高二数学下学期期中试题 文（普通班一二区）

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山东省邹平双语学校2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文（普通班，一二区） （时间：120分钟，分值：150分） 一选择(10*5=50) 1.若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为，若，，则b的值为(　 　) A．1 B．3 C．－3 D．－1 3. 若z1，z2∈R，则|z1•z2|=|z1|•|z2|，某学生由此得出结论：若z1，z2∈C， 则|z1•z2|=|z1|•|z2|，该学生的推理是( ) A．演绎推理 B．逻辑推理 C．归纳推理 D．类比推理 4.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理( ) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的 5.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（　　） A． B． C． D． 6.下列正确的是( ) A．类比推理是由特殊到一般的推理 B．演绎推理是由特殊到一般的推理 C．归纳推理是由个别到一般的推理 D．合情推理可以作为证明的步骤 7. 用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是( ) A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根 C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根 8.把两条直线的位置关系填入结构图中的中，顺序较为恰当的是 ①平行　②垂直　③相交　④斜交 A．①②③④ B．①④②③ C．①③②④ D．②①④③ 9.引入复数后，数系的结构图为 （ ） 10.如图给出的是计算的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是（ ） A． B． C． D． 二填空(5*5=25) 11.已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于第________象限 错误！未找到引用源。 12. 如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c）， 则a﹣b+c=________ 13.已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，则第60个数对是________ 14.观察下列等式： （1+1）=21 （2+1）（2+2）=2213 （3+1）（3+2）（3+3）=23135 … 照此规律，第n个等式为________ 15.复数满足是虚数单位)，则的最大值为________ 三解答(共75分) 16.已知a为实数，复数z1＝2－i，z2＝a＋i(i为虚数单位)． （1）若a＝1，指出在复平面内对应的点所在的象限； （2）若z1z2为纯虚数，求a的值． 17.已知复数，那么当a为何值时，z是实数？当a为何值时，z是虚数？当a为何值时，z是纯虚数？ 18.已知复数z= (1)若复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求z1 （2）若复数z2=a+bi（a，b∈R）满足z2+az+b=1﹣i，求z2的共轭复数． 19.已知f(x)=,分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论 20.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，现按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形 （1）求f（6）的值 （2）求出f（n）的表达式 （3）求证：1≤+++…+＜． 21.观察下题的解答过程： 已知正实数满足，求的最大值 解：， 相加得 ，等号在时取得， 即的最大值为 请类比上题解法，使用综合法证明下题： 已知正实数满足，求证： 第 页，共 页 第 页，共 页 第 页，共 页 第 页，共 页 高二文数普通答案 选择 DBDAC CACAA 填空 11第一象限 12 5 13 (5,7) 14 （n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n﹣1） 15 6 解答 16. 17. 18. 解：由已知复数z======1+i； 所以（1）若复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，则它们实部互为相反数，虚部相等，所以z1=﹣1+i； （2）若复数z2=a+bi（a，b∈R）满足z2+ax+b=1﹣i， 所以（1+i）2+a（1+i）+b=1﹣i， 整理得a+b+（2+a）i=1﹣i， 所以a+b=1并且2+a=﹣1， 解得a=﹣3，b=4， 所以复数z2=﹣3+4i，所以z2的共轭复数﹣3﹣4i． 19. 归纳猜想一般性结论为 证明如下： …12分 20. 解：（1）f（1）=1，f（2）=1+4=5， f（3）=1+4+8=13，f（4）=1+4+8+12=25， f（5）=1+4+8+12+16=41．f（6）=1+4+8+12+16+20=61； （2）∵f（2）﹣f（1）=4=41， f（3）﹣f（2）=8=42， f（4）﹣f（3）=12=43， f（5）﹣f（4）=16=44， 由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n． ∴f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1）， f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4•（n﹣2）， f（n﹣2）﹣f（n﹣3）=4•（n﹣3）， … f（2）﹣f（1）=41， ∴f（n）﹣f（1）=4[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1] =2（n﹣1）•n， ∴f（n）=2n2﹣2n+1； （3）证明：当n≥2时，==（﹣）， ∴+++…+=1+（1﹣+﹣+…+﹣） =1+（1﹣）=﹣． n=1时，上式也成立． 由于g（n）=﹣为递增数列， 即有g（n）≥g（1）=1， 且g（n）＜， 则1≤+++…+＜成立． 21. 相加得 即，等号在时取得。