高中数学 第三章 不等式 3_3_2 简单的线性规划问题 第2课时 简单线性规划的应用高效测评 新人教A版必修5

《高中数学 第三章 不等式 3_3_2 简单的线性规划问题 第2课时 简单线性规划的应用高效测评 新人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 不等式 3_3_2 简单的线性规划问题 第2课时 简单线性规划的应用高效测评 新人教A版必修5（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

2016-2017学年高中数学 第三章 不等式 3.3.2 简单的线性规划问题 第2课时 简单线性规划的应用高效测评 新人教A版必修5 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(　　) A．2 000元　　　　　　　 B．2 200元 C．2 400元 D．2 800元 解析： 设需甲型货车x辆，乙型货车y辆，由题意知 作出其可行域如图．可知目标函数z＝400x＋300y在点A处取得最小值，zmin＝4004＋3002＝2 200(元)． 答案：　B 2．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价为60元和70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买三片，磁盘至少买两盒，则不同的购买方式共有(　　) A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 解析：　设买x片软件，y盒磁盘，则 即 当x＝3时，y可取2,3,4；当x＝4时，y可取2,3；当x＝5时，y可取2；当x＝6时，y取2. 答案：　C 3．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝(　　) A．4 650元 B．4 700元 C．4 900元 D．5 000元 解析：　设当天派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆， 由题意得 设每天的利润为z元，则z＝450x＋350y. 画出可行域如图阴影部分所示． 由图可知z＝450x＋350y＝50(9x＋7y)，经过点A时取得最大值． 又由得 即A(7,5)． ∴当x＝7，y＝5时，z取到最大值， zmax＝4507＋3505＝4 900(元)． 答案：　C 4．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(　　) A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 解析：　设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，根据题意，得约束条件 画出可行域如图． 目标函数z＝280x＋200y， 即y＝－x＋， 作直线y＝－x平移，得最优解A(15,55)． 所以当x＝15，y＝55时，z取最大值． 答案：　B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为________元． 解析：　设甲种设备需要生产x天，乙种设备需要生产y天，该公司所需租赁费为z元，则z＝200x＋300y.甲、乙两种设备生产A，B两类产品的情况为下表所示. 　　产品 设备　　 A类产品 (件)(≥50) B类产品 (件)(≥140) 租赁费(元) 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 则满足的关系为 即 作出不等式组表示的平面区域，如右图． 当z＝200x＋300y对应的直线过两直线 的交点(4,5)时，目标函数z＝200x＋300y取得最小值， 为2 300(元)． 答案：　2 300 6．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表： a b/万吨 c/百万元 A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)． 解析：　设购买铁矿石A为x万吨，购买铁矿石B为y万吨，则根据题意得到约束条件为：则z＝3x＋6y，当目标函数经过(1,2)点时取得最小值为：zmin＝31＋62＝15. 答案：　15 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A，B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定，通过调查，有关数据如表： 产品A(件) 产品B(件) 研制成本与搭载费 用之和(万元/件) 20 30 计划最大资金 额300万元 产品重量(千克/件) 10 5 最大搭载重量 110千克 预计收益(万元/件) 80 60 试问：如何搭载这两种产品的件数，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？ 解析：　设搭载产品A x件，产品B y件， 预计总收益z＝80x＋60y. 则 即作出可行域，如图， 作出直线l0：4x＋3y＝0并平移，由图象得，当直线经过M点时z能取得最大值， 解得即M(9,4)． 所以zmax＝809＋604＝960(万元)． 即搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得总预计收益最大，为960万元． 8．某公司的仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨，8吨和5吨把货物分别调动给甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元，6元，9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元，4元，5元，问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？ 解析：　将实际问题的一般语言翻译成数学语言可得下表(即运费表，单位：元) 商店 每吨运费 仓库 甲 乙 丙 A 8 6 9 B 3 4 5 设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨，y吨，则仓库A运给丙商店的货物为(12－x－y)吨；从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物应分别为(7－x)吨，(8－y)吨，[5－(12－x－y)]吨，即(x＋y－7)吨，于是总运费为z＝8x＋6y＋9(12－x－y)＋3(7－x)＋4(8－y)＋5(x＋y－7)＝x－2y＋126(单位：元)． 则问题转化为求总运费 z＝x－2y＋126在约束条件 即在下的最小值． 作出上述不等式组所表示的平面区域，即可行域，作出直线l：x－2y＝0，把直线l作平行移动，显然当直线l移动到过点A(0,8)时，在可行域内，z＝x－2y＋126取得最小值zmin＝0－28＋126＝110(元)． 即x＝0，y＝8时，总运费最少．所以仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨，8吨，4吨；仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨，0吨，1吨，此时，可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少．  ☆☆☆ 9.(10分)某运输公司有7辆载重量为6吨的A型卡车与4辆载重量为10吨的B型卡车，有9名驾驶员．在建筑某高速公路中，该公司承包了每天至少搬运360吨土的任务．已知每辆卡车每天往返的次数：A型卡车为8次，B型卡车为6次；每辆卡车每天往返的成本费用情况：A型卡车160元，B型卡车252元．试问，A型卡车与B型卡车每天各出动多少辆时公司的成本费用最低？ 解析：　设每天出动的A型卡车数为x，则0≤x≤7；每天出动的B型卡车数为y，则0≤y≤4.因为每天出车的驾驶员最多9名，则x＋y≤9，每天要完成的搬运任务为48x＋60y≥360，每天公司所花成本费用为z＝160x＋252y. 本题即求满足不等式组 且使z＝160x＋252y取得最小值的非负整数x与y的值．不等式组表示的平面区域即可行域如图所示，其可行域为四边形ABCD区域(含边界线段)，它的顶点是A，B，C(7,2)，D(5,4)．结合图形可知，在四边形区域上，横坐标与纵坐标都是非负整数的点只有P1(3,4)，P2(4,4)，P3(4,3)，P4(5,2)，P5(5,3)，D(5,4)，P6(6,2)，P7(6,3)，P8(7,1)，C(7,2)10个点．作直线l：160x＋252y＝0.把l向上方作平行移动，可发现它与上述的10个点中最先接触到的点是P4(5,2)，所以在点P4(5,2)上，得到的z的值最小，zmin＝1605＋2522＝1 304.即当公司每天出动A型卡车5辆，B型卡车2辆时，公司的成本费用最低．