八年级数学上册 第13章 全等三角形检测题 （新版）华东师大版

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第13章检测题 时间：100分钟　　满分：120分 一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1．下列命题的逆命题中是假命题的是(　B　) A．有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形 B．对顶角相等 C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D．角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 2．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是(　C　) A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边 C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边 3．下列说法正确的是(　D　) A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C．两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 D．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 4．用尺规作图：“已知底边和底边上的高，求作等腰三角形”，有下列作法：①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线m，交BC于点D；③在直线m上截取DA＝h，连接AB，AC.这样作法的根据是(　A　) A．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．等角对等边 D．等腰三角形的对称性 5．如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在(　B　) A．△ABC的三条中线的交点处 B．△ABC三边的垂直平分线的交点处 C．△ABC的三条角平分线的交点处 D．△ABC三条高所在直线的交点处 ,第5题图)　　　　,第6题图)　　　　,第7题图)　　　　,第8题图) 6．如图，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是(　B　) A．BD＋ED＝BC B．∠B＝2∠DAC C．AD平分∠EDC D．ED＋AC＞AD 7．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60，把△ADC沿直线AD折过来，点C落在C′位置，当BC＝4时，BC′的长(　A　) A．等于2 B．大于2 C．小于2 D．大于2且小于4 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，给出下列结论：①∠C＝72；②BD是∠ABC的平分线；③BC＝AD；④△ADE是等腰三角形．其中正确的结论有(　A　) A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是(　B　) A．6个 B．8个 C．10个 D．12个 10．如图，在△ABC中，∠C＝90，∠B＝30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是△ABC的角平分线；②∠ADC＝60；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3，其中正确的有(　D　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ,第9题图)　　,第10题图)　　,第11题图)　　,第12题图) 二、细心填一填(每小题3分，共24分) 11．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是__ASA__． 12．如图，已知AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是__AC＝AE或∠B＝∠D或∠C＝∠E__．(写出一个即可) 13．已知∠α和线段m，n，求作△ABC，使BC＝m，AB＝n，∠ABC＝∠α.作法的合理顺序为__②③①④__．(填序号) ①在射线BD上截取线段BA＝n；②作一条线段BC＝m；③以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC＝∠α；④连结AC，△ABC就是所求作的三角形． 14．如图，已知AB＝CD，AB∥CD，AC，BD交于点O，EF过点O交AB于E，交CD于F，则图中全等三角形共有__6__对． ,第14题图)　　,第15题图)　　,第16题图)　　,第18题图) 15．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54，则∠E＝__27__． 16．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BE交于D，∠C＝15，∠BAD＝60，则∠ABC＝__90__度． 17．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则它的一个底角的度数是__22.5或67.5__． 18．如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是__5__． 三、耐心做一做(共66分) 19．(8分)尺规作图：在原图上作一个∠AOC，使其是已知∠AOB的倍．(要求：保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法) 解：略 20．(8分)如图，已知△ABC，其中AB＝AC. (1)作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连结BE；(尺规作图，不写作法) (2)在(1)的基础上，若AD＝8，同时满足△BCE的周长为24，求BC的长． 解：(1)作图略　(2)BC＝8 21．(8分)如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90，D为AB边上一点．求证：BD＝AE. 解：证△ACE≌△BCD(SAS) 22．(8分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E，且BE＝CF，求证：AD平分∠BAC. 解：先证Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，得∠B＝∠C，BD＝CD，∴AB＝AC，再由三线合一得AD平分∠BAC 23．(10分)(2014内江)如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P. (1)求证：△ABM≌△BCN； (2)求∠APN的度数． 解：(1)∵正五边形ABCDE，∴AB＝BC，∠ABM＝∠C，又BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)　(2)∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM＝∠CBN，∵∠BAM＋∠ABP＝∠APN，∴∠CBN＋∠ABP＝∠APN＝∠ABC＝＝108，即∠APN的度数为108 24．(10分)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，BE是∠ABC的平分线，AE∥DC，连结AC，CE.求证：CA是∠DCE的平分线． 解：易证△ABE≌△CBE(SAS)，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA，∵AE∥DC，∴∠ACD＝∠EAC，∴∠ACD＝∠ECA，即CA是∠DCE的平分线 25．(14分)(2014重庆)如图，△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC. (1)求证：BE＝CF； (2)在AB上取一点M，使BM＝2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME. 求证：①ME⊥BC；②DE＝DN. 解：(1)∵∠BAC＝90，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45，∵FC⊥BC，∴∠BCF＝90，∴∠ACF＝90－45＝45，∴∠B＝∠ACF，∵∠BAC＝90，FA⊥AE，∴∠BAE＋∠CAE＝90，∠CAF＋∠CAE＝90，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴BE＝CF　(2)①过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE＝BH，∠BEH＝45，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE＝HE，∴DE＝BH＝HE，∵BM＝2DE，∴HE＝HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH＝45，∴∠BEM＝45＋45＝90，∴ME⊥BC　②∵∠BAC＝90，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝45，∴∠CAE＝45＋45＝67.5，∴∠CEA＝180－45－67.5＝67.5，∴∠CAE＝∠CEA＝67.5，∴AC＝CE，∴Rt△ACM≌Rt△ECM(HL)，∴∠ACM＝∠ECM＝45＝22.5，又∵∠DAE＝45＝22.5，∴∠DAE＝∠ECM，∵∠CAD＝∠ACD＝45，∴AD＝CD，∴△ADE≌△CDN(ASA)，∴DE＝DN