3，3不能组成三角形，即不存在菱形，舍去； 当x2=3时，由菱形的对角线的一条对角线6和菱形的两边4，4能组成三角形，即存在菱形，∴菱形的周长为44=16． 故选A 【点评】此题是菱形的性质题，主要考查了菱形性质，三角形的三边关系，一元二次方程的解法，解本题的关键是确定出菱形的边长，难点是用三角形的三边关系判断符合条件的x的值，也是易错点． 　 11．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（　　） A． cm B． cm C． cm D．1cm 【考点】正多边形和圆． 【专题】应用题；压轴题． 【分析】连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长． 【解答】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D； ∵AB=BC， ∴△ABC是等腰三角形， ∴AD=CD； ∵此多边形为正六边形， ∴∠ABC==120， ∴∠ABD==60， ∴∠BAD=30，AD=AB•cos30=2=， ∴a=2cm． 故选A． 【点评】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解． 　 12．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60，∠ACP=24，则∠ABP的度数为何？（　　） A．24 B．30 C．32 D．36 【考点】线段垂直平分线的性质． 【分析】根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180列出方程求解即可． 【解答】解：∵直线M为∠ABC的角平分线， ∴∠ABP=∠CBP． ∵直线L为BC的中垂线， ∴BP=CP， ∴∠CBP=∠BCP， ∴∠ABP=∠CBP=∠BCP， 在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180， 即3∠ABP+60+24=180， 解得∠ABP=32． 故选：C． 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键． 　 13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（　　） A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【专题】压轴题． 【分析】当∠BFE=∠BFE，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，DE﹣B′E即为所求． 【解答】解：如图，当∠BFE=∠BFE，点B′在DE上时，此时B′D的值最小， 根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F， ∴EB′⊥B′F， ∴EB′=EB， ∵E是AB边的中点，AB=4， ∴AE=EB′=2， ∵AD=6， ∴DE==2， ∴DB′=2﹣2． 故选：A． 【点评】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D的值最小，是解决问题的关键． 　 14．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠B=60，在Rt△EDF中，∠EDF=90，∠E=45）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0＜α＜60），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】旋转的性质． 【专题】压轴题． 【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30，∠BCD=∠B=60，由于∠EDF=90，可利用互余得∠CPD=60，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30=，于是可得=． 【解答】解：∵点D为斜边AB的中点， ∴CD=AD=DB， ∴∠ACD=∠A=30，∠BCD=∠B=60， ∵∠EDF=90， ∴∠CPD=60， ∴∠MPD=∠NCD， ∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0＜α＜60）， ∴∠PDM=∠CDN=α， ∴△PDM∽△CDN， ∴=， 在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30=， ∴=tan30=． 故选C． 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质． 　 15．如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒kcm的速度沿折线BS﹣SD﹣DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动并且点F运动到点B时点E也运动到点C．动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为ycm2．已知y与t的函数图象如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法： ①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒 ②矩形ABCD的两邻边长为BC=6cm，CD=4cm； ③sin∠ABS=； ④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【考点】二次函数综合题． 【分析】①正确，根据图象即可判断． ②正确，设AB=CD=acm，BC=AD=bcm，列出方程组即可解决问题． ③错误，由BS=2.5k，SD=1.5k，得=，设SD=3x，BS=5x，在RT△ABS中，由AB2+AS2=BS2列出方程求出x，即可判断． ④正确，求出BS即可解决问题． 【解答】解：由图象可知点E运动到点S时用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒．故①正确． 设AB=CD=acm，BC=AD=bcm， 由题意， 解得， 所以AB=CD=4cm，BC=AD=6cm，故②正确， ∵BS=2.5k，SD=1.5k， ∴=，设SD=3x，BS=5x， 在RT△ABS中，∵AB2+AS2=BS2， ∴42+（6﹣3x）2=（5x）2， 解得x=1或﹣（舍）， ∴BS=5，SD=3，AS=3， ∴sin∠ABS==故③错误， ∵BS=5， ∴5=2.5k， ∴k=2cm/s，故④正确， 故选C． 【点评】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题． 　 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分共18分．把答案填在题中的横线上） 16．计算：25的平方根是5． 【考点】平方根． 【专题】计算题． 【分析】根据平方根的定义，结合（5）2=25即可得出答案． 【解答】解：∵（5）2=25 ∴25的平方根5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数． 　 17．因式分解：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】计算题． 【分析】原式提取x，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2， 故答案为：x（x﹣3）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 18．计算： =a+b． 【考点】分式的加减法． 【专题】计算题． 【分析】同分母的分式相减，就是分母不变，把分子相减即可． 【解答】解：原式==a+b， 故答案是a+b． 【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是因式分解、约分． 　 19．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为6． 【考点】位似变换． 【专题】压轴题． 【分析】位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解． 【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3， ∴AB：DE=2：3， ∴DE=6． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查位似的定义．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点． 　 20．如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为（结果保留π）． 【考点】扇形面积的计算． 【专题】压轴题． 【分析】先根据直角三角形的性质求出∠ABC+∠BAC的值，再根据扇形的面积公式进行解答即可． 【解答】解：∵△ABC是直角三角形， ∴∠ABC+∠BAC=90， ∵两个阴影部分扇形的半径均为1， ∴S阴影==． 故答案为：． 【点评】本题考查的是扇形的面积及直角三角形的性质，熟知扇形的面积公式是解答此题的关键． 　 21．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则Sn=（用含n的式子表示）． 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 【专题】压轴题；规律型． 【分析】由n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则B1，B2，B3，…Bn在一条直线上，可作出直线B1B2．易求得△AB1C1的面积，然后由相似三角形的性质，易求得S1的值，同理求得S2的值，继而求得Sn的值． 【解答】解：n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则B1，B2，B3，…Bn在一条直线上，作出直线B1B2． ∴S△AB1C1=2=， ∵∠B1C1B2=60， ∴AB1∥B2C1， ∴△B1C1B2是等边△，且边长=2， ∴△B1B2D1∽△C1AD1， ∴B1D1：D1C1=1：1， ∴S1=， 同理：B2B3：AC2=1：2， ∴B2D2：D2C2=1：2， ∴S2=， 同理：BnBn+1：ACn=1：n， ∴BnDn：DnCn=1：n， ∴Sn=． 故答案为：． 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 　 三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步） 22．（1）计算：（﹣2014）0+|﹣tan45|﹣（）﹣1+ （2）解方程： =3． 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值． 【分析】（1）利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出即可； （2）直接利用去分母进而化简解方程，再进行检验求出即可． 【解答】解：（1）原式=1+1﹣2+2， =； （2）=3 去分母得：2x﹣1=3（x﹣1）， 则﹣x=﹣2， 解得：x=2， 检验：把x=2代入（x﹣1）≠0， ∴x=2是原分式方程的解． 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、解分式方程等知识，正确化简各数是解题关键． 　 23．（1）已知：如图1，点E、F分别为平行四边形ABCD的BC、AD边上的点，且∠1=∠2，求证；AE=FC； （2）如图2所示，已知点O为正方形ABCD对角线AC上一点，以点O为圆心，一OA长为半径的⊙O与BC相切于点MM，与AD，AD分别相交于点E、F，求证：CD与⊙O相切． 【考点】切线的判定与性质；平行四边形的性质；正方形的性质． 【专题】证明题． 【分析】（1）只要证明AE∥CF即可证明四边形AECF是平行四边形，由此解决问题． （2）如图2中，连接OM，作ON⊥CD于N，只要证明ON等于半径即可解决问题． 【解答】解：（1）如图1中， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD，AD∥BC， ∵∠1=∠2， ∴∠DAE=∠BCF，∠DFC=∠BCF， ∴∠DFC=∠DAE， ∴AE∥CF， ∵AF∥EC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE=CF． （2）如图2中，连接OM，作ON⊥CD于N． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC平分∠BCD， ∵M是切点， ∴OM⊥BC，∵ON⊥CD， ∴OM=ON， ∴CD是⊙O的切线． 【点评】本题考查平行四边形的性质、正方形的性质、切线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 　 24．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资） （1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？ （2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？ 【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 【分析】（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时”，列出方程组，即可解答． （2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（258﹣2a）件．从而得到W=﹣8a+3200，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a≥50，利用一次函数的性质，即可解答． 【解答】解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时． 由题意得：， 解得： 答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时． （2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（258﹣2a）件． ∴W=16a+12（258﹣2a）+800， ∴W=﹣8a+3200， 又∵a≥， 解得：a≥50， ∵﹣8＜0， ∴W随着a的增大则减小， ∴当a=50时，W有最大值2800． ∵2800＜3000， ∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺． 【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意列出方程组和一次函数解析式，利用一次函数的性质解决实际问题． 　 25．“中国梦”关系中国每个人的幸福生活．为展现新乡人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”演讲比赛，赛后将所有参赛学生的成绩整理后分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制了如图尚不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题： （1）此次参加演讲比赛的学生人数共有20名，在扇形统计图中，表示“D”等级的扇形的圆心角为72度，图中m的值为40； （2）补全条形统计图； （3）组委会决定从本次比赛获A等级的学生中，随机选出2名去参加市中学生演讲比赛．已知A等级中男生有1名．请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率． 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图． 【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值； （2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可； （2）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 【解答】解：（1）根据题意得：315%=20（人）， 表示“D等级”的扇形的圆心角为360=72； C级所占的百分比为100%=40%， 故m=40， 故答案为：20，72，40． （2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人）， 补全统计图，如图所示； （3）列表如下： 男 女 女 男 （男，女） （男，女） 女 （男，女） （女，女） 女 （男，女） （女，女） 所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种， 则P恰好是一名男生和一名女生==． 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键． 　 26．矩形ABCO如图放置，点A，C在坐标轴上，点B在第一象限，一次函数y=kx﹣3的图象过点B，分别交x轴、y轴于点E、D，已知C（0，3）且S△BCD=12． （1）求一次函数表达式； （2）若反比例函数过点B，在其第一象限的图象上有点P，且满足S△CBP=S△DOE，求出点P的坐标； （3）连接AC，若反比例函数的图象与△ABC的边总有有两个交点，直接写出m的取值范围． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）根据题意求得点D的坐标，所以由矩形的性质和三角形的面积公式可以求得点B的坐标，把点B的坐标代入一次函数解析式，求得k的值即可； （2）把点B的坐标代入反比例函数得到m的值，即该反比例函数的解析式；然后结合三角形的面积公式来求点P的坐标； （3）当反比例函数图象经过点B时，m最大；当反比例函数图象与直线AC有一个交点时，m最小． 【解答】解：（1）∵一次函数y=kx﹣3的图象交y轴于点D， ∴D（0，﹣3）． ∵点C（0，3） ∴CD=6． 又∵四边形ABCO为矩形， ∴BC⊥CD S△BCD=CD．BC=12， ∴BC=4 ∴B（4，3）． 把点B（4，3）代入y=kx﹣3得：k=， ∴y=x﹣3； （2）∵反比例函数过B（4，3）， ∴m=12， ∴y=， ∵直线y=x﹣3过x轴上的E点． ∴当y=0时，x=2， ∴E（2，0），S△DOE=23=3， 当S△CBP=S△DOE时，4h=3 ∴h=1． 当点P在直线BC上方时， =4， 解得x=3 ∴P（3，4）． 同理当点P在直线BC下方时点P（6，2）． 综上所述，符合条件的点P的坐标是（3，4）或（6，2）． （3）m的取值范围是3＜m＜12． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解答（2）题时，要注意点P的位置有2个． 　 27．如图1，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小，做法是：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值． （1）如图2，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．做法是：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为； （2）如图3，已知⊙O的直径CD为2，的度数为60，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为； （3）如图4，点P是四边形ABCD内一点，BP=m，∠ABC=α，分别在边AB、BC上作出点M、N，使△PMN的周长最小，求出这个最小值（用含m、α的代数式表示）． 【考点】圆的综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；轴对称-最短路线问题；锐角三角函数的定义． 【专题】综合题． 【分析】（1）如图2，只需利用等边三角形的性质及勾股定理就可求出CE的长． （2）过点B作直径CD的对称点B′，由圆的对称性可知：点B′必在⊙O上．连接AB′，与CD的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．连接PB、OA、OB′，如图3，根据条件可求出的度数为90，从而得到∠AOB′的度数也为90，然后运用勾股定理求出AB′的长，就可解决问题． （3）分别作点P关于边AB、BC的对称点E、F，连接EF，分别与边AB、BC交于点M、N，连接PM、PN，如图4，则线段EF的长度即为△PMN的周长的最小值．连接BE、BF，过B作BH⊥EF于H．由对称性可得：BE=BF=BP=m，∠EBF=2∠ABC=2α．根据等腰三角形的性质可得：，EH=FH．然后在Rt△BEH中运用三角函数就可求出EH，进而求出EF，就可解决问题． 【解答】解：（1）如图2， ∵△ABC是等边三角形，点E为AB中点，AB=2， ∴AC=AB=2，AE=AB=1，CE⊥AB． ∴CE==． 故答案为：． （2）过点B作直径CD的对称点B′，由圆的对称性可知：点B′必在⊙O上． 连接AB′，与CD的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值． 连接PB、OA、OB′，如图3， ∵点B与点B′关于CD的对称， ∴=． ∵点B是的中点，的度数为60， ∴的度数为30． ∴的度数为30． ∴的度数为90． ∴∠AOB′=90． ∵OA=OB′=CD=2=1， ∴AB′=． 故答案为：． （3）分别作点P关于边AB、BC的对称点E、F，连接EF，分别与边AB、BC交于点M、N，连接PM、PN，如图4， 则线段EF的长度即为△PMN的周长的最小值． 连接BE、BF，过B作BH⊥EF于H． ∵点E与点P关于AB对称，点F与点P关于BC对称， ∴∠EBA=∠PBA，∠FBC=∠PBC，BE=BF=BP=m． ∴∠EBF=2∠ABC=2α． ∵BE=BF，BH⊥EF， ∴，EH=FH． 在Rt△BEH中， ∵， ∴EH=BE•sinα=m•sinα． ∴EF=2m•sinα． ∴△PMN周长的最小值为2m•sinα． 【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、圆弧与所对圆心角的度数关系、三角函数的定义、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，考查了知识的迁移能力，是一道好题．