八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版2 (6)

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2015-2016学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1．下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是（　　） A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件 3．甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数（　　） A．甲校多于乙校 B．甲校少于乙校 C．不能确定 D．两校一样多 4．我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（　　） 年 龄 13 14 15 16 人数（人） 4 5 4 3 A．4 B．14 C．13和15 D．2 5．如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（　　） A．4m2 B．9m2 C．16m2 D．25m2 6．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2．若∠EOF=45，则F点的纵坐标是（　　） A． B．1 C． D．﹣1 　 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到______球的可能性最大． 8．已知菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是______，面积是______． 9．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是______． 10．在平面直角坐标系中，已知三点O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），若以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在第______象限． 11．从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第______届夏季奥运会． 12．如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是______支． 13．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120，则∠OAD=______． 14．已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，则EF=______． 15．已知：如图，以正方形ABCD的一边BC向正方形内作等边△EBC，则∠AEB=______． 16．如图，在△ABC中，AB=2，AC=，∠BAC=105，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为______． 　 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17．将两块全等的含30角的三角尺按如图的方式摆放在一起．求证：四边形ABCD是平行四边形． 18．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.253 ______ （1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是______；（精确到0.01） （2）估算袋中白球的个数． 19．学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下： 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）条形统计图中，m=______，n=______； （2）求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数． 20．请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出∠AOB的平分线． 21．如图，已知长方形ABCD的周长为20，AB=4，点E在BC上，AE⊥EF，AE=EF，求CF的长． 22．证明：三角形中位线定理． 已知：如图，DE是△ABC的中位线． 求证：______． 证明：______． 23．4月22日是世界地球日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 分组 频数 频率 50.5﹣60.5 4 0.08 60.5﹣70.5 8 0.16 70.5﹣80.5 10 0.20 80.5﹣90.5 16 0.32 90.5﹣100.5 ______ ______ 合计 ______ ______ （1）填充； （2）补全频数分布直方图； （3）总体是______． 24．如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC． （1）求证：FE=FD； （2）若∠CAD=∠CAB=24，求∠EDF的度数． 25．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN． （1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长． 26．阅读下列材料：如图（1），在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形． （1）写出筝形的两个性质（定义除外）． ①______；②______． （2）如图（2），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求证：四边形AECF是筝形． （3）如图（3），在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD的面积． 　  2015-2016学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每小题2分，共12分） 1．下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】中心对称图形． 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A、是中心对称图形，故选项错误； B、不是中心对称图形，故选项正确； C、是中心对称图形，故选项错误； D、是中心对称图形，故选项错误． 故选：B． 　 2．“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是（　　） A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件 【考点】随机事件． 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可． 【解答】解：“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是随机事件， 故选：B． 　 3．甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数（　　） A．甲校多于乙校 B．甲校少于乙校 C．不能确定 D．两校一样多 【考点】频数与频率． 【分析】这里甲校与乙校的总人数不确定，所以甲校女生人数与乙校女生人数也不能确定，所以没法比较她们人数的多少． 【解答】解：两个学校的总人数不能确定，故甲校女生和乙校女生的人数不能确定． 故选：C 　 4．我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（　　） 年 龄 13 14 15 16 人数（人） 4 5 4 3 A．4 B．14 C．13和15 D．2 【考点】频数与频率． 【分析】频数是指每个对象出现的次数，从而结合表格可得出出现频数最多的年龄． 【解答】解：由表格可得，14岁出现的人数最多， 故出现频数最多的年龄是14岁． 故选B． 　 5．如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（　　） A．4m2 B．9m2 C．16m2 D．25m2 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】根据矩形的周长=（长+宽）2，正方形的面积=边长边长，列出方程求解即可． 【解答】解：若设正方形的边长为am， 则有2a+2（a+1）=10， 解得a=2，故正方形的面积为4m2，即透光面积为4m2． 故选：A． 　 6．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2．若∠EOF=45，则F点的纵坐标是（　　） A． B．1 C． D．﹣1 【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．先证明△OFE≌△FOM，推出EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解决问题． 【解答】解：如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM． ∴OE=OM，∠COE=∠MOA， ∵∠EOF=45， ∴∠COE+∠AOF=45， ∴∠MOA+∠AOF=45， ∴∠EOF=∠MOF， 在△OFE和△OFM中， ， ∴△OFE≌△FOM， ∴EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x， ∵CE===2， ∴EF=2+x，EB=2，FB=4﹣x， ∴（2+x）2=22+（4﹣x）2， ∴x=， ∴点F的纵坐标为， 故选A． 　 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到　红　球的可能性最大． 【考点】可能性的大小． 【分析】先求出总球的个数，再分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大． 【解答】解：∵袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球， ∴总球数是：6+5+3=14个， ∴摸到红球的概率是==； 摸到黄球的概率是； 摸到白球的概率是； ∴摸出红球的可能性最大． 故答案为：红． 　 8．已知菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是　20　，面积是　24　． 【考点】菱形的性质． 【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积． 【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O， 则由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO， ∴AB=5， ∴周长L=4AB=20， ∵菱形对角线相互垂直， ∴菱形面积是S=ACBD=24． 故答案为20，24． 　 9．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是　5　． 【考点】概率的意义． 【分析】根据概率的意义解答即可． 【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验， 则事件A平均每100次发生的次数为：100=5． 故答案为：5． 　 10．在平面直角坐标系中，已知三点O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），若以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在第　二　象限． 【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质． 【分析】直接利用平行四边形的判定方法结合其坐标位置，进而得出符合题意的答案． 【解答】解：如图所示：以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形， 则C点不可能在第二象限． 故答案为：二． 　 11．从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第　29　届夏季奥运会． 【考点】折线统计图． 【分析】根据折线统计图反映了变化趋势，观察图形，即可得出增长幅度最大的年份和增加额． 【解答】解：观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第29届夏季奥运会． 故答案为：29． 　 12．如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是　150　支． 【考点】扇形统计图． 【分析】根据扇形统计图得到售出红豆口味的雪糕的数量和所占的百分比，求出冷饮店一天售出各种口味雪糕数量，计算即可． 【解答】解：由扇形统计图可知，售出红豆口味的雪糕200支，占40%， 则冷饮店一天售出各种口味雪糕数量为20040%=500支， 则售出奶油口味雪糕的数量是50030%=150支， 故答案为：150． 　 13．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120，则∠OAD=　30　． 【考点】矩形的性质． 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，得出△AOD是等腰三角形，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， ∵∠AOD=∠BOC=120， ∴∠OAD=2=30． 故答案为：30． 　 14．已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，则EF=　1　． 【考点】平行四边形的性质． 【分析】先证明AB=AE=3，DC=DF=3，再根据EF=AE+DF﹣AD即可计算． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=3，BC=AD=5，AD∥BC， ∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F， ∴∠ABF=∠CBE=∠AEB，∠BCF=∠DCF=∠CFD， ∴AB=AE=3，DC=DF=3， ∴EF=AE+DF﹣AD=3+3﹣5=1． 故答案为1． 　 15．已知：如图，以正方形ABCD的一边BC向正方形内作等边△EBC，则∠AEB=　75　． 【考点】正方形的性质；等边三角形的性质． 【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ABE=30，AB=BE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠AEB的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=∠BCD=90，AB=BC=CD， ∵△EBC是等边三角形， ∴BE=BC，∠EBC=60， ∴∠ABE=90﹣60=30，AB=BE， ∴∠AEB=∠BAE==75； 故答案为：75． 　 16．如图，在△ABC中，AB=2，AC=，∠BAC=105，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为　2　． 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 【分析】根据题中的等式关系可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形AEFD为平行四边形，求出∠DAE=135，故易求∠FDA=45，所以由平行四边形的面积公式即可解答． 【解答】解：∵△ABD，△ACE都是等边三角形， ∴∠DAB=∠EAC=60， ∵∠BAC=105， ∴∠DAE=135， ∵△ABD和△FBC都是等边三角形， ∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60， ∴∠DBF=∠ABC． 在△ABC与△DBF中， ∴△ABC≌△DBF（SAS）， ∴AC=DF=AE=， 同理可证△ABC≌△EFC， ∴AB=EF=AD=2， ∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）． ∴∠FDA=180﹣∠DAE=45， ∴S▱AEFD=AD•（DF•sin45）=2（）=2． 即四边形AEFD的面积是2， 故答案为：2． 　 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17．将两块全等的含30角的三角尺按如图的方式摆放在一起．求证：四边形ABCD是平行四边形． 【考点】平行四边形的判定． 【分析】由题意得出△ABD≌△CDB，得出对应边相等AB=CD，AD=BC，即可得出四边形ABCD是平行四边形． 【解答】证明：由题意得：△ABD≌△CDB， ∴AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 　 18．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.253 　0.251　 （1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是　0.25　；（精确到0.01） （2）估算袋中白球的个数． 【考点】利用频率估计概率． 【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可； （2）列用概率公式列出方程求解即可． 【解答】解：（1）2511000=0.251； ∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近， ∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25； （2）设袋中白球为x个， =0.25， x=3． 答：估计袋中有3个白球， 故答案为：（1）0.251；0.25． 　 19．学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下： 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）条形统计图中，m=　40　，n=　60　； （2）求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数． 【考点】条形统计图；扇形统计图． 【分析】（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以科普所占的百分比求出n的值，再用总人数减去文学、科普、和其他的人数，即可求出m的值； （2）用360乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案． 【解答】解：（1）本次调查中，一共调查了：7035%=200人， 科普类人数为：n=20030%=60人， 则m=200﹣70﹣30﹣60=40人， 故答案为：40，60； （2）艺术类读物所在扇形的圆心角是：360=72． 　 20．请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出∠AOB的平分线． 【考点】平行四边形的性质；作图—基本作图． 【分析】∠AOB的平分线必定经过平行四边形对角线的交点．所以先做平行四边形的对角线，再作∠AOB的平分线．设对角线交点为P，根据平行四边形的性质可得：AP=BP．再由条件AO=BO，OP=OP，可得△APO≌△BPO，进而得到∠AOP=∠BOP 【解答】解：如图所示：射线OP即为所求． 　 21．如图，已知长方形ABCD的周长为20，AB=4，点E在BC上，AE⊥EF，AE=EF，求CF的长． 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】易证△ADE≌△BEF，推出AE=CE=4，根据矩形周长求出BC=6，则CF=BE=BC﹣CE=BC﹣AB=2，问题得解． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠C=90， ∵EF⊥AE， ∴∠AEF=90， ∴∠AEB+∠BAE=90，∠AEB+∠CEF=90， ∴∠BAE=∠CEF， 在△ABE和△ECF中， ， ∴△ABE≌△ECF， ∴AB=CE=4， ∵矩形的周长为20， ∴BC=6， ∴CF=BE=BC﹣CE=BC﹣AB=2． 　 22．证明：三角形中位线定理． 已知：如图，DE是△ABC的中位线． 求证：　DE∥BC，DE=BC　． 证明：　略　． 【考点】三角形中位线定理． 【分析】作出图形，然后写出已知、求证，延长DE到F，使DE=EF，利用“边角边”证明△ADE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得DE∥BC，DE=BC． 【解答】求证：DE∥BC，DE=BC． 证明：如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF， 在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（SAS）， ∴∠A=∠ECF，AD=CF， ∴CF∥AB， 又∵AD=BD， ∴CF=BD， ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴DE∥BC，DE=BC． 　 23．4月22日是世界地球日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 分组 频数 频率 50.5﹣60.5 4 0.08 60.5﹣70.5 8 0.16 70.5﹣80.5 10 0.20 80.5﹣90.5 16 0.32 90.5﹣100.5 　12　 　0.24　 合计 　50　 　1　 （1）填充； （2）补全频数分布直方图； （3）总体是　900名学生该次竞赛的成绩的全体　． 【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表． 【分析】（1）根据50.5﹣60.5的频数为4，频率为0.08，求出总人数，即可求出90.5﹣100.5的人数，以及频率； （2）根据各组频率即可补全直方图； （3）根据总体的定义结合题意可得． 【解答】解：（1）∵50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08， ∴总人数为：40.08=50人， ∴90.5﹣100.5的人数为：50﹣4﹣8﹣10﹣16=12（人）， 频率为：1250=0.24，填表如下： 分组 频数 频率 50.5﹣60.5 4 0.08 60.5﹣70.5 8 0.16 70.5﹣80.5 10 0.20 80.5﹣90.5 16 0.32 90.5﹣100.5 12 0.24 合计 50 1 （2）补全频数分布直方图如图： （3）总体是900名学生该次竞赛的成绩的全体． 故答案为：（1）12、0.24，50、1；（2）900名学生该次竞赛的成绩的全体． 　 24．如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC． （1）求证：FE=FD； （2）若∠CAD=∠CAB=24，求∠EDF的度数． 【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线． 【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到FE=AB，根据直角三角形的性质得到FD=AC，等量代换即可； （2）根据平行线的性质得到∠EFC=∠BAC=24，根据直角三角形的性质得到∠DFC=48，根据等腰三角形的性质计算即可． 【解答】（1）证明：∵E、F分别是BC、AC的中点， ∴FE=AB， ∵F是AC的中点，∠ADC=90， ∴FD=AC， ∵AB=AC， ∴FE=FD； （2）解：∵E、F分别是BC、AC的中点， ∴FE∥AB， ∴∠EFC=∠BAC=24， ∵F是AC的中点，∠ADC=90， ∴FD=AF． ∴∠ADF=∠DAF=24， ∴∠DFC=48， ∴∠EFD=72， ∵FE=FD， ∴∠FED=∠EDF=54． 　 25．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN． （1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长． 【考点】菱形的判定与性质． 【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN； （2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x2﹣32x+256+64，求出MD，菱形BMDN的面积=MD•AB，即可得出结果；菱形BMDN的面积=两条对角线长积的一半，即可求出MN的长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A=90， ∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO， 在△DMO和△BNO中， ， ∴△DMO≌△BNO（ASA）， ∴OM=ON， ∵OB=OD， ∴四边形BMDN是平行四边形， ∵MN⊥BD， ∴平行四边形BMDN是菱形． （2）解：∵四边形BMDN是菱形， ∴MB=MD， 设MD长为x，则MB=DM=x， 在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2 即x2=（8﹣x）2+42， 解得：x=5， 即MD=5． 菱形BMDN的面积=MD•AB=54=20， ∵BD==4， ∵菱形BMDN的面积=BD•MN=20， ∴MN=2=2． 　 26．阅读下列材料：如图（1），在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形． （1）写出筝形的两个性质（定义除外）． ①　∠BAC=∠DAC　；②　∠ABD=∠ADC　． （2）如图（2），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求证：四边形AECF是筝形． （3）如图（3），在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD的面积． 【考点】四边形综合题． 【分析】（1）在△ABC和△ADC中，△ABC≌△ADC即可， （2）先判断出∠AEB=∠AFD在得到△AEB≌△AFD（AAS）然后判断出平行四边形ABCD是菱形即可； （3）先判断出△ABC≌△ADC．得到S△ABC=S△ADC．利用勾股定理BH2=AB2﹣AH2=262﹣AH2．，BH2=CB2﹣CH2=252﹣（17﹣AH）2．即可． 【解答】解：（1）在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC ∴∠BAC=∠DAC，∠ABD=∠ADC， 故答案为∠BAC=∠DAC，∠ABD=∠ADC （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D． ∵∠AEC=∠AFC，∠AEC+∠AEB=∠AFC+∠AFD=180， ∴∠AEB=∠AFD． ∵AE=AF， ∴△AEB≌△AFD（AAS）． ∴AB=AD，BE=DF． ∴平行四边形ABCD是菱形． ∴BC=DC， ∴EC=FC， ∴四边形AECF是筝形． （3）如图 ∵AB=AD，BC=DC，AC=AC， ∴△ABC≌△ADC． ∴S△ABC=S△ADC． 过点B作BH⊥AC，垂足为H． 在Rt△ABH中，BH2=AB2﹣AH2=262﹣AH2． 在Rt△CBH中，BH2=CB2﹣CH2=252﹣（17﹣AH）2． ∴262﹣AH2=252﹣（17﹣AH）2， ∴AH=10． ∴BH=24． ∴S△ABC=1724=204． ∴筝形ABCD的面积为408．