八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版22 (2)

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2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市水源二中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分，将正确答案的序号填在下面的表格内） 1．下列各式中，正确的是（　　） A． =﹣2 B． =9 C． =3 D．=3 2．下列数组不能构成直角三角形三边长的是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，， D．2，3，4 3．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（　　） A．AD=BC，AB∥CD B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=BC，AD=DC D．AB∥CD，CD=AB 4．已知|a|=5， =7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 5．下列说法错误的是（　　） A．矩形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 6．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（　　） A． B．1﹣ C． D．2﹣ 7．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（　　） A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．一般平行四边形 8．矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（　　） A．12cm B．10cm C．7.5cm D．5cm 9．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的（　　） A． B． C． D． 10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2，点E在BC的延长线上，且BD=CE，连接AE，则∠E的度数为（　　） A．15 B．20 C．30 D．45 　 二、填空题（每题3分，共24分） 11．函数的自变量x的取值范围是______． 12．比较大小： ______； ______； ______2.35（填“＞”或“＜”） 13．如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115，则∠BCE=______度． 14．在▱ABCD中，AE⊥BC于E，若AB=10cm，BC=15cm，BE=6cm，则▱ABCD的面积为______． 15．小彬用40元钱购买5元/件的某种商品，他剩余的钱数为y元，购买的商品件数为x件，y随x的变化而变化．在这个问题中，______为自变量，______为自变量的函数，y随x变化的关系式为______． 16．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为______． 17．已知直角三角形的两直角边a、b满足+|b﹣12|=0，则斜边c上的中线长为______． 18．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是______度． 　 三、解答下列各题（共66分） 19．计算 （1）（﹣2）﹣6 （2）（+） （3）（﹣2）2015（+2）2016． 20．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． 21．如图，在▱ABCD中，AB=6cm，BC=11cm，对角线AC，BD相交于点O，求△BOC与△AOB的周长的差． 22．已知a=﹣2﹣，b=﹣2，求（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2值． 23．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，（1）求EF的长．（2）求正方形ABCD的面积． 24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E． （1）求证：四边形AODE是菱形； （2）连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数． 25．下面的图象反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，若小明家、超市、书店在同一条直线上． 根据图象回答下列问题： （1）超市离小明家多远，小明走到超市用了多少时间？ （2）超市离书店多远，小明在书店购书用了多少时间？ （3）书店离小明家多远，小明从书店走回家的平均速度是每分钟多少米？ 26．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：EO=FO； （2）当CE=12，CF=10时，求CO的长； （2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论． 　  2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市水源二中八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每题3分，共30分，将正确答案的序号填在下面的表格内） 1．下列各式中，正确的是（　　） A． =﹣2 B． =9 C． =3 D．=3 【考点】算术平方根． 【分析】根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案． 【解答】解：A、=2，故本选项错误； B、=3，故本选项错误； C、=3，故本选项错误； D、=3，故本选项正确； 故选D． 　 2．下列数组不能构成直角三角形三边长的是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，， D．2，3，4 【考点】勾股定理的逆定理． 【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【解答】解：A、32+42=52，能组成直角三角形，不符合题意； B、52+122=132，能组成直角三角形，不符合题意； C、12+（）2=（）2，能组成直角三角形，不符合题意； D、22+32≠42，不能组成直角三角形，符合题意． 故选：D． 　 3．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（　　） A．AD=BC，AB∥CD B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=BC，AD=DC D．AB∥CD，CD=AB 【考点】平行四边形的判定． 【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【解答】解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、C均不符合是平行四边形的条件； D、满足一组对边相等且平行的四边形是平行四边形． 故选D． 　 4．已知|a|=5， =7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 【考点】算术平方根． 【分析】首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|=a+b中，最终确定a，b的值，然后求解． 【解答】解：∵|a|=5， ∴a=5， ∵=7， ∴b=7， ∵|a+b|=a+b， ∴a+b＞0， 所以当a=5时，b=7时，a﹣b=5﹣7=﹣2， 当a=﹣5时，b=7时，a﹣b=﹣5﹣7=﹣12， 所以a﹣b的值为﹣2或﹣12． 故选D． 　 5．下列说法错误的是（　　） A．矩形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 【考点】矩形的性质；矩形的判定． 【分析】根据矩形的性质和矩形的判定方法对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：A、矩形的对角线互相平分正确，故本选项错误； B、矩形的对角线相等正确，故本选项错误； C、有一个角是直角的四边形是矩形错误，故本选项正确； D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形正确，故本选项错误． 故选C． 　 6．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（　　） A． B．1﹣ C． D．2﹣ 【考点】实数与数轴． 【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值． 【解答】解：设点C表示的数是x， ∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点， ∴=1，解得x=2﹣． 故选D． 　 7．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（　　） A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．一般平行四边形 【考点】菱形的判定． 【分析】根据折叠的性质得到AB=DB，AC=DC，加上AB=AC，则AB=AC=DC=DB，于是可根据菱形的判定方法得到四边形ABCD为菱形． 【解答】解：∵等腰△ABC沿底边BC翻折得到△DBC， ∴AB=DB，AC=DC， ∵AB=AC， ∴AB=AC=DC=DB， ∴四边形ABCD为菱形． 故选A． 　 8．矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（　　） A．12cm B．10cm C．7.5cm D．5cm 【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形． 【分析】作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA=OB=AC，然后判定出△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可． 【解答】解：如图，在矩形ABCD中，OA=OB=AC=15=7.5cm， ∵两条对角线的夹角为60， ∴∠AOB=60， ∴△AOB是等边三角形， ∴较短边AB=OA=7.5cm． 故选C． 　 9．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的（　　） A． B． C． D． 【考点】函数的图象． 【分析】根据最初剩余油量为40，剩余油量只会减少的特点，逐一判断． 【解答】解：油箱内有油40升，那么余油量最初应是40，排除A、B； 随着时间的增多，余油量就随之减少，排除C． 正确的为D． 故选D． 　 10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2，点E在BC的延长线上，且BD=CE，连接AE，则∠E的度数为（　　） A．15 B．20 C．30 D．45 【考点】矩形的性质． 【分析】由矩形的性质得出BC=AD=2，AC=BD，∠ABC=90，由勾股定理求出AC，得出AC，求出AB=AC，得出∠ACB=30，求出AC=CE，由等腰三角形的性质得出∠E=∠CAE，再由三角形的外角性质即可得出∠E=15． 【解答】解：连接AC，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴BC=AD=2，AC=BD，∠ABC=90， ∴AC===4， ∴AB=AC， ∴∠ACB=30， ∵BD=CE， ∴AC=CE， ∴∠E=∠CAE， ∵∠ACB=∠E+∠CAE， ∴∠E=15； 故选：A． 　 二、填空题（每题3分，共24分） 11．函数的自变量x的取值范围是　x≤　． 【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件． 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：1﹣2x≥0，解得x的范围． 【解答】解：根据题意得：1﹣2x≥0， 解得：x≤． 　 12．比较大小：　＜　；　＜　；　＞　2.35（填“＞”或“＜”） 【考点】实数大小比较． 【分析】分别利用实数的性质判断得出即可． 【解答】解：＜， ∵（）3=10，（）3=5＞10， ∴＜， ∵（）2=6，2.352=5.5225， ∴＞2.35． 故答案为：＜，＜，＞． 　 13．如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115，则∠BCE=　25　度． 【考点】平行四边形的性质． 【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形对角相等，邻角互补，所以已知∠A可以求出∠B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可． 【解答】解：∵▱ABCD ∴AD∥BC ∴∠B=180﹣∠A=65 又∵CE⊥AB， ∴∠BCE=90﹣65=25． 故答案为25． 　 14．在▱ABCD中，AE⊥BC于E，若AB=10cm，BC=15cm，BE=6cm，则▱ABCD的面积为　120cm2　． 【考点】平行四边形的性质． 【分析】作AE⊥BC于E，根据平行四边形ABCD面积=BCAE，求出AE即可解决问题． 【解答】解：作AE⊥BC于E， 在RT△ABE中，∵∠AEB=90，AB=10，BE=6， ∴AE===8， ∴平行四边形ABCD面积=BCAE=158=120cm2， 故答案为120cm2 　 15．小彬用40元钱购买5元/件的某种商品，他剩余的钱数为y元，购买的商品件数为x件，y随x的变化而变化．在这个问题中，　x　为自变量，　y　为自变量的函数，y随x变化的关系式为　y=40﹣5x　． 【考点】函数关系式． 【分析】根据题意表示出购买的商品件数为x件花费5x元，然后再利用总钱数﹣花费的钱数=剩余的钱数可得关系式． 【解答】解：在这个问题中，x为自变量，y为自变量的函数， 购买的商品件数为x件花费5x元，由题意得： y随x变化的关系式为y=40﹣5x． 故答案为：x，y，y=40﹣5x． 　 16．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为　6　． 【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质． 【分析】根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长，进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB． 【解答】解：∵EF是△ABD的中位线， ∴AB=2EF=6， 又∵AB=CD， ∴CD=6． 故答案为：6． 　 17．已知直角三角形的两直角边a、b满足+|b﹣12|=0，则斜边c上的中线长为　　． 【考点】直角三角形斜边上的中线；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；勾股定理． 【分析】根据非负数的性质得到两直角边的长，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边长，根据斜边中线长为斜边的一半计算斜边中线长． 【解答】解：∵+|b﹣12|=0， ∴a﹣5=0，b﹣12=0， ∴a=5，b=12， ∴c==13， ∴斜边c上的中线长为， 故答案为：． 　 18．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是　22.5　度． 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；正方形的性质． 【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CAB=∠BCA=45； △ACE中，AC=AE，则： ∠ACE=∠AEC==67.5； ∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5． 故答案为22.5． 　 三、解答下列各题（共66分） 19．计算 （1）（﹣2）﹣6 （2）（+） （3）（﹣2）2015（+2）2016． 【考点】二次根式的混合运算． 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则化简即可． （2）根据二次根式的除法法则化简即可． （3）逆用积的乘方公式化简即可． 【解答】解：（1）原式=3﹣6﹣3=﹣6． （2）原式=3+=3+=． （3）原式=[（﹣2）（+2）]2015•（+2）=﹣（+2）=﹣﹣2． 　 20．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． 【考点】勾股定理． 【分析】先由勾股定理求AB=10．再用勾股定理从△DEB中建立等量关系列出方程即可求CD的长． 【解答】解：∵两直角边AC=6cm，BC=8cm， 在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB=10， 现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=DE，AE=AC=6， ∴BE=10﹣6=4， 设DE=CD=x，BD=8﹣x， 在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即（8﹣x）2=x2+42， 解得x=3． 即CD的长为3cm． 　 21．如图，在▱ABCD中，AB=6cm，BC=11cm，对角线AC，BD相交于点O，求△BOC与△AOB的周长的差． 【考点】平行四边形的性质． 【分析】根据平行四边形的性质可知，△BOC与△AOB的周长的差=BC﹣AB，由此即可解决问题． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， ∴△BOC与△AOB的周长的差=BC+OC+OB﹣（AB+AO+OB）=BC﹣AB=11﹣6=5cm． ∴△BOC与△AOB的周长的差为5cm． 　 22．已知a=﹣2﹣，b=﹣2，求（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2值． 【考点】整式的混合运算—化简求值． 【分析】根据完全平方公式和整式的乘法法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得． 【解答】解：原式=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2 =ab， 当a=﹣2﹣，b=﹣2时， 原式=（﹣2﹣）（﹣2） =（﹣2）2﹣（）2 =1． 　 23．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，（1）求EF的长．（2）求正方形ABCD的面积． 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）根据正方形的性质得出AD=AB，∠BAD=90，根据垂直得出∠DEA=∠AFB=90，求出∠EDA=∠FAB，根据AAS推出△AED≌△BFA，根据全等三角形的性质得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案； （2）根据勾股定理求出AB2=AF2+BF2=89，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠BAD=90， ∴D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E， ∴∠DEA=∠AFB=90， ∴∠EDA+∠AED=90，∠EAD+∠FAB=90， ∴∠EDA=∠FAB， 在△AED和△BFA中 ∴△AED≌△BFA（AAS）， ∴AE=BF，AF=DE， ∵DE=8，BF=5， ∴AE=5，AF=8， ∴EF=AE+AF=8； （2）在Rt△AFB中，由勾股定理得：AB2=AF2+BF2=82+52=89， 即正方形ABCD的面积为89． 　 24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E． （1）求证：四边形AODE是菱形； （2）连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数． 【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质． 【分析】（1）先证明四边形AODE是平行四边形，再由矩形的性质得出OA=OC=OD，即可得出四边形AODE是菱形； （2）连接OE，由菱形的性质得出AE=OB=OA，证明四边形AEOB是菱形，得出AB=OB=OA，证出△AOB是等边三角形，得出∠AOB=60，再由平角的定义即可得出结果． 【解答】（1）证明：∵AE∥BD，ED∥AC， ∴四边形AODE是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD， ∴OA=OC=OD， ∴四边形AODE是菱形； （2）解：连接OE，如图所示： 由（1）得：四边形AODE是菱形， ∴AE=OB=OA， ∵AE∥BD， ∴四边形AEOB是平行四边形， ∵BE⊥ED，ED∥AC， ∴BE⊥AC， ∴四边形AEOB是菱形， ∴AE=AB=OB， ∴AB=OB=OA， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB=60， ∴∠AOD=180﹣60=120． 　 25．下面的图象反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，若小明家、超市、书店在同一条直线上． 根据图象回答下列问题： （1）超市离小明家多远，小明走到超市用了多少时间？ （2）超市离书店多远，小明在书店购书用了多少时间？ （3）书店离小明家多远，小明从书店走回家的平均速度是每分钟多少米？ 【考点】函数的图象． 【分析】（1）小明第一个到达的地方应是超市，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为1.1千米． （2）小明第二个到达的地方应是书店，也应是第二次路程不再增加的开始，所对应的路程为2，那么距离超市应是2﹣1.1：购书所用时间应是第二次与x轴平行的线段所对应的时间的差：55﹣37． （3）书店就是小明到达的最远的地方，平均速度=总路程总时间． 【解答】解：（1）由图象可以看出超市离小明家1.1千米，小明走到超市用了15分； （2）超市离书店：2﹣1.1=0.9千米，小明在书店购书用了55﹣37=18分； （3）由图象可以看出书店离小明家2千米，小明从书店走回家的平均速度是=80米/分． 　 26．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：EO=FO； （2）当CE=12，CF=10时，求CO的长； （2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论． 【考点】矩形的判定；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理． 【分析】（1）先根据等角对等边，得出OE=OC，OF=OC，再根据等量代换，得出OE=OF； （2）先根据角平分线的定义，求得∠ECF=90，再根据勾股定理求得EF的长，最后根据直角三角形的性质，求得CO的长； （3）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形判定即可． 【解答】解：（1）证明：∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC， ∴OE=OC，OC=OF， ∴OE=OF； （2）∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ECF=∠ACB+∠ACD=180=90， ∴Rt△CEF中，EF===2， 又∵OE=OF， ∴CO=EF=； （3）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形， 证明：∵AO=CO，OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形， 由（2）可得∠ECF=90， ∴四边形AECF是矩形．