高三数学上学期期末考试试题 文（普通班）

《高三数学上学期期末考试试题 文（普通班）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学上学期期末考试试题 文（普通班）（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

陕西省黄陵中学2017届高三数学上学期期末考试试题 文（普通班） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，则（ ） A． B． C． D． 2. 设命题 ,则为 （ ） A． B． C． D． 3. 已知是虚数单位，复数满足，则（ ） A． B．或 C．或 D． 4. 双曲线的顶点到渐近线的距离为（ ） A． B． C. D． 5. 已知 ，则 （ ） A． B． C. D． 6．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为： ①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（ ） A．①② B.②③ C. ①④ D.③④ 7.设函数，则下列结论正确的是（ ） A.的图像关于直线对称 B.的图像关于点对称 C.的最小正周期为，且在上为增函数 D.把的图像向右平移个单位，得到一个奇函数的图像 8．函数的图象大致是 （ ） 9. 执行右面的程序框图,如果输入的n =1,则输出的值满足（ ） A. B. C. D. 110. 已知满足，若不等式恒成立， 则实数的取值范围是( ). A. B. C. D. 11．已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆[x﹣（e+）]2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（　　） A． B． C． D．e+﹣1 12．已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（　　） A． 3 B. 4 C． 5 D． 6 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.已知向量，，若，则 . 14.已知实数满足条件，则的最小值为 . 15. 抛物线 与椭圆 有相同的焦点， 抛物线与 椭圆交于，若共线，则椭圆的离心率等于 ． 16. 已知数列的前项和，则数列 的前项和等于 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，且．记∠ ，∠． （1）求证： ； （2）若，求的长。 18.（本小题满分12分） 某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为. 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 总计 110 (1)请完成上面的列联表； (2)根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率。 参考公式与临界值表：K2＝ P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19．（本题满分12分）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为线段上一点，为的中点． （1）证明：平面； （2）求点到平面 的距离． 21．（本小题满分12分）已知函数 ． (1)讨论的单调性； (2)若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）。 22. 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若，求的取值范围． 文科数学参考答案 一、选择题：DBADC CCDCA CB 二、填空题：13. 14. （15）－1 （16）－ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.解：（Ⅰ） 在中，由正弦定理，有 在中，由正弦定理，有 因为，所以 因为， 所以…………………….. 6分 （Ⅱ）因为，，由（Ⅰ）得 设，由余弦定理， 代入，得到， 解得（舍负），所以．…………….. 12分 18．解　(1) 优秀 非优秀 总计 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 总计 30 80 110 (2)假设成绩与班级无关，则 K2＝ ＝≈7.5<10.828， 故按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”. (3)设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y). 所有的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(6，6)，共36个. 事件A包含的基本事件有(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(5，5)，(4，6)，(6，4)，共7个.∴P(A)＝，即抽到9号或10号的概率为. 19. （Ⅰ）过N作NE∥BC，交PB于点E，连AE， ∵CN＝3NP， ∴EN∥BC且EN＝BC， 又∵AD∥BC，BC＝2AD＝4，M为AD的中点， ∴AM∥BC且AM＝BC， ∴EN∥AM且EN＝AM， ∴四边形AMNE是平行四边形， ∴MN∥AE， 又∵MN平面PAB，AE平面PAB， ∴MN∥平面PAB． …6分 （Ⅱ）连接AC，在梯形ABCD中， 由BC＝2AD＝4，AB＝CD，∠ABC＝60 得AB＝2， ∴AC＝2，AC⊥AB． ∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥AC． 又∵PA∩AB＝A，∴AC⊥平面PAB． 又∵CN＝3NP， ∴N点到平面PAB的距离d＝AC＝． …12分 ………… 4分 …………….. 6分 …………….. 9分 …………….. 12分 21．21．解：（1）函数的定义域为， , 2分 当时，的单调增区间为，单调减区间为； 4分 当时，的单调增区间为，单调减区间为； 6分 （2）令, 则，令，则 8分 （a）若,即 则在是增函数, 无解. 9分 （b）若即，则在是减函数, 所以 10分 （c）若,即，在是减函数, 在是增函数, 可得 可得 所以 综上所述 12分 22、解： （Ⅱ） ①若a＞1，f(x)＝(a－1)|x－1|＋|x－1|＋|x－a|≥a－1， 当且仅当x＝1时，取等号，故只需a－1≥1，得a≥2． …6分 ②若a＝1，f(x)＝2|x－1|，f(1)＝0＜1，不合题意． …7分 ③若0＜a＜1，f(x)＝a|x－1|＋a|x－a|＋(1－a)|x－a|≥a(1－a)， 当且仅当x＝a时，取等号，故只需a(1－a)≥1，这与0＜a＜1矛盾． …9分 综上所述，a的取值范围是[2，＋∞)． …10分 解法2 f(x)≥1f(1)＝|1－a|≥1且a＞0，解得a≥2. …6分 当a≥2时，f(x)＝a|x－1|＋|x－a|＝ 所以，f(x)在（－∞,1]上递减，在[1，＋∞）上递增，则f(x)≥f(1)． …8分 f(x)≥1f(1)＝a－1≥1，解得a≥2． 综上所述，a的取值范围是[2，＋∞)． …10分