八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版41

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2015-2016学年浙江省绍兴市暨阳中学八年级（下）期中数学试卷 一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1．下列各等式成立的是（　　） A．（）2=5 B． =﹣3 C． =4 D． =x 2．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所夹的锐角的度数为（　　） A．80 B．60 C．45 D．40 3．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下： 金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人） 5 10 5 15 10 在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（　　） A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50 4．若，则化简的结果是（　　） A．2a﹣3 B．﹣1 C．﹣a D．1 5．如图，P是▱ABCD上一点．已知S△ABP=3，S△PDC=2，那么平行四边形ABCD的面积是（　　） A．6 B．8 C．10 D．无法确定 6．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c时，第一步应假设（　　） A．b不平行c B．a不垂直c C．a不垂直b D．b∥c 7．商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的 基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（　　） A．0.64 B．0.8 C．8 D．6.4 8．已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 9．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=4，则四边形AECD的周长为（　　） A．20 B．21 C．22 D．23 10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（　　） A．6 B．12 C．20 D．24 　 二．填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11．二次根式中，a的取值范围是______． 12．数据a1，a2，a3…an的方差为2，则数据2a1+2，2a2+2，2a3+2…2an+2的方差为______． 13．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是______． 14．现有若干个含有30角的全等的直角三角板，拼出一个凸n边形，则n的最大值为______． 15．已知m=，若a，b是两个两个连续整数，且a＜m＜b，则a+b=______． 16．已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2的值是______． 17．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90，∠ABC=60，AD=4，CD=10，则BD的长等于______． 18．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则： （1）a的取值范围是______； （2）若设直线PQ为：y=kx+2（k≠0），则此时k的取值范围是______． 　 三．解答题（共7题，共46分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！ 19．（1）计算：（6﹣12）﹣（﹣） （2）解方程：． 20．为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计，分别绘制了如下统计表和频率分布直方图，请你根据统计表和频率分布直方图回答下列问题： 平均成绩 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 0 1 3 3 4 6 1 0 （1）参加这次射击比赛的队员有多少名？ （2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频率分布直方图的哪个小组内？ （3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频率分布直方图的哪个小组内？ 21．如图，在▱ABCD中，BD=2AB，AC与BD相交于点O，点E、F、G分别是OC、OB、AD的中点． 求证： （1）DE⊥OC； （2）EG=EF． 22．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0． （1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根； （2）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根． （3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长． 24．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）． （1）求CD的长； （2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长； （3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由． 　  2015-2016学年浙江省绍兴市暨阳中学八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1．下列各等式成立的是（　　） A．（）2=5 B． =﹣3 C． =4 D． =x 【考点】二次根式的性质与化简． 【分析】根据二次根式的性质化简． 【解答】解：A、错误，本身没意义； B、错误， =3； C、正确， ==4； D、错误， =x中不知道x的符号，不能直接等于x． 故选C． 　 2．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所夹的锐角的度数为（　　） A．80 B．60 C．45 D．40 【考点】矩形的性质． 【分析】根据矩形的性质，得△BOC是等腰三角形，再由等腰三角形的性质进行答题． 【解答】解：图形中∠1=40， ∵矩形的性质对角线相等且互相平分， ∴OB=OC， ∴△BOC是等腰三角形， ∴∠OBC=∠1，则∠AOB=2∠1=80． 故选A． 　 3．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下： 金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人） 5 10 5 15 10 在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（　　） A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50 【考点】众数；中位数． 【分析】根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可． 【解答】解：捐款金额学生数最多的是50元， 故众数为50； 共45名学生，中位数在第23名学生处，第23名学生捐款50元， 故中位数为50； 故选C． 　 4．若，则化简的结果是（　　） A．2a﹣3 B．﹣1 C．﹣a D．1 【考点】二次根式的性质与化简；估算无理数的大小． 【分析】根据a的取值范围，进而化简求出即可． 【解答】解：∵， ∴ =﹣（2﹣a） =a﹣1﹣2+a =2a﹣3． 故选：A． 　 5．如图，P是▱ABCD上一点．已知S△ABP=3，S△PDC=2，那么平行四边形ABCD的面积是（　　） A．6 B．8 C．10 D．无法确定 【考点】平行四边形的性质． 【分析】根据平行四边形的面积公式可得S△PBC=S平行四边形ABCD，进而可得S△ABP+S△PDC═S平行四边形ABCD，然后再由条件S△ABP=3，S△PDC=2，可得S平行四边形ABCD=（3+2）2=10． 【解答】解：∵P是▱ABCD上一点， ∴S△PBC=S平行四边形ABCD， ∴S△ABP+S△PDC═S平行四边形ABCD， ∵S△ABP=3，S△PDC=2， ∴S平行四边形ABCD=（3+2）2=10， 故选：C． 　 6．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c时，第一步应假设（　　） A．b不平行c B．a不垂直c C．a不垂直b D．b∥c 【考点】反证法． 【分析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设b与c不平行（或b与c相交）． 【解答】解：原命题“在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c”， 用反证法时应假设结论不成立， 即假设b与c不平行（或b与c相交）． 故选：A． 　 7．商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的 基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（　　） A．0.64 B．0.8 C．8 D．6.4 【考点】一元二次方程的应用． 【分析】根据已知中连续的打折问题，注意在打a折的 基础上再打a折销售，可以得出等式方程，进而求出a的值． 【解答】解：根据题意得： 200=128， 即a2=64， 解得：a=8． 故选C． 　 8．已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 【考点】根的判别式；一元一次不等式组的整数解． 【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围后，再取最大整数． 【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣3）]2﹣4m2=9﹣6m＞0， 解得：m＜， ∴m的最大整数值是1． 故选B． 　 9．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=4，则四边形AECD的周长为（　　） A．20 B．21 C．22 D．23 【考点】平行四边形的性质． 【分析】由在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，易得△ABE是等腰三角形，继而求得BE与CE的长，又由BG⊥AE于G，BG=4，即可求得AE的长，继而求得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=9，CD=AB=6，AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE， ∴∠BAE=∠BEA， ∴BE=AB=6， ∴EC=BC﹣BE=3， ∵BG⊥AE， ∴AG=EG===2， ∴AE=AG+EG=4， ∴四边形AECD的周长为：AD+CD+CE+AE=9+6+3+4=22． 故选：C． 　 10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（　　） A．6 B．12 C．20 D．24 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理． 【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案． 【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得 CE===5． ∵BE=DE=3，AE=CE=5， ∴四边形ABCD是平行四边形． 四边形ABCD的面积为BC•BD=4（3+3）=24， 故选：D． 　 二．填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11．二次根式中，a的取值范围是　a≤　． 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得3﹣2a≥0，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得：3﹣2a≥0， 解得：a≤， 故答案为：a≤． 　 12．数据a1，a2，a3…an的方差为2，则数据2a1+2，2a2+2，2a3+2…2an+2的方差为　8　． 【考点】方差． 【分析】根据在一组数据的所有数字上都乘以同一个数字，得到的新数据的方差是原来数据的平方倍，得到结果． 【解答】解：∵数据a1，a2，…，an的方差是2， ∴一组新数据2a1，2a2，…，2an是24=8， ∴新数据2a1+2，2a2+2，…，2an+2的方差是8； 故答案为：4． 　 13．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是　平行四边形　． 【考点】中点四边形． 【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形． 【解答】证明：如图，连接AC， ∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点， ∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC； ∴EF=HG且EF∥HG； ∴四边形EFGH是平行四边形． 故答案是：平行四边形． 　 14．现有若干个含有30角的全等的直角三角板，拼出一个凸n边形，则n的最大值为　12　． 【考点】多边形内角与外角． 【分析】用含有30角的全等的直角三角板拼成的多边形的最大内角为150，说明外角最小为30，要使边数最大，外角的个数要最多，所以让每个外角都为 30，n=36030=12． 【解答】解：360=36030=12． 故答案为：12． 　 15．已知m=，若a，b是两个两个连续整数，且a＜m＜b，则a+b=　9　． 【考点】估算无理数的大小． 【分析】首先利用二次根式的乘法得m=，由4，则a=4，b=5，代入即可． 【解答】解：∵m==，4， ∴a=4，b=5， ∴a+b=9， 故答案为：9． 　 16．已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2的值是　4　． 【考点】换元法解一元二次方程． 【分析】变形后分解因式，得出两个方程，求出即可． 【解答】解：（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12， （x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣12=0， （x2+y2+3）（x2+y2﹣4）=0， x2+y2+3=0，x2+y2﹣4=0， x2+y2=﹣3，x2+y2=4， ∵不论x、y为何值，x2+y2不能为负数， ∴x2+y2=4， 故答案为：4． 　 17．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90，∠ABC=60，AD=4，CD=10，则BD的长等于　4　． 【考点】含30度角的直角三角形；三角形内角和定理；勾股定理． 【分析】延长BA、CD交于E，求出∠E，求出DE、CE长，在Rt△CBE中，求出BC，在Rt△CBD中，根据勾股定理求出BD即可． 【解答】解： 延长BA、CD交于E， ∵∠C=90，∠ABC=60， ∴∠E=180﹣90﹣60=30， ∴DE=2AD=8， ∴CE=10+8=18， ∵tan∠ABC=， ∴tan60=， BC=6， 在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD===4． 故答案为：4． 　 18．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则： （1）a的取值范围是　﹣2≤a≤2　； （2）若设直线PQ为：y=kx+2（k≠0），则此时k的取值范围是　k≤﹣1或k≥1　． 【考点】一次函数综合题． 【分析】（1）P点在x轴上，根据对称性，求出在一边的最远距离后便可求出取值范围． （2）根据（1）中的a的取值范围可以求得P1、P2的坐标，由点Q与点P的坐标可以确定直线PQ的方程，则易求k的取值范围． 【解答】解：（1）连接QC延长与x轴相交于P1，根据中位线定理可知OP1=2， 连接QD延长与x轴交于点P2，则OP2=2， 所以实数a的取值范围是﹣2≤a≤2． 故答案为：﹣2≤a≤2． （2）如图，当点P位于点P1处时，由（1）知P1（2，0），则0=2k+2，解得k=﹣1； 当点点P位于点P2处时，由（1）知P2（﹣2，0），则0=﹣2k+2，解得k=1； 则k的取值范围是k≤﹣1或k≥1． 故答案是：k≤﹣1或k≥1． 　 三．解答题（共7题，共46分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！ 19．（1）计算：（6﹣12）﹣（﹣） （2）解方程：． 【考点】二次根式的加减法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案； （2）直接利用完全平方公式将原式变形，进而解方程即可． 【解答】解：（1）原式=6﹣6﹣5+4 =﹣2； （2）x2﹣2x+2=0， （x﹣）2=0， 则x﹣=0， 解得：x1=x2=． 　 20．为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计，分别绘制了如下统计表和频率分布直方图，请你根据统计表和频率分布直方图回答下列问题： 平均成绩 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 0 1 3 3 4 6 1 0 （1）参加这次射击比赛的队员有多少名？ （2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频率分布直方图的哪个小组内？ （3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频率分布直方图的哪个小组内？ 【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数． 【分析】（1）把各频数相加即可； （2）33个数，中位数应是大小排序后的第17个数； （3）6.5～8.5的频数最多为15． 【解答】解：（1）参加这次射击比赛的队员有：4+6+7+15+1=33（人）； （2）33个数，中位数应是大小排序后的第17个数，落在4.5～6.5这个小组内； （3）0.5～2.5有4个数，则平均数为2的人数为3；6.5～8.5有15个数，则平均数为7的人数为15﹣6=9人；平均数为5的人数为7﹣4=3；所以众数为7，落在6.5～8.5小组内． 　 21．如图，在▱ABCD中，BD=2AB，AC与BD相交于点O，点E、F、G分别是OC、OB、AD的中点． 求证： （1）DE⊥OC； （2）EG=EF． 【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理． 【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，根据平行四边形的性质，即可得BD=2OD，AB=CD，AD=BC，又由BD=2AB，可得△ODC是等腰三角形，根据三线合一的性质，即可证得DE⊥OC； （2）由DE⊥OC，点G是AD的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得EG=AD，又由三角形中位线的性质，求得EF=BC，则可证得EG=EF． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O， ∴BD=2OD，AB=CD，AD=BC．… ∵BD=2AB， ∴OD=AB=CD．… ∵点E是OC的中点， ∴DE⊥OC．… （2）∵DE⊥OC，点G是AD的中点， ∴EG=AD； … ∵点E、F分别是OC、OB的中点． ∴EF=BC．… ∵AD=BC， ∴EG=EF．… 　 22．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 【考点】一元二次方程的应用． 【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润=2240元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折． 【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元． …1分 根据题意，得 （60﹣x﹣40）=2240． …4分 化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分 答：每千克核桃应降价4元或6元． …7分 （2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元． 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元． 此时，售价为：60﹣6=54（元），． …9分 答：该店应按原售价的九折出售． …10分 　 23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0． （1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根； （2）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根． （3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长． 【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 【分析】（1）把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值；然后根据根与系数的关系来求方程的另一根； （2）根据根的判别式的符号进行论证； （3）通过解方程求得该三角形的另两边的长度，然后由三角形的三边关系和三角形的周长公式进行解答． 【解答】解：（1）把x=1代入x2﹣（k+2）x+2k=0，得 1﹣k﹣2+2k=0， 解得k=1． 设方程的另一根为t，则 t=2k=2． 即k的值为1，方程的另一根为2； （2）∵△=（k﹣2）2≥0， ∴对于任意实数k，原方程一定有实数根； （3）此方程的两根为x1=k，x2=2 若x1≠x2，则x1=5，此等腰三角形的三边分别为5，5，2，周长为12． 若x1=x2=2，等腰三角形的三边分别为2，2，5，不存在此三角形， 所以，这个等腰三角形的周长为12． 　 24．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）． （1）求CD的长； （2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长； （3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由． 【考点】直角梯形；一元一次方程的应用；平行四边形的性质． 【分析】（1）过A作AM⊥DC于M，得出平行四边形AMCB，求出AM，根据勾股定理求出DM即可； （2）根据平行四边形的对边相等得出方程，求出即可； （3）分为三种情况，根据题意画出符合条件的所有图形，根据三角形的面积得出方程，求出符合范围的数即可． 【解答】解：（1）如图1， 过A作AM⊥DC于M， ∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90， ∴AM∥BC， ∴四边形AMCB是矩形， ∵AB=AD=10cm，BC=8cm， ∴AM=BC=8cm，CM=AB=10cm， 在Rt△AMD中，由勾股定理得：DM=6cm， CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm； （2）如图2， 当四边形PBQD是平行四边形时，PB=DQ， 即10﹣3t=2t， 解得t=2， 此时DQ=4，CQ=12，BQ==， 所以C□PBQD=2（BQ+DQ）=； 即四边形PBQD的周长是（8+8）cm； （3）当P在AB上时，如图3， 即， S△BPQ=BP•BC=4（10﹣3t）=20， 解得； 当P在BC上时，如图4，即， S△BPQ=BP•CQ=（3t﹣10）（16﹣2t）=20，、 此方程没有实数解； 当P在CD上时： 若点P在点Q的右侧，如图5，即， S△BPQ=PQ•BC=4（34﹣5t）=20， 解得，不合题意，应舍去； 若P在Q的左侧，如图6，即， S△BPQ=PQ•BC=4（5t﹣34）=20， 解得； 综上所述，当秒或秒时，△BPQ的面积为20cm2．