八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版30 (2)

《八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版30 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版30 (2)（21页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

黑龙江省绥化市安达市2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的） 1．下列计算中正确的是（　　） A． =﹣5 B． =7 C． += D．5﹣3=2 2．化简结果是（　　） A． B． C． D． 3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15 4．有一棵大树在离地面高9m处断裂，大树顶部在离其底部12m处，大树折断之前的高度是（　　） A．16m B．20m C．3m D．24m 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（　　） A．∠BAC=∠DAC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC 6．下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，不是函数图象的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，E是AB的中点，AF交BC于F，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足为D，连接DE，若BC=12，AC=8，则DE的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 8．若kb＜0，则直线y=kx+b一定通过（　　） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第四、一象限 9．在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为（　　） A．14 B．42 C．32 D．42或32 10．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（　　） A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm 　 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 11．数据2，3，5，5，6的众数是______． 12．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 13．计算（4﹣6）+2等于______． 14．已知点A（8，0）及第一象限内的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S，写出S关于x函数解析式______． 15．矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOB=60，AB=4，矩形ABCD的面积为______． 16．写出同时具备下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（0，3）的一次函数表达式______（写处一个即可） 17．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BM交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于______． 18．已知正方形ABCD，以CD为边作等边三角形CDE，则∠AED的度数是______． 19．已知一次函数y=kx+b，当x减少3时，y增加2，则k的值是______． 20．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去第n个正方形的边长为______． 　 三、解答题（共8小题） 21．（10分）（2016春•安达市期末）计算： （1）（+4）﹣（3﹣2） （2）（+）2﹣（﹣）2． 22．图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1．请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合． （1）请在图（a）中画出一个面积为6的等腰三角形． （2）请在图（b）中画出一个边长为的等腰直角三角形． 23．某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米） （一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 （1）补充完成下面的统计分析表 班级 平均数 方差 中位数 极差 一班 168 168 6 二班 168 3.8 （2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取． 24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形． 25．观察下列等式： ==﹣1 ==﹣ ==﹣；… 回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简：； （2）计算： ++++…+． 26．某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题： （1）写出乙工程队修道路的长度y与修筑时间x之间的函数关系式：______； （2）甲工程队前4天平均每天修路______米，后12天平均每天修路______米； （3）该公路的总长度为______米． 27．在正方形ABCD中，点E为射线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）如图1，当点E在线段AC上时，求证：CG=AC﹣CE； （2）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，正方形ABCD的边长为3，CE=，求GE的长． 28．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（，6），B（﹣3，0），C（6，0），点P在线段AB上，过点P作PQ∥x轴，交AC与点Q，设点P的纵坐标为m． （1）求线段AB，AC所在直线的解析式； （2）设PQ的长为d，求出d与m之间的函数关系式； （3）在x轴上是否存在一点M，使△PQM为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 　  2015-2016学年黑龙江省绥化市安达市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的） 1．下列计算中正确的是（　　） A． =﹣5 B． =7 C． += D．5﹣3=2 【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简． 【分析】根据二次根式的加减法，即可解答． 【解答】解：A、=5，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，正确； 故选：D． 【点评】本题考查了二次公式的加减法，解决本题的关键是熟记二次根式的加减法． 　 2．化简结果是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的乘除法． 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案． 【解答】解：==． 故选：A． 【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键． 　 3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15 【考点】勾股定理的逆定理． 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确； B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误； C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误； D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误． 故选A． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 　 4．有一棵大树在离地面高9m处断裂，大树顶部在离其底部12m处，大树折断之前的高度是（　　） A．16m B．20m C．3m D．24m 【考点】勾股定理的应用． 【分析】根据勾股定理计算出BC的长，即可求得树折断之前的高度． 【解答】解：如图： ∵AB=9米，AC=12米， ∵∠A=90， ∴AB2+AC2=BC2， ∴BC=15米， ∴树折断之前有24米． 故选：D． 【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题时要注意数形结合思想的应用． 　 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（　　） A．∠BAC=∠DAC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC 【考点】菱形的性质． 【分析】根据菱形的性质逐项分析即可得到问题答案． 【解答】解：由菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质可知OA=OC，故选项D成立； 由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角可知选项A，C成立； 所以B不一定正确． 故选B． 【点评】本题考查菱形的性质，属于基础题，比较容易解答，关键是掌握菱形的定义与性质． 　 6．下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，不是函数图象的是（　　） A． B． C． D． 【考点】函数的图象． 【分析】根据函数的定义进行判断即可． 【解答】解： 函数是指给定一个自变量的取值，都有唯一确定的函数值与其对应， 即垂直x轴的直线与函数的图象只能有一个交点， 在D选项中，作垂直x轴的直线l，如图，则l有可能与图象交与两个或三个点， 故D选项中的图象不是函数图象， 故选D． 【点评】本题主要考查函数的定义，掌握给定一个自变量的取值，都有唯一确定的函数值与其对应是解题的关键． 　 7．如图，在△ABC中，E是AB的中点，AF交BC于F，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足为D，连接DE，若BC=12，AC=8，则DE的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质． 【分析】根据线段垂直平分线的定义得到CA=CF，AD=DF，求出BF的长，根据三角形中位线定理计算即可． 【解答】解：∵CD平分∠ACB，且CD⊥AF， ∴CA=CF=8，AD=DF， ∴BF=BC﹣CF=4， ∵AD=DF，E是AB的中点， ∴DE=BF=2， 故选：A． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理和线段垂直平分线的概念，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 　 8．若kb＜0，则直线y=kx+b一定通过（　　） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第四、一象限 【考点】一次函数图象与系数的关系． 【分析】根据题意讨论k和b的正负情况，然后可得出直线y=kx+b一定通过哪两个象限． 【解答】解：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0， ①当b＞0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限， ②b＜0，k＞0时，直线经过第一、三、四象限． 综上可得函数一定经过一、四象限． 故选D． 【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 　 9．在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为（　　） A．14 B．42 C．32 D．42或32 【考点】勾股定理． 【分析】本题应分两种情况进行讨论： （1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出； （2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出． 【解答】解：此题应分两种情况说明： （1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中， BD===9， 在Rt△ACD中， CD===5， ∴BC=5+9=14 ∴△ABC的周长为：15+13+14=42； （2）当△ABC为钝角三角形时， 在Rt△ABD中，BD===9， 在Rt△ACD中，CD===5， ∴BC=9﹣5=4． ∴△ABC的周长为：15+13+4=32 ∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32． 故选D． 【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度． 　 10．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（　　） A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm 【考点】平面展开-最短路径问题． 【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 【解答】解：将长方体展开，连接A、B′， 则AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm， 根据两点之间线段最短，AB′==10cm． 故选C． 【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决． 　 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 11．数据2，3，5，5，6的众数是　5　． 【考点】众数． 【分析】众数就是一组数据中出现次数最多的数据，根据定义即可确定． 【解答】解：数据2，3，5，5，6中5出现2次，出现的次数最多，因而众数是5． 故答案是：5． 【点评】本题考查了众数的定义，理解定义是关键．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量． 　 12．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≤3　． 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由题意得，3﹣x≥0， 解得，x≤3， 故答案为：x≤3． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 　 13．计算（4﹣6）+2等于　4﹣4　． 【考点】二次根式的加减法． 【分析】根据二次根式的加减法，即可解答． 【解答】解：（4﹣6）+2 =4﹣6+2 =4﹣4 故答案为：4﹣4． 【点评】本题考查了二次根式的加减法，解决本题的关键是熟记二次根式的加减法． 　 14．已知点A（8，0）及第一象限内的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S，写出S关于x函数解析式　S=40﹣4x　． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：如图所示， ∵A（8，0），P（x，y），△OPA的面积为S， ∴S=OA•y=8y=4y． ∵x+y=10， ∴y=10﹣x， ∴S=4（10﹣x）=40﹣4x． 故答案为：S=40﹣4x． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 　 15．矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOB=60，AB=4，矩形ABCD的面积为　16　． 【考点】矩形的性质． 【分析】由矩形的性质得出AO=BO=BD，再证明△AOB为等边三角形，得出BO=AB，求出BD，由勾股定理求出AD，即可得出结果． 【解答】解：如图所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=BO=BD，∠BAD=90， 又∵∠AOB=60， ∴△AOB为等边三角形， ∴BO=AB=4， ∴BD=2BO=8， ∴AD===4， ∴矩形ABCD的面积=ABAD=44=16； 故答案为：16． 【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． 　 16．写出同时具备下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（0，3）的一次函数表达式　y=﹣x+3（答案不唯一）　（写处一个即可） 【考点】一次函数的性质． 【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据y随x的增大而减小可知k＜0，再把点（0，3）代入求出b的值，写出符合条件的函数关系式即可． 【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵y随x的增大而减小可知k＜0． ∵图象经过点（0，3）， ∴b=3， ∴函数的表达式可以是y=﹣x+3． 故答案为：y=﹣x+3（答案不唯一）． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 　 17．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BM交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于　3　． 【考点】平行四边形的性质． 【分析】根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC=MC=2，根据▱ABCD的周长是14，求出CD=5，即可得到DM的长． 【解答】解：∵BM是∠ABC的平分线， ∴∠ABM=∠CBM， ∵AB∥CD， ∴∠ABM=∠BMC， ∴∠BMC=∠CBM， ∴BC=MC=2， ∵▱ABCD的周长是14， ∴BC+CD=7， ∴CD=5， 则DM=CD﹣MC=3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用． 　 18．已知正方形ABCD，以CD为边作等边三角形CDE，则∠AED的度数是　15或75　． 【考点】正方形的性质；等边三角形的性质． 【分析】当E在正方形ABCD内时，根据正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90，根据等边△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根据三角形的内角和定理求出即可； 当E在正方形ABCD外时，根据等边三角形CDE，推出∠ADE=150，求出即可． 【解答】解：有两种情况： （1）当E在正方形ABCD内时，如图1 ∵正方形ABCD， ∴AD=CD，∠ADC=90， ∵等边△CDE， ∴CD=DE，∠CDE=60， ∴∠ADE=90﹣60=30， ∴AD=DE， ∴∠DAE=∠AED=（180﹣∠ADE）=75； （2）当E在正方形ABCD外时，如图2 ∵等边三角形CDE， ∴∠EDC=60， ∴∠ADE=90+60=150， ∴∠AED=∠DAE=（180﹣∠ADE）=15． 故答案为：15或75． 【点评】本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键． 　 19．已知一次函数y=kx+b，当x减少3时，y增加2，则k的值是　﹣　． 【考点】待定系数法求一次函数解析式． 【分析】求出函数的解析式，再根据题意解答． 【解答】解：由题意可得：， 解得：k=﹣， 故答案为：﹣ 【点评】本题考查了用代定系数法求函数的解析式，关键是根据题意解答． 　 20．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去第n个正方形的边长为　（）n﹣1．　． 【考点】正方形的性质． 【分析】首先求出AC、AE、AG的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题； 【解答】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC=1，∠B=90， ∴AC2=12+12，AC= 同理可得：AE=（）2， AG=（）3…， ∴第n个正方形的边长an=（）n﹣1． 故答案为（）n﹣1． 【点评】此题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用． 　 三、解答题（共8小题） 21．（10分）（2016春•安达市期末）计算： （1）（+4）﹣（3﹣2） （2）（+）2﹣（﹣）2． 【考点】二次根式的混合运算． 【分析】（1）首先对二次根式进行化简，然后和合并同类二次根式即可求解； （2）利用平方差公式即可求解． 【解答】解：（1）原式=4+﹣（﹣） =3+2； （2）原式=[（+）+（﹣）][（+）﹣（﹣）] =4． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算．注意二次根式的混合运算应先把二次根式化为最简二次根式． 　 22．图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1．请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合． （1）请在图（a）中画出一个面积为6的等腰三角形． （2）请在图（b）中画出一个边长为的等腰直角三角形． 【考点】作图—应用与设计作图． 【分析】（1）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质得出即可； （2）利用勾股定理得出当直角边为或斜边为时，任画一种即可． 【解答】解：（1）如图所示：有三种画法，任画一种即可； （2）如图所示：图（b）有二种画法，任画一种即可． 【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及等腰三角形的性质和勾股定理应用等知识，注意答案不唯一． 　 23．某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米） （一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 （1）补充完成下面的统计分析表 班级 平均数 方差 中位数 极差 一班 168 168 6 二班 168 3.8 （2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取． 【考点】方差；加权平均数；中位数；极差；统计量的选择． 【分析】（1）根据方差、中位数及极差的定义进行计算，得出结果后补全表格即可； （2）应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班． 【解答】解：（1）一班的方差=[（168﹣168）2+（167﹣168）2+（170﹣168）2+…+（170﹣168）2]=3.2； 二班的极差为171﹣165=6； 二班的中位数为168； 补全表格如下： 班级 平均数 方差 中位数 极差 一班 168 3.2 168 6 二班 168 3.8 168 6 （2）选择方差做标准， ∵一班方差＜二班方差， ∴一班可能被选取． 【点评】本题考查了方差、极差及中位数的知识，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 　 24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形． 【考点】矩形的性质；菱形的判定． 【分析】直接利用平行四边形的判定方法得出四边形OCED是平行四边形，再利用矩形的性质以及菱形的判定方法得出答案． 【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵矩形ABCD， ∴AO=OC=OB=OD=AC=BD， ∴四边形OCED是菱形． 【点评】此题主要考查了矩形的性质以及菱形判定方法，正确掌握相关四边形判定与性质是解题关键． 　 25．观察下列等式： ==﹣1 ==﹣ ==﹣；… 回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简：； （2）计算： ++++…+． 【考点】分母有理化． 【分析】（1）直接把分子分母同时乘以（3﹣）即可； （2）把式子中的每一个二次根式分母有理化，找出规律进行计算即可． 【解答】解：（1）原式===3+； （2）原式=+++…+ =﹣1+﹣+2﹣+…+﹣ =﹣1． 【点评】本题考查的是分母有理化，先根据题意找出各分母的有理化因式是解答此题的关键． 　 26．某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题： （1）写出乙工程队修道路的长度y与修筑时间x之间的函数关系式：　y=70x　； （2）甲工程队前4天平均每天修路　90　米，后12天平均每天修路　50　米； （3）该公路的总长度为　1800　米． 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）设出正比例函数解析式，把（12，840）代入可得所求函数解析式； （2）让前4天修路的总路程除以4即可得到甲工程队前4天平均每天修路米数，求得甲在第4天到第16天的函数解析式，进而求得后12天修路的总路程，除以12即为后12天平均修路的米数； （3）让甲修路的总路程+乙修路的总路程即为公路的总长度． 【解答】解：（1）设y=kx， ∵经过（12，840）， ∴12k=840， 解得k=70， ∴y=70x， 故答案为y=70x；（2分） （2）甲工程队前4天平均每天修路米数为3604=90； 当x=8时，y=560， 设当4≤x≤16时，甲工程队的函数解析式为y=kx+b， ， 解得， ∴y=50x+160， 当x=16时，y=960， ∴后12天平均每天修路米数为（960﹣360）12=50． 故答案为90；50（4分） （3）公路的总长度为840+960=1800米，故答案为1800．（2分） 【点评】考查一次函数的应用；数形结合得到所在函数解析式上的点及相关函数解析式是解决本题的突破点． 　 27．在正方形ABCD中，点E为射线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）如图1，当点E在线段AC上时，求证：CG=AC﹣CE； （2）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，正方形ABCD的边长为3，CE=，求GE的长． 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质． 【分析】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD和△ADE≌△CDG，进而得到结论； （2）根据（1）方法得到CG=AC+CE，求出CG的长度，最后利用勾股定理求出GE的长． 【解答】（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q． ∵∠DCA=∠BCA， ∴EQ=EP， ∵∠QEF+∠FEC=45，∠PED+∠FEC=45， ∴∠QEF=∠PED， ∴Rt△EQF≌Rt△EPD， ∴EF=ED， ∴矩形DEFG是正方形， ∴DE=DG，∠EDG=90， ∵∠ADE+∠EDC=90，∠CDG+∠EDC=90， ∴∠ADE=∠CDG， ∵AD=DC， ∴△ADE≌△CDG， ∴AE=CG． ∴CG=AC﹣CE； （2）仿照（1）可证得CG=AC+CE， ∵AC===3， ∴CG=AC+CE=3+=4， ∵△ADE≌△CDG， ∴∠DCG=∠DAE=45， ∴∠ACG=∠ACD+∠DCG=90， 在Rt△GCE中， GE===． 【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的知识，解题的关键是作辅助线，证明三角形全等，此题难度不大． 　 28．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（，6），B（﹣3，0），C（6，0），点P在线段AB上，过点P作PQ∥x轴，交AC与点Q，设点P的纵坐标为m． （1）求线段AB，AC所在直线的解析式； （2）设PQ的长为d，求出d与m之间的函数关系式； （3）在x轴上是否存在一点M，使△PQM为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【考点】三角形综合题． 【分析】（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b，将A（，6），B（﹣3，0）代入函数解析式，解方程组即可． （2）求出P、Q两点坐标，d=Q的横坐标﹣P的横坐标． （3）分三种情形讨论①当MP=MQ，∠PMQ=90时，点M在线段PQ的垂直平分线上，②当MP=PQ，∠MPQ=90时，③当MQ=PQ，∠PQM=90时，列出方程求出m即可． 【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b， 将A（，6），B（﹣3，0）代入函数解析式，得 解得， 直线AB的函数解析式为y=x+4， 同理可求得直线AC的函数解析式为y=﹣+8， （2）当y=m时，代入y=x+4得x=m﹣3， 即P（m﹣3，m）， 当y=m时，代入y=﹣x+8得x=﹣m+6， 即Q（﹣m+6，m）， ∴d=PQ=﹣m+6﹣（m﹣3）=﹣m+9， （3）①当MP=MQ，∠PMQ=90时，点M在线段PQ的垂直平分线上， ∴线段PQ的中点坐标为（，m）， ∴M（，0）， ②当MP=PQ，∠MPQ=90时，由题意m=﹣m+9， ∴m=， ∴点P纵坐标为， ∴=x+4， ∴x=﹣， 此时点M（﹣，0） ③当MQ=PQ，∠PQM=90时，由②可知，点M的横坐标为﹣=， 此时点M（，0） 综上所述点M1（﹣，0）或M2（，0）或M3（，0）． 【点评】本题考查三角形综合题、一次函数的性质，解题的关键是求出关键点的坐标，学会分类讨论，学会把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．