高考数学（第02期）小题精练系列 专题02 常用逻辑用语 理（含解析）

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专题02 常用逻辑用语 1.中，“角成等差数列”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 考点：三角函数的恒等变换；充要条件的判定. 2.下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①是命题；②是成立的充分非必要条件；③命题“三角形的三个内 角和为”的否命题是“三角形的内角和不是”；④命题“”的否定是 “”. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意得①不是命题；②是的充要条件；③命题“三角形的三个内角和为”的否定是“三角形的内角和不是”，所以不正确；④命题“”的否定是“”，所以不正确，故选A． 考点：命题的真假判定． 3.已知命题；命题，则下列命题为真命题的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：根据指数函数的性质，可知命题知真命题，对于命题：，所以命题为假命题，所以命题为真命题，故选B． 考点：复合命题的真假判定． 4.下列四个命题正确的是（ ） ①设集合，，则“”是“”的充分不必要条件； ②命题“若，则”的逆否命题是“若，则”； ③若是假命题，则，都是假命题； ④命题：“，”的否定为：“，”． A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②③④ 【答案】C 【解析】 考点：命题的真假判定． 5.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得命题“至少一位学员没有降落在指定范围”可表示只有一位学员没有落在指定范围或两位学员都没有落在指定范围，所以可表示为，故选C. 考点：复合命题的判定与表示. 6.下列命题中，为真命题的是（ ） A.,使得 B. C. D.若命题：，使得，则：，都有 【答案】D 【解析】 考点：命题的真假判定及应用. 7.下列选项中，说法正确的是（ ） A．“”的否定是“”. B．若向量满足 ，则与的夹角为钝角. C．若，则. D．命题“为真”是命题“为真” 的必要条件. 【答案】D 【解析】 试题分析：“”的否定是“”；若向量满足 ，则与的夹角为钝角或；若，则当时为假命题；故选D. 考点：命题的真假判断. 8.设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：，，故为充分不必要条件. 考点：充要条件，指数和对数不等式. 9.“”是“”的（ ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】 考点：充要条件，不等式. 10.对任意的实数，若表示不超过的最大整数，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 试题分析：取，但不满足，故不能推出.反之，若，则有，故为必要不充分条件. 考点：充要条件. 11.已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】 试题分析：是真命题， ，所以，解得. 考点：全称命题与特称命题. 12．“”是“函数在区间内单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 考点：函数的单调性、充要条件. 13.若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：因为，使得成立”是假命题，所以 “使得成立”是真命题，对于恒成立，，当且仅当时取等号，，故选A. 考点：1、特称命题与全称命题；2、不等式恒成立问题. 14.设命题，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：因为特称命题的否定是全称命题，且先将存在量词改成全称量词，然后否定结论，所以命题的否定是为，故选B. 考点：1、特称命题的与全称命题；2、存在量词与全称量词. 15.下列结论错误的个数是（ ） ①命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题； ②命题，命题，则为真； ③“若，则”的逆命题为真命题； ④若为假命题，则、均为假命题. A．0 B．1 C. 2 D．3 【答案】B 【解析】 考点：命题. 16.三个学生参加了一次考试，的得分均为70分，的得分为65分．已知命题若及格分低于70分，则都没有及格．在下列四个命题中，为的逆否命题的是（ ） A．若及格分不低于70分，则都及格 B．若都及格，则及格分不低于70分 C．若至少有一人及格，则及格分不低于70分 D．若至少有一人及格，则及格分高于70分 【答案】C 【解析】 试题分析：根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题：若及格分低于分，则都没有及格，的逆否命题的是：若至少有人及格，则及格分不低于分．故选：C． 考点：原命题与它的逆否命题之间的关系．