高三数学上学期期末考试试题 文4

《高三数学上学期期末考试试题 文4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学上学期期末考试试题 文4（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017届高三数学上学期期末考试试题 文 一、选择题（每小题5分，满分60分） 1、若集合，且，则集合可能是（ ） A． B． C． D． 2、已知复数满足，则（ ） A、 B. C. D. 3、下列抛物线中，焦点到准线距离最小的是( ) A、 B. C. D. 4、在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的概率为( ） A. B. C. D. 5、阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( ) A、7 B、9 C、10 D、11 6、下列四个判断： 某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是和，某次数学测试平均分分别是，则这两个班的数学平均分为； ‚从总体中抽取的样本，则回归直线必过点； ƒ在频率分布直方图中，众数左边和右边的所有直方图的面积相等. 其中正确的个数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7、已知变量满足：，则的最大值为（ ） A． B． C．2 D．4 8、已知，且，则（ ） A、 B、 C、 D、 9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积积是( ) A. B. C. D. 10、已知等差数列的前项和为，公差为，且，则“”是“的最小值仅为”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11、长方体的8个顶点都在球的表面上，为的中点，，,且四边形为正方形，则球的直经为( ) A、4 B、6 C 、4或 D、6或 12、已知分别是双曲线的左右焦点，是双曲线上一点，且满足，则经过第一象限的渐近线的斜率的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上） 13、抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 14、在平面直角坐标系内, 点到直线的距离. 运用类比的思想，我们可以解决下面问题: 在空间内直角坐标系内, 点 到平面 的距离 __________. 15、数列中，满足，则 16、已知△的内角,,的对边分别为，，，若，， 则△的外接圆的面积是 . 三、解答题： 17.(本小题满分12分) 已知函数的周期为4. (1)求的解析式； (2)将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，分别为函数图象在轴右侧的第一个最高点和最低点，求的大小． 18、（本题满分12分） 某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． （1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率； （2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成一个22列 联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？ P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 附：， 19、（本小题满分12分） 如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，，，平面，，. （1）求证：平面平面； （2）求该组合体的体积. 20.（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值． 21、（本小题满分12分） 已知定义在正实数集上的函数，，其中． （1）设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值； （2）设，证明：若，则对任意，， 有． 请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数, 曲线的极坐标方程为. (1) 求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程; （2）设直线与曲线C相交于两点, 当变化时, 求的最小值. 23．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知为正实数. （1）求证：； （2）利用（1）的结论求函数的最小值. 2017年高三期末考试 数学文科试题答案 一、选择题： 1A 2B 3C 4A 5B 6A 7D 8C 9B 10B 11C 12A 二、填空题： 13、 14、2 15、 16、 三、解答题： 17.解　(1)f(x)＝sinωx＋cosωx ＝ ＝ ＝sin. ∵T＝4，ω>0，∴ω＝＝. ∴f(x)＝sin............................................6分 (2)将f(x)的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g(x)＝sin. ∵P，Q分别为该图象的最高点和最低点， ∴P(1，)，Q(3，－)． ∴OP＝2，PQ＝4，OQ＝. ∴cos∠OQP＝＝. ∴∠OQP＝............................................12分 18.解：（1）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名分数小于等于110分的学生中，男生人有600.05 = 3(人)，记为A1，A2，A3；女生有400.05 = 2(人)，记为B1，B2 从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2) ,其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)， ∴所求的概率 （2）由频率分布直方图可知， 在抽取的100名学生中，男生 600.25 = 15(人)，女生400.375 = 15(人) 据此可得22列联表如下： 数学尖子生 非数学尖子生 合计 男生 15 45 60 女生 15 25 40 合计 30 70 100 ∴得的一个观测值 ∵1.786 < 2.706. ∴没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”． 19.解析：（1）证明：∵，，∴， 又∵，∴， 又，，，， ∴，又∵， ∴平面. （2）连接，过作于， ∵平面，， ∴， 又，，，， ∴， ∵，，∴是等边三角形，∴. ∴. ∵，∴，又， ∴，∴. ∵，∴. ∴该组合体的体积. 20、（1）由，可得椭圆方程．．．．．．．．．．4分 （2）设的方程为，代入并整理得： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 设，则， 又因为，同理．．．．．．．．．．．．．．8分 则， 所以是定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分 21、解（1）设交于点，则有 ，即（1） 又由题意知，即 （2） ……2分 由（2）解得 将代入（1）整理得 …………………………4分 令，则 时，递增，时递减，所以 即，的最大值为 ……………………………………6分 （2）不妨设，要证明 只需变形得 ……………………………………8分 即 令，，， ……10分 即在内单调增，， 所以若，则对任意，， 有． ……12分 22、解: (1) 由消去得的普通方程, 由, 得, 把代入上式, 得, 所以曲线C的直角坐标方程为. (2) 将直线l的参数方程代入, 得, 设A、B两点对应的参数分别为, 则 所以 当时， 的最小值为4 23、解：（1）∵， ∴＝. ∴，当且仅当时等号成立． （2）∵，∴，由(1)的结论，函数. 当且仅当，即时等号成立． ∴函数 ()的最小值为.