高考数学三轮增分练 高考小题分项练9 直线与圆 文

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高考小题分项练9　直线与圆 1．直线x－y－3＝0的倾斜角是________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 答案　60 解析　设所求的倾斜角为α， 由题意得，直线的斜率k＝，即tan α＝， 又因为α∈[0，180)，所以α＝60，即直线的倾斜角为60. 2．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若MN≥2，则k的取值范围是________． 答案　[－，0] 解析　设圆心(3,2)到直线y＝kx＋3的距离为d， 由弦长公式得，MN＝2≥2，故d≤1， 即≤1，化简得 8k(k＋)≤0， ∴－≤k≤0， 故k的取值范围是[－，0]． 3．已知直线l1：ax＋2y＋1＝0与直线l2：(3－a)x－y＋a＝0，若l1⊥l2，则a的值为________． 答案　1或2 解析　由l1⊥l2，则a(3－a)－2＝0，即a＝1或a＝2. 4．已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，则k的取值范围是__________． 答案　(－∞，]∪[2，＋∞) 解析　直线kx－y＋1－k＝0恒过点P(1,1)，kPA＝＝2，kPB＝＝；若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，结合图象得k≤或k≥2. 5．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是________． 答案　3或5 解析　两直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0平行，则A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0或B1C2－B2C1≠0，所以有－2(k－3)－2(k－3)(4－k)＝0，解得k＝3或5，且满足条件． 6．直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是________． 答案　2或12 解析　由题意可得圆心坐标为(1,1)，半径r＝1，又直线3x＋4y＝b与圆相切，∴＝1，∴b＝2或b＝12. 7．已知直线l经过圆C：x2＋y2－2x－4y＝0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，则直线l的方程为__________． 答案　x＋2y－5＝0 解析　当直线l的斜率不存在时，不满足题意； 当直线l的斜率存在时， 设直线l的方程为y－2＝k(x－1)， ∴＝，∴k＝－， 则直线l的方程为x＋2y－5＝0. 8．设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是____________________． 答案　(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞) 解析　由圆的方程(x－1)2＋(y－1)2＝1，得到圆心坐标(1,1)，半径r＝1，因为直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆相切，所以圆心到直线的距离d＝＝1，整理得m＋n＋1＝mn≤()2，设x＝m＋n，则x＋1≤()2，即x2－4x－4≥0，因为x2－4x－4＝0的解为x1＝2＋2，x2＝2－2，所以不等式变形为(x－2－2)(x－2＋2)≥0，解得x≥2＋2或x≤2－2，则m＋n的取值范围是(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)． 9．圆x2＋(y－1)2＝1被直线x＋y＝0分成两段圆弧，则较长弧长与较短弧长之比为________． 答案　3∶1 解析　圆心(0,1)到直线x＋y＝0的距离为，圆的半径为1，则x＋y＝0截圆的弦所对的劣弧的圆心角为90，则较长弧长与较短弧长之比＝. 10．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA是圆C：x2＋y2－2y＝0的一条切线，A为切点，若PA长度的最小值为2，则k的值为________． 答案　2 解析　圆C：x2＋y2－2y＝0的圆心为C(0,1)，r＝1，当PC与直线kx＋y＋4＝0(k>0)垂直时，切线长PA最小．在Rt△PAC中，PC＝＝，也就是说，点C到直线kx＋y＋4＝0(k>0)的距离为，∴d＝＝，∴k＝2，又k>0，∴k＝2. 11．已知动圆C与直线x＋y＋2＝0相切于点A(0，－2)，圆C被x轴所截得的弦长为2，则满足条件的所有圆C的半径之积是________． 答案　10 解析　设圆心(a，b)，半径为r，根据圆C被x轴所截得的弦长为2得：r2＝1＋b2，又切点是A(0，－2)，所以r2＝a2＋(b＋2)2，且＝1，所以解得a＝1，b＝－1或a＝－5，b＝－7，从而r1＝或r2＝，r1r2＝10，所以答案应填10. 12．若直线l1：y＝x＋a和直线l2：y＝x＋b将圆(x－1)2＋(y－2)2＝8分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________. 答案　18 解析　由题意得直线l1：y＝x＋a和直线l2：y＝x＋b截得圆的弦所对圆周角相等，皆为直角，因此圆心到两直线距离皆为r＝2，即＝＝2⇒a2＋b2＝(2＋1)2＋(－2＋1)2＝18. 13．已知P点为圆O1与圆O2公共点，圆O1：(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1，圆O2：(x－c)2＋(y－d)2＝d2＋1，若ac＝8，＝，则点P与直线l：3x－4y－25＝0上任意一点M之间的距离的最小值为________． 答案　2 解析　设P(m，n)，则(m－a)2＋(n－b)2＝b2＋1⇒a2－2ma＋m2＋n2－1－2bn＝0，令＝＝，则a2－(2m＋2tn)a＋m2＋n2－1＝0，同理可得c2－(2m＋2tn)c＋m2＋n2－1＝0，因此a，c为方程x2－(2m＋2tn)x＋m2＋n2－1＝0的两根，由根与系数的关系得ac＝m2＋n2－1＝8，m2＋n2＝9，从而点P与直线l：3x－4y－25＝0上任意一点M之间的距离的最小值为d－r＝－3＝2. 14．已知点A(－2,0)，B(0,2)，若点C是圆x2－2ax＋y2＋a2－1＝0上的动点，△ABC面积的最小值为3－，则a的值为________． 答案　1或－5 解析　圆的标准方程为(x－a)2＋y2＝1，圆心M(a,0)到直线AB：x－y＋2＝0的距离为d＝，圆上的点到直线AB的最短距离为d－1＝－1， (S△ABC)min＝2＝3－， 解得a＝1或a＝－5.