八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版 (2)

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2015-2016学年河北省秦皇岛市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2 2．下列各组数中，不能作为直角三角形边长的是（　　） A．9，12，15 B．5，12，13 C．1，2， D．，3，5，7 3．如图，若∠1=∠2，AD=BC，则四边形ABCD是（　　） A．平行四边形 B．菱形 C．正方形 D．以上说法都不对 4．若一次函数y=kx+b的图象经过y轴的正半轴上一点，且y随x的增大而减小，那么k，b的取值范围是（　　） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 5．对于一组数据：3、3、2、3、6、3、10、3、6、3、2，下列说法正确的是（　　） A．这组数据的众数是3 B．这组数据的众数与中位数的数值不等 C．这组数据的中位数与平均数的数值相等 D．这组数据的平均数与众数的数值相等 6．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　　） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差 7．已知数据x1，x2，…，xn的方差是S21，x1﹣a，x2﹣a，…，xn﹣a的方差是S22，则（　　） A．S21＞S22 B．S21＞S22 C．S21=S22 D．S21与S21无法比较 8．一次函数y=x图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是（　　） A．y=2x B．y=x C．y=x+2 D．y=x﹣2 9．一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（　　） A． B． C． D． 10．已知△ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（　　） A．5cm B．7cm C．9cm D．10cm 11．已知x+y=，xy=，则x2+y2的值为（　　） A．5 B．3 C．2 D．1 12．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题 13．20142015=　　． 14．数据3，1，﹣2，5，3的平均数是　　，中位数是　　，众数是　　． 15．某中学期中考试，八（1）班第一小组10人数学考试的成绩为：100分3人，90分5人，80分2人，则全组数学平均成绩为　　分． 16．在函数中，自变量x的取值范围是　　． 17．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是　　、　　；与两条坐标轴围成的三角形的面积是　　． 18．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，3），则关于x的不等式0＜kx+b＜3的解集是　　． 19．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=　　． 20．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　　． 　 三、解答题 21．为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下（单位：环） 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7 （1）求甲，乙，S甲2，S乙2； （2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？ 22．如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论． 23．已知：如图，直线y1=x+1经过点B（2，n），且与x轴交于点A． （1）求n及点A坐标； （2）若函数y2=kx（k≠0）的图象经过点B，请画出这个函数的图象，并结合图象比较函数y1与y2的大小关系． 24．如图，折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间关系的图象（注意：通话时间不足1分钟按1分钟计费）． （1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？ （2）通话多少分钟内，所支付的电话费一样多？ （3）通话3.2分钟应付电话费多少元？ 25．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币） 路程（千米） 运费（元/吨•千米） 甲库 乙库 甲库 乙库 A库 20 15 12 12 B库 25 20 10 8 （1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式； （2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 26．在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒． （1）当点P移动到点D时，t=　　秒； （2）连接点A，C，求直线AC的解析式； （3）若点M是直线AC上第一象限内一点，是否存在某一时刻，使得四边形OPMQ为平行四边形？若存在，请直接写出t的值及点M的坐标；若不存在，请说明理由． 　 2015-2016学年河北省秦皇岛市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】由二次根式在实数范围内有意义，可得2﹣x≥0，继而求得答案． 【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴2﹣x≥0， 解得：x≤2． 故选D． 【点评】此题考查了二次根式有意义的条件．注意二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 　 2．下列各组数中，不能作为直角三角形边长的是（　　） A．9，12，15 B．5，12，13 C．1，2， D．，3，5，7 【考点】勾股定理的逆定理． 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 【解答】解：A、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； C、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； D、32+52≠72，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意． 故选D． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 　 3．如图，若∠1=∠2，AD=BC，则四边形ABCD是（　　） A．平行四边形 B．菱形 C．正方形 D．以上说法都不对 【考点】平行四边形的判定． 【分析】根据题意判断出△ACD≌△CAB，故可得出∠3=∠4，由此可得出结论． 【解答】解：在△ACD与△CAB中， ∵， ∴△ACD≌△CAB， ∴∠3=∠4， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 故选A． 【点评】本题考查的是平行四边形的判定，熟知两组对边分别平行的四边形是平行四边形是解答此题的关键． 　 4．若一次函数y=kx+b的图象经过y轴的正半轴上一点，且y随x的增大而减小，那么k，b的取值范围是（　　） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【考点】一次函数图象与系数的关系． 【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解． 【解答】解：函数值y随x的增大而减小，则k＜0； 图象与y轴的正半轴相交，则b＞0． 故选C． 【点评】函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0； 一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0． 　 5．对于一组数据：3、3、2、3、6、3、10、3、6、3、2，下列说法正确的是（　　） A．这组数据的众数是3 B．这组数据的众数与中位数的数值不等 C．这组数据的中位数与平均数的数值相等 D．这组数据的平均数与众数的数值相等 【考点】众数；加权平均数；中位数． 【分析】根据平均数、众数、中位数的定义和公式分别对每一项进行分析，再进行判断即可． 【解答】解：数据3出现次数最多，故众数为3， 故选A． 【点评】此题考查了平均数、众数、中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数． 　 6．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　　） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差 【考点】统计量的选择． 【分析】由于有13名同学参加百米竞赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小． 【解答】解：共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六． 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数， 所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 故选：A． 【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 　 7．已知数据x1，x2，…，xn的方差是S21，x1﹣a，x2﹣a，…，xn﹣a的方差是S22，则（　　） A．S21＞S22 B．S21＞S22 C．S21=S22 D．S21与S21无法比较 【考点】方差． 【分析】列出二个算式的方差表达式进行对比即可． 【解答】解：由题意知，设原来的数据的平均数为1，每个数据都减小了a，则平均数变为1﹣a，原来的方差s12= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，现在的方差s22= [（x1+a﹣﹣a）2+（x2+a﹣﹣a）2+…+（xn+a﹣﹣a）2]= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，即方差不变． 故选C． 【点评】本题说明了当一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个数a后，得到的新数据的方差不变． 　 8．一次函数y=x图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是（　　） A．y=2x B．y=x C．y=x+2 D．y=x﹣2 【考点】一次函数图象与几何变换． 【分析】注意平移时k的值不变，只有b发生变化． 【解答】解：原直线的k=1，b=0；向下平移2个单位长度得到了新直线， 那么新直线的k=1，b=0﹣2=﹣2． ∴新直线的解析式为y=x﹣2． 故选D． 【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变． 　 9．一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】待定系数法求一次函数解析式． 【分析】由于一次函数y=kx+b经过（1，1），（2，﹣4），应用待定系数法即可求出函数的解析式． 【解答】解：把（1，1），（2，﹣4）代入一次函数y=kx+b， 得， 解得：． 故选：C． 【点评】本题考查用待定系数法求解函数解析式，只需把所给的点的坐标代入即可． 　 10．已知△ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（　　） A．5cm B．7cm C．9cm D．10cm 【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定． 【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，所以三条中位线的长为：502=25，所求的中位线为25减去另两条中位线的长． 【解答】解：另一条中位线DF的长为：502﹣（8+10）=7，故选B． 【点评】本题利用了三角形的中位线等于第三边的一半求解． 　 11．已知x+y=，xy=，则x2+y2的值为（　　） A．5 B．3 C．2 D．1 【考点】二次根式的化简求值． 【分析】由（x+y）2=x2+y2+2xy，得出x2+y2=（x+y）2﹣2xy，再带入已知数据求解即可． 【解答】解：x2+y2=（x+y）2﹣2xy =（）2﹣2 =3+2+2﹣2 =5． 故选A． 【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于先对原式进行恰当的化简然后代入求值． 　 12．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【考点】动点问题的函数图象． 【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可． 【解答】解：①当点P由点A向点D运动时，y的值为0； ②当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大； ③当点p在CB上运动时，y=ABAD，y不变； ④当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小． 故选B． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势． 　 二、填空题 13．（1﹣）20142015=　1+　． 【考点】二次根式的混合运算． 【分析】把（1+）2015化成（1+）2014（1+），与（1﹣）2014，利用积的乘方的逆用得：[（1﹣）（1+）]2014=（﹣1）2014=1，最后得出结果． 【解答】解：（1﹣）20142015， =（1﹣）20142014（1+）， =[（1﹣）（1+）]2014（1+）， =1+． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，主要运用了积的乘方的逆用，对高次方进行变形，化成1或﹣1的高次方进行计算，从而得出结果． 　 14．数据3，1，﹣2，5，3的平均数是　2　，中位数是　3　，众数是　3　． 【考点】众数；算术平均数；中位数． 【分析】先根据平均数=求出该组数据的平均数，再将该组数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数和众数的概念解答即可． 【解答】解：平均数===2， 将这组数据按照从小到大的顺序排列为：﹣2，1，3，3，5， 可得出中位数为：3，众数为：3． 故答案为：2，3，3． 【点评】本题考查了众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 　 15．某中学期中考试，八（1）班第一小组10人数学考试的成绩为：100分3人，90分5人，80分2人，则全组数学平均成绩为　91　分． 【考点】加权平均数． 【分析】首先求出这10人的数学总成绩为多少；然后求出全组数学平均成绩为多少即可． 【解答】解：（1003+905+802）10 =（300+450+160）10 =91010 =91（分） 答：全组数学平均成绩为91分． 故答案为：91． 【点评】此题主要考查了平均数的含义和求法，要熟练掌握． 　 16．在函数中，自变量x的取值范围是　x≤1且x≠﹣2　． 【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0， 解得：x≤1且x≠﹣2． 故答案为：x≤1且x≠﹣2． 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 　 17．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是　（﹣4，0）　、　（0，8）　；与两条坐标轴围成的三角形的面积是　16　． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】让直线解析式的纵坐标为0即可得到与x轴的交点坐标；让横坐标为0即可得到与y轴的交点坐标，与两条坐标轴围成的三角形的面积应等于x轴上点的横坐标的绝对值y轴上点的纵坐标． 【解答】解：当y=0时，x=﹣4， ∴直线y=2x+8与x轴的交点坐标为（﹣4，0）； 当x=0时，y=8， ∴直线y=2x+8与y轴的交点坐标为（0，8）； ∴三角形的底是|﹣4|，高是8， ∴与两条坐标轴围成的三角形的面积是|﹣4|8=16． 故填（﹣4，0）、（0，8）、16． 【点评】本题考查的知识点为：一次函数与y轴的交点的横坐标为0；一次函数与x轴的交点的纵坐标为0，在求面积的时候注意坐标与线段的转化． 　 18．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，3），则关于x的不等式0＜kx+b＜3的解集是　0＜x＜2　． 【考点】一次函数与一元一次不等式． 【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜2时，y＜0，即可求出答案． 【解答】解：∵直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，3）， ∴y随x的增大而增大， 当x＜2时，y＜0， 即kx+b＜0． 0＜kx+b＜3的解集为：0＜x＜2， 故答案为：0＜x＜2 【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键． 　 19．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=　5　． 【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质． 【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案． 【解答】解： 作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP， 即Q在AB上， ∵MQ⊥BD， ∴AC∥MQ， ∵M为BC中点， ∴Q为AB中点， ∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形， ∴BQ∥CD，BQ=CN， ∴四边形BQNC是平行四边形， ∴NQ=BC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴CP=AC=3，BP=BD=4， 在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5， 即NQ=5， ∴MP+NP=QP+NP=QN=5， 故答案为：5． 【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置． 　 20．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　3或6　． 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况： ①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示． 连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x． ②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形． 【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况： ①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示． 连结AC， 在Rt△ABC中，AB=6，BC=8， ∴AC==10， ∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处， ∴∠AB′E=∠B=90， 当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90， ∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图， ∴EB=EB′，AB=AB′=6， ∴CB′=10﹣6=4， 设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x， 在Rt△CEB′中， ∵EB′2+CB′2=CE2， ∴x2+42=（8﹣x）2， 解得x=3， ∴BE=3； ②当点B′落在AD边上时，如答图2所示． 此时ABEB′为正方形， ∴BE=AB=6． 综上所述，BE的长为3或6． 故答案为：3或6． 【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解． 　 三、解答题 21．为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下（单位：环） 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7 （1）求甲，乙，S甲2，S乙2； （2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？ 【考点】方差． 【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出平均数，再根据方差公式进行计算即可； （2）根据方差的意义，方差越小越稳定，即可得出答案． 【解答】解：（1）甲=（7+8+6+8+6+5+9+10+7+4）10=7； 乙=（9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）10=7； S甲2= [2（7﹣7）2+2（8﹣7）2+2（6﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2+（4﹣7）2]=3； S乙2= [4（7﹣7）2+2（8﹣7）2+2（6﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=1.2； （2）∵甲=乙，S甲2＞S乙2， ∴乙较稳定， ∴该选拔乙同学参加射击比赛． 【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 　 22．如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论． 【考点】菱形的判定；全等三角形的判定；矩形的性质． 【分析】（1）由矩形的性质：OB=OD，AE∥CF证得△BOE≌△DOF； （2）若四边形EBFD是菱形，则对角线互相垂直，因而可添加条件：EF⊥AC， 当EF⊥AC时，∠EOA=∠FOC=90， ∵AE∥FC， ∴∠EAO=∠FCO，矩形对角线的交点为O， ∴OA=OC， ∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形． ∴四边形EBFD是菱形． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OB=OD（矩形的对角线互相平分）， AE∥CF（矩形的对边平行）． ∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF． ∴△BOE≌△DOF（AAS）． （2）解：当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC（矩形的对角线互相平分）． 又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 又∵EF⊥AC， ∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）． 【点评】本题利用了：1、矩形的性质，2、全等三角形的判定和性质，3、菱形的判定． 　 23．已知：如图，直线y1=x+1经过点B（2，n），且与x轴交于点A． （1）求n及点A坐标； （2）若函数y2=kx（k≠0）的图象经过点B，请画出这个函数的图象，并结合图象比较函数y1与y2的大小关系． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象． 【分析】（1）把B点代入y1=x+1可求得n的值，可求得函数解析式，再令y=0，可求得A点坐标； （2）把B点坐标代入y2=kx可求得k的值，可求得解析式，利用两点法可画出其图象，再结合图象可比较y1与y2的大小关系． 【解答】解： （1）把点B坐标代入y1=x+1中，可得n=2+1=3， 当y=0时，x+1=0，解得x=﹣1， ∴A点坐标为（﹣1，0）； （2）由（1）可知B点坐标为（2，3）， 把B点坐标代入y2=kx可得3=2k，解k=， ∴y2=x，其图象为过原点的直线， 函数y2=x图象如图所示， 当x=2时，y1=y2， 当x＞2时，y1＜y2， 当x＜2时，y1＞y2． 【点评】本题主要考查函数图象的交点问题，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 　 24．如图，折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间关系的图象（注意：通话时间不足1分钟按1分钟计费）． （1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？ （2）通话多少分钟内，所支付的电话费一样多？ （3）通话3.2分钟应付电话费多少元？ 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）观察图象，可知当0＜t≤3时，y=2.5，得出t=1时对应的y值；C点的纵坐标的值即为通话5分钟时要付的电话费； （2）此段时间内所付电话费不因为时间而改变，即图象与横轴平行，得出结果； （3）当t≥3时，y是t的一次函数，用待定系数法求出解析式，把t=4代入，求出答案． 【解答】解：（1）根据图象可知，通话1分钟时，要付电话费2.5元，通话5分钟时，要付费4.5元； （2）根据图象可知，通话3分钟内，所支付的电话费一样多； （3）当t＞3时，设y=kt+b 把B（3，2.5），C（5，4.5）代入 得 解得， y=t﹣0.5 当T=3.2时，y=4﹣0.5=3.5， 故当t=3.2分钟时，电话费是3.5元． 【点评】此题比较复杂，关键是正确理解题意，然后分析图形要分清不同时间段，电话费的不同找出函数关系式进行解答． 　 25．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币） 路程（千米） 运费（元/吨•千米） 甲库 乙库 甲库 乙库 A库 20 15 12 12 B库 25 20 10 8 （1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式； （2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 【考点】一次函数的应用． 【分析】弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”． 【解答】解：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100﹣x）吨，乙库运往A库（70﹣x）吨，乙库运到B库（10+x）吨． 则，解得：0≤x≤70． y=1220x+1025（100﹣x）+1215（70﹣x）+820[110﹣（100﹣x）] =﹣30x+39200 其中0≤x≤70 （2）上述一次函数中k=﹣30＜0 ∴y随x的增大而减小 ∴当x=70吨时，总运费最省 最省的总运费为：﹣3070+39200=37100（元） 答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元． 【点评】本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”． 　 26．在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒． （1）当点P移动到点D时，t=　2　秒； （2）连接点A，C，求直线AC的解析式； （3）若点M是直线AC上第一象限内一点，是否存在某一时刻，使得四边形OPMQ为平行四边形？若存在，请直接写出t的值及点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【考点】一次函数综合题． 【分析】（1）根据矩形以及角平分线的性质可得出△OAD为等腰直角三角形，再根据点A的坐标结合等腰直角三角形的性质即可得出OD的长度，从而可得出t值； （2）设直线AC解析式为y=kx+b，根据点A、C的坐标利于待定系数法即可求出直线AC的解析式； （3）假设存在，找出点P、O、Q三点的坐标，根据平行四边形的性质﹣﹣对角线互相平分，分别以OP、OQ、PQ为对角线求出点M的坐标，再根据点M是直线AC上第一象限内一点，即可求出t值以及点M的坐标． 【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，且∠AOC的平分线交AB于点D， ∴△OAD为等腰直角三角形， ∵点A（0，2）， ∴OA=2，OD=2， 点P移动到点D时，t=2=2（秒）． 故答案为：2． （2）设直线AC解析式为y=kx+b， 将点A（0，2）、C（6，0）代入y=kx+b中， 得：，解得：， ∴直线AC解析式为y=﹣x+2． （3）假设存在，过点P作PE⊥x轴于点E，如图所示． 由（1）可知△POE为等腰直角三角形， ∴点P（t，t）． O（0，0），Q（2t，0）． 四边形OPMQ为平行四边形分三种情况： ①以OP为对角线时，点M（0+t﹣2t，0+t﹣0），即（﹣t，t）， ∵点M在第一象限， ∴此情况不符合要求； ②以OQ为对角线时，点M（0+2t﹣t，0+0﹣t），即（t，﹣t）， ∵点M在第一象限， ∴此情况不符合要求； ③以PQ为对角线时，点M（t+2t﹣0，t+0﹣0），即（3t，t）， ∵点M在第一象限内，且点M在直线AC上， ∴t=﹣3t+2，解得：t=1， 此时点M的坐标为（3，1）． 综上可知：若点M是直线AC上第一象限内一点，存在某一时刻，使得四边形OPMQ为平行四边形，此时t=1，点M的坐标为（3，1）． 【点评】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、待定系数法求函数解析式以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）求出线段OD的长；（2）利用待定系数法求出函数解析式；（3）分三种情况讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行四边形的性质﹣﹣对角线互相平分，由平行四边形的三个顶点坐标求出第四个顶点的坐标是关键．