高考数学二轮复习 第1部分 小题速解方略—争取高分的先机 专题七 概率与统计 1 古典概型与几何概型限时速解训练 理

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限时速解训练十七　古典概型与几何概型 (建议用时40分钟) 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D．1 解析：选B.从15个球中任取2个球，取法共有C种，其中恰有1个白球，1个红球的取法有CC种，所以所求概率为P＝＝，故选B. 2．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：选A.甲、乙两人都有3种选择，共有33＝9种情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况，∴甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P＝＝，故选A. 3．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：选B.语文、数学只有一科的两本书相邻，有2AAA＝48种摆放方法． 语文、数学两科的两本书都相邻，有AAA＝24种摆放方法．而五本不同的书排成一排总共有A＝120种摆放方法． 故所求概率为1－＝，故选B. 4．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(　　) A．1－ B.－1 C．2－ D. 解析：选A.依题意知，有信号的区域面积为2＝，矩形面积为2，故无信号的概率P＝＝1－. 5．(2016贵州贵阳检测)若任取x，y∈[0,1]，则点P(x，y)满足y≤x的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：选D.如图，∵阴影部分的面积S＝xdx＝x＝，∴所求概率P＝＝. 6．抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A＝{2,3,5}，B＝{1,2,4,5,6}，则P(A|B)等于(　　) A. B. C. D. 解析：选A.在事件B发生的条件下研究事件A，总共有5种结果，而事件AB只含有其中的2种，所以P(A|B)＝＝，故选A. 7．从混有5张假币的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中1张在验钞机上检验发现是假币，则这2张都是假币的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：选D.记“抽到的2张中至少有1张是假币”为事件A，“抽到的2张都是假币”为事件B，则P(A)＝，P(B)＝＝P(A∩B)，∴P(B|A)＝＝. 8．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么甲、乙两人至少有一人解决这个问题的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：选D.∵甲解决这个问题的概率是，∴甲解决不了这个问题的概率是1－＝.∵乙解决这个问题的概率是，∴乙解决不了这个问题的概率是1－＝. ∴甲、乙两人均不能解决这个问题的概率为＝，∴甲、乙两人至少有一人解决这个问题的概率为1－＝. 9．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在1局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局，则再赛2局结束这次比赛的概率为(　　) A．0.36 B．0.52 C．0.24 D．0.648 解析：选B.记“第i局甲获胜”为事件Ai(i＝3,4)，“第j局乙获胜”为事件Bj(j＝3,4)．设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则A＝A3A4＋B3B4，由于各局比赛结果相互独立，故P(A)＝P(A3A4＋B3B4)＝P(A3A4)＋P(B3B4)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4)＝0.60.6＋0.40.4＝0.52. 10．如图，△ABC和△DEF都是圆内接正三角形，且BC∥EF，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在△ABC内”，B表示事件“豆子落在△DEF内”，则P(B|A)＝(　　) A. B. C. D. 解析：选D.如图，作三条辅助线，根据已知条件得这些小三角形都全等，所以P＝＝. 11．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：选B.恰有一个一等品即一个是一等品，另一个不是一等品， ∴P＝＋＝. 12．小明准备参加电工资格考试，先后进行理论考试和操作考试两个环节，每个环节各有两次考试机会，在理论考试环节，若第一次考试通过，则直接进入操作考试；若第一次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后进入操作考试环节，第2次未通过则直接被淘汰．在操作考试环节，若第1次考试通过，则直接获得证书；若第1次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后获得证书，第2次未通过则被淘汰．若小明每次理论考试通过的概率为，每次操作考试通过的概率为，并且每次考试相互独立，则小明本次电工考试中共参加3次考试的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：选B.设“小明本次电工考试中共参加3次考试”为事件A，“小明本次电工考试中第一次理论考试没通过，第二次理论考试通过，第一次操作考试通过”为事件B，“小明本次电工考试中第一次理论考试通过，第一次操作考试没通过，第二次操作考试通过”为事件C，“小明本次电工考试中第一次理论考试通过，第一次操作考试没通过，第二次操作考试没通过”为事件D，则P(A)＝P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)，而P(B)＝＝，P(C)＝＝，P(D)＝＝，所以P(A)＝＋＋＝，故选B. 二、填空题(把答案填在题中横线上) 13．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 解析：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，所有等可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,6)，共36种情况．设事件A＝“出现向上的点数之和小于10”，其对立事件＝“出现向上的点数之和大于或等于10”，包含的可能结果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6种情况，所以由古典概型的概率公式，得P()＝＝，所以P(A)＝1－＝. 答案： 14．某次测试共有4道选择题，4道填空题，要求从中任意抽取两道题作答，则在第一次抽到选择题的情况下，第二次抽到填空题的概率是________． 解析：设“第一次抽到选择题”为事件A，“第二次抽到填空题”为事件B，则A的基本事件总数n(A)＝47＝28，AB的基本事件总数n(AB)＝44＝16，则符合题意的概率P(B|A)＝n(AB)＝＝. 答案： 15．某个部件由三个元件按如图方式连接而成，元件A或元件B正常工作，且元件C正常工作，则部件正常工作．若三个元件的次品率均为，且各个元件相互独立，那么该部件的次品率为________． 解析：不正常工作为次品，包含两种情况，C不正常工作和C正常工作，其次品率为P＝＋＝. 答案： 16．在区间[－2,2]上随机取一个数x，使|x＋1|－|x－1|≤1成立的概率为________． 解析：在区间[－2,2]上随机取一个数x，则－2≤x≤2，而不等式|x＋1|－|x－1|≤1的解集为x≤.又因为－2≤x≤2，故－2≤x≤，所以使不等式成立的概率为P＝＝. 答案：