八年级数学上学期12月月考试卷（含解析） 苏科版4

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2016-2017学年江苏省无锡市江阴八年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列交通标识中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在﹣0.101001，，，﹣，，0中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若等腰三角形的周长为10，一边长为3，则这个等腰三角形的腰长为（　　） A．3.5 B．3 C．3.5或3 D．6 4．若点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，点P的坐标是（　　） A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4） 5．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．直线y=2x﹣1上到y轴的距离等于3的点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（3，5） C．（3，5）或（﹣3，﹣7） D．（2，3）或（﹣1，﹣3） 7．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是 （　　） A． B． C． D． 8．对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（　　） A．（5，﹣9） B．（﹣9，﹣5） C．（5，9） D．（9，5） 9．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（　　） A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟 10．如图，∠AOB=45，在OA上截取OA1=1，OA2=3，OA3=5，OA4=7，OA5=9，…，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S1，S2，S3，…．观察图中的规律，第n个阴影部分的面积Sn为（　　） A．8n﹣4 B．4n C．8n+4 D．3n+2 　 二、仔细填一填（本大题共9小题，每空2分，满分22分） 11．的平方根是　　； =　　；|2﹣|=　　． 12．用四舍五入法对31500取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为　　． 13．函数y=中，自变量x的取值范围是　　． 14．若三角形三边分别为5，12，13，则它最长边上的中线长是　　． 15．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为　　． 16．已知，函数y=3x+b的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1　　y2（填“＞”“＜”或“=”） 17．是一张直角三角形的纸片．两直角边AC=6cm，BC=8cm将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为　　． 18．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲．已知A（2，2），B （4，2），C （4，4），D （2，4），用信号枪沿直线y=﹣2x+b发射信号，当信号遇到区域甲（正方形ABCD）时，甲由黑变白．则b的取值范围为　　时，甲能由黑变白． 19．如图，∠AOB=30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是　　． 　 三、解答题（本大题共7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 20．（1）计算：|1﹣|﹣+． （2）求x的值：4（x+1）2﹣9=0． 21．如图是单位长度是1的网格 （1）在图1中画出一条边长为的线段； （2）在图2中画出一个以格点为顶点，三边长都为无理数的直角三角形． 22．如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E． （1）求证：△ABD≌△ECB； （2）若∠DBC=50，求∠DCE的度数． 23．如图，直线OA的解析式为y=3x，点 A的横坐标是﹣1，OB=，OB与x轴所夹锐角是45． （1）求B点坐标； （2）求直线AB的函数表达式； （3）若直线AB与y轴的交点为点D，求△AOD的面积； （4）在直线AB上存在异于点A的另一点P，使得△ODP与△ODA的面积相等，请直接写出点P的坐标． 24．小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示． （1）小张在路上停留　　小时，他从乙地返回时骑车的速度为　　千米/时； （2）小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=12x+10．请作出此函数图象，并利用图象回答：小王与小张在途中共相遇　　次； （3）请你计算第一次相遇的时间． 25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+=0，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒． （1）求A、C两点的坐标； （2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积； （3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由． 26．在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说：如图1，在以红星镇为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系（1单位长度表示的实际距离为1km）中，王家庄的坐标为（5，5）；也可以说，王家庄在红星镇东北方向km的地方． 还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域．如图2：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把周角每15分成一份，正东方向为0，相邻两圆之间的距离为1个单位长度（1单位长度表示的实际距离为1km），现发现2个目标，我们约定用（10，15）表示点M在雷达显示器上的坐标，则： （1）点N可表示为　　；王家庄位置可表示为　　；点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为　　； （2）S△OMP=　　； （3）若有一家大型超市A在图中（4，30）的地方，请直接标出点A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店B，使得△ABO为底角30的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标． 　  2016-2017学年江苏省无锡市江阴实验中学八年级（上）月考数学试卷（12月份） 参考答案与试题解析 　 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列交通标识中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念判断各项即可． 【解答】解：由轴对称的概念可得，只有B选项符合轴对称的定义． 故选B． 　 2．在﹣0.101001，，，﹣，，0中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】无理数． 【分析】先计算=2，则所给的数中只有，﹣是无理数． 【解答】解： =2， 所以在﹣0.101001，，，﹣，，0中，其中无理数有：，﹣． 故选B． 　 3．若等腰三角形的周长为10，一边长为3，则这个等腰三角形的腰长为（　　） A．3.5 B．3 C．3.5或3 D．6 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【分析】根据已知的等腰三角形的周长和一边的长，先分清三角形的底和腰，再计算腰长． 【解答】解：当3为腰，底边的长为10﹣3﹣3=4时，3+3＞4，能构成等腰三角形，所以腰长可以是3； 当3为底，腰的长为（10﹣3）2=3.5时，3.5，3.5，3能构成等腰三角形，所以腰长可以是3.5． 故选：C． 　 4．若点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，点P的坐标是（　　） A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4） 【考点】点的坐标． 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度结合第二象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4， ∴点P的坐标为（﹣3，4）． 故选C． 　 5．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】点的坐标． 【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0， 所以满足点在第二象限的条件． 故选B． 　 6．直线y=2x﹣1上到y轴的距离等于3的点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（3，5） C．（3，5）或（﹣3，﹣7） D．（2，3）或（﹣1，﹣3） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】让横坐标等于3或﹣3可得到相对应的y的值可得所求坐标． 【解答】解：设该点的坐标为（x，y）． ∵点到y轴的距离是3， ∴x=3， 当x=3时，y=2x﹣1=5， 当x=﹣3时，y=2x﹣1=﹣7， ∴直线y=2x﹣1上到y轴的距离等于3的点的坐标是（3，5）或（﹣3，﹣7）． 故选C． 　 7．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是 （　　） A． B． C． D． 【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质． 【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＜0，﹣k＞0，然后，判断一次函数y=﹣kx+k的图象经过象限即可； 【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大， ∴k＜0， ∴﹣k＞0， ∴一次函数y=﹣kx+k的图象经过一、三、四象限； 故选B． 　 8．对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（　　） A．（5，﹣9） B．（﹣9，﹣5） C．（5，9） D．（9，5） 【考点】点的坐标． 【分析】根据两种变换的规则，先计算f（5，﹣9）=（5，9），再计算g（5，9）即可． 【解答】解：g（f（5，﹣9））=g（5，9）=（9，5）． 故选D． 　 9．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（　　） A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟 【考点】一次函数的应用． 【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可． 【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分）， 所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）． 故选：B． 　 10．如图，∠AOB=45，在OA上截取OA1=1，OA2=3，OA3=5，OA4=7，OA5=9，…，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S1，S2，S3，…．观察图中的规律，第n个阴影部分的面积Sn为（　　） A．8n﹣4 B．4n C．8n+4 D．3n+2 【考点】规律型：图形的变化类． 【分析】观察图形，发现：黑色梯形的高总是2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是4，12，20，…即依次多8．再进一步根据梯形的面积公式进行计算． 【解答】解：∵∠AOB=45， ∴图形中三角形都是等腰直角三角形， ∴S1=（1+3）2=4； Sn=2[4+8（n﹣1）]=8n﹣4． 故选A． 　 二、仔细填一填（本大题共9小题，每空2分，满分22分） 11．的平方根是　3　； =　﹣3　；|2﹣|=　2﹣　． 【考点】立方根；平方根；算术平方根；实数的性质． 【分析】利用立方根与算术平方根的定义及绝对值的性质求解． 【解答】解：的平方根是3， =﹣3，|2﹣|=2﹣． 故答案为：3，﹣3，2﹣． 　 12．用四舍五入法对31500取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为　3.2104　． 【考点】科学记数法与有效数字． 【分析】一个近似数精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入． 【解答】解：用四舍五入法对31500取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为3.2104． 故答案为3.2104． 　 13．函数y=中，自变量x的取值范围是　x≥﹣1　． 【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案为：x≥﹣1． 　 14．若三角形三边分别为5，12，13，则它最长边上的中线长是　6.5　． 【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线． 【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，结合直角三角形的性质求得最长边上的中线长． 【解答】解：∵52+122=132， ∴三角形为直角三角形， ∴斜边长为13， ∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半， ∴中线长为6.5． 故答案为6.5． 　 15．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为　（﹣3，﹣2）　． 【考点】坐标与图形变化-平移． 【分析】根据向左跳横坐标减，向下跳纵坐标减分别计算即可得解． 【解答】解：∵从点A（﹣1，0）处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度， ∴点A′的横坐标为﹣1﹣2=﹣3， 纵坐标为0﹣2=﹣2， ∴点A′的坐标为（﹣3，﹣2）． 故答案为：（﹣3，﹣2）． 　 16．已知，函数y=3x+b的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1　＞　y2（填“＞”“＜”或“=”） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据k=3＞0，一次函数的函数值y随x的增大而增大解答． 【解答】解：∵k=3＞0， ∴函数值y随x的增大而增大， ∵﹣1＞﹣2， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 　 17．是一张直角三角形的纸片．两直角边AC=6cm，BC=8cm将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为　cm　． 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8﹣x（cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案． 【解答】解：设AD=xcm， 由折叠的性质得：BD=AD=xcm， ∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm， ∴CD=BC﹣BD=8﹣x（cm）， 在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2， 即：62+（8﹣x）2=x2， 解得：x=， ∴AD=cm． 故答案为： cm． 　 18．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲．已知A（2，2），B （4，2），C （4，4），D （2，4），用信号枪沿直线y=﹣2x+b发射信号，当信号遇到区域甲（正方形ABCD）时，甲由黑变白．则b的取值范围为　6≤b≤12　时，甲能由黑变白． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据题意确定直线y=﹣2x+b经过哪一点b最大，哪一点b最小，然后代入求出b的取值范围． 【解答】解：由题意可知当直线y=﹣2x+b经过A（2，2）时b的值最小，即﹣22+b=2，b=6； 当直线y=﹣2x+b过C（4，4）时，b最大即4=﹣24+b，b=12， 故能够使黑色区域变白的b的取值范围为6≤b≤12． 故答案为：6≤b≤12． 　 19．如图，∠AOB=30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是　　． 【考点】轴对称-最短路线问题． 【分析】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值． 【解答】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′， 连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值． 根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30，∠ONN′=60， ∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形， ∴∠N′OM′=90， ∴在Rt△M′ON′中， M′N′==． 故答案为． 　 三、解答题（本大题共7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 20．（1）计算：|1﹣|﹣+． （2）求x的值：4（x+1）2﹣9=0． 【考点】实数的运算． 【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质计算即可得到结果； （2）方程整理后，开方即可求出x的值． 【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+=﹣； （2）方程整理得：（x+1）2=， 开方得：x+1=， 解得：x=或x=﹣． 　 21．如图是单位长度是1的网格 （1）在图1中画出一条边长为的线段； （2）在图2中画出一个以格点为顶点，三边长都为无理数的直角三角形． 【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理． 【分析】（1）由勾股定理得出=，画出线段即可； （2）画一个边长、2、的三角形即可． 【解答】解：（1）由勾股定理得： =， 线段AB即为所求， 如图1所示： （2）由勾股定理得： =， =， =，； ∵（）2+（2）2=（）2， ∴以边长、2、的三角形为直角三角形， 如图2所示． 　 22．如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E． （1）求证：△ABD≌△ECB； （2）若∠DBC=50，求∠DCE的度数． 【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，BC=BD，因为AD∥BC，还能推出∠ADB=∠EBC，从而能证明：△ABD≌△ECB． （2）因为∠DBC=50，BC=BD，可求出∠BDC的度数，进而求出∠DCE的度数． 【解答】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠EBC． ∵CE⊥BD，∠A=90， ∴∠A=∠CEB， 在△ABD和△ECB中， ∵∠A=∠CEB，AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∴∠ABD=∠BCE， 又∵BC=BD ∴△ABD≌△ECB； （2）解：∵∠DBC=50，BC=BD， ∴∠EDC==65， 又∵CE⊥BD， ∴∠CED=90， ∴∠DCE=90﹣∠EDC=90﹣65=25． 　 23．如图，直线OA的解析式为y=3x，点 A的横坐标是﹣1，OB=，OB与x轴所夹锐角是45． （1）求B点坐标； （2）求直线AB的函数表达式； （3）若直线AB与y轴的交点为点D，求△AOD的面积； （4）在直线AB上存在异于点A的另一点P，使得△ODP与△ODA的面积相等，请直接写出点P的坐标． 【考点】待定系数法求正比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式． 【分析】（1）过点B作BE⊥x轴于点E，则△BOE为等腰直角三角形，由此得出OE=BE、OB=OE，结合OB=即可得出OE=BE=1，再根据点B所在的象限即可得出点B的坐标； （2）由点A的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的函数表达式； （3）将x=0代入直线AB的函数表达式中即可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出△AOD的面积； （4）由△ODP与△ODA的面积相等可得知xP=﹣xA，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标． 【解答】解：（1）过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示． ∵∠BOE=45，BE⊥OE， ∴△BOE为等腰直角三角形， ∴OE=BE，OB=OE． ∵OB=， ∴OE=BE=1， ∴点B的坐标为（1，﹣1）． （2）当x=﹣1时，y=﹣3， ∴点A的坐标为（﹣1，﹣3）． 设直线AB的表达式为y=kx+b（k≠0）， 将（﹣1，﹣3）、（1，﹣1）代入y=kx+b， ，解得：， ∴直线AB的函数表达式为y=x﹣2． （3）当x=0时，y=﹣2， ∴点D的坐标为（0，﹣2）， ∴S△AOD=OD•|xA|=21=1． （4）∵△ODP与△ODA的面积相等， ∴xP=﹣xA=1， 当x=1时，y=1﹣2=﹣1， ∴点P的坐标为（1，﹣1）． 　 24．小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示． （1）小张在路上停留　1　小时，他从乙地返回时骑车的速度为　30　千米/时； （2）小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=12x+10．请作出此函数图象，并利用图象回答：小王与小张在途中共相遇　2　次； （3）请你计算第一次相遇的时间． 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据函数图象得到小张在路上停留的时间，由图象中的数据可以得到小张从乙地返回时骑车的速度； （2）根据小王对应的函数解析式可以得到相应的函数图象，根据函数图象可以得到小王与小张在途中的次数； （3）根据图象可以得到当2≤x≤4时，小张对应的函数解析式，然后与小王对应的函数解析式联立，即可解答本题． 【解答】解：（1）由图象可知， 小张在路上停留1小时，他从乙地返回时骑车的速度为：60（6﹣4）=30千米/时， 故答案为：1，30； （2）如右图所示，图中虚线表示y=12x+10， 由图象可知，小王与小张在途中相遇2次， 故答案为：2； （3）设当2≤x≤4时，小张对应的函数解析式为y=kx+b， ，得， ∴当2≤x≤4时，小张对应的函数解析式为y=20x﹣20， ∴， 解得，， 即小王与小张在途中第一次相遇的时间为小时． 　 25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+=0，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒． （1）求A、C两点的坐标； （2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积； （3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由． 【考点】一次函数综合题． 【分析】（1）根据偶次方和算术平方根的非负性得出n﹣3=0，3m﹣12=0，求出即可； （2）分为三种情况：当0≤t＜时，P在线段OB上，②当t=时，P和O重合，③当t＞时，P在射线OC上，求出OP和OA，根据三角形的面积公式求出即可； （3）分为三种情况：①∠PAC为顶角时，找出腰长关系便可解；②∠ACP为顶角时，找出腰长关系便可解；③∠APC为顶角时，根据勾股定理可求得． 【解答】解：（1）∵， ∴n﹣3=0，3m﹣12=0， n=3，m=4， ∴A的坐标是（0，4），C的坐标是（3，0）； （2）∵B（﹣5，0）， ∴OB=5， ①当0≤t＜时，P在线段OB上，如图1， ∵OP=5﹣2t，OA=4， ∴△POA的面积S=OPAP=（5﹣2t）4=10﹣4t； ②当t=时，P和O重合，此时△APO不存在，即S=0； ③当t＞时，P在射线OC上，如备用图2， ∵OP=2t﹣5，OA=4， ∴△POA的面积S=OPAP=（2t﹣5）4=4t﹣10； （3）P在线段BO上运动使△PAC是等腰三角形，分三种情况， ①∠PAC为顶角时，即AP=AC， ∴AO为△PAC中垂线， ∴PO=CO=3， ∴P点坐标为（﹣3，0）， ∴t==1s； ②∠ACP为顶角时，AC=CP 根据勾股定理可得，AC==5， ∴PO=2， ∴P点坐标为（﹣2，0）， ∴t==1.5s； ③∠APC为顶角时，AP=PC，设PA=a， 根据勾股定理，在Rt△PAO中，x2=（x﹣3）2+42 解得x=， ∴PO=﹣3=， ∴P点坐标为（﹣，0）， ∴t==s； 综上，存在一点P（﹣3，0）、（﹣2，0）、（，0）相对应的时间分别是t=1、1.5、，使△PAC是等腰三角形． 　 26．在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说：如图1，在以红星镇为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系（1单位长度表示的实际距离为1km）中，王家庄的坐标为（5，5）；也可以说，王家庄在红星镇东北方向km的地方． 还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域．如图2：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把周角每15分成一份，正东方向为0，相邻两圆之间的距离为1个单位长度（1单位长度表示的实际距离为1km），现发现2个目标，我们约定用（10，15）表示点M在雷达显示器上的坐标，则： （1）点N可表示为　（8，135）　；王家庄位置可表示为　（，45）　；点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为　（8，315）　； （2）S△OMP=　20km2　； （3）若有一家大型超市A在图中（4，30）的地方，请直接标出点A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店B，使得△ABO为底角30的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标． 【考点】坐标确定位置；作图—应用与设计作图． 【分析】（1）根据坐标中的第一个数值表示到O点距离，第二个数表示这点与正东方向的夹角，利用此方法写出点N、王家庄和点P的坐标； （2）作PH⊥OM于H，如图，先利用含30度的直角三角形三边的关系求出OH=4，PH=OH=4，然后根据三角形面积公式计算； （3）分类讨论：分别以点A、B、O为顶点，利用等腰三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系求出OB的长，从而得到对应B点坐标． 【解答】解：（1）N点表示为（8，135），王家庄位置可表示为（，45），点P的坐标表示为（8，315）， （2）作PH⊥OM于H，如图， ∵∠POH=60， ∴OH=OP=8=4，PH=OH=4， ∴S△OMP=104=20（km2）； （3）如图，当AB=AO，则B点坐标为（4，0）或（4，60）， 当BA=BO，则B点坐标为（，0）或（，60）， 当OB=OAQ，则B点坐标为（4，150）或（4，270）． 故答案为（8，135），（，45），（8，315）；