高考数学三轮增分练 高考小题分项练11 概率 文

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高考小题分项练11　概率 1．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 答案　 解析　设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为. 2．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________． 答案　 解析　基本事件为{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，数字和为3或6的基本事件为(1,2)，(1,5)，(2,4)，P＝. 3．已知点P是△ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是________． 答案　 解析　由＋＋2＝0，得＋＝－2.设BC的中点为D，则＝－，P为AD的中点， ∴＝，∴黄豆落在△PBC内的概率是. 4．若以连续掷两次骰子得到的点数m，n分别作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝4上的概率为________． 答案　 解析　因为m＝1,2,3,4,5,6，n＝1,2,3,4,5,6， 所以总点数为66＝36，而和为4的点有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共有3种情形，故由古典概型概率公式可得P＝＝. 5．下列说法一定正确的是________． ①一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况； ②一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况； ③如果买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元； ④随机事件发生的概率与试验次数无关． 答案　④ 解析　根据概率的定义，概率用来刻画随机事件发生的可能性大小，是个定值． 6．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为________． 答案　 解析　基本事件为(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10个，可构成勾股数的基本事件为(3,4,5)．故所求概率为. 7．从1,2,3,4这四个数字中依次取(不放回)两个数a，b，使a2≥4b的概率是________． 答案　 解析　从1,2,3,4这四个数字中依次取两个数a，b的基本事件有： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)， 共12个，其中符合a2≥4b的事件有6个，故所求概率为P＝＝. 8．非空数集A＝{a1，a2，a3，…，an} (n∈N*，an>0)中，所有元素的算术平均数记为E(A)，即E(A)＝.若非空数集B满足下列两个条件：①B⊆A；②E(B)＝E(A)，则称B为A的一个“包均值子集”．据此，集合{1,2,3,4,5}的子集中是“包均值子集”的概率是________． 答案　 解析　集合{1,2,3,4,5}的子集共有25＝32个，E＝3，满足题意的集合有{1,5}，{2,4}，{3}，{1,2,4,5}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,3,4,5}，共7个，∴P＝. 9．依次连结正六边形各边的中点，得到一个小正六边形，再依次连结这个小正六边形各边的中点，得到一个更小的正六边形，往原正六边形内随机撒一粒种子，则种子落在最小的正六边形内的概率为________． 答案　 解析　如图，原正六边形为ABCDEF，最小的正六边形为A1B1C1D1E1F1.设AB＝a，由已知得，∠AOB＝60，则OA＝a，∠AOM＝30，则OM＝OAcos∠AOM＝acos 30＝，即中间的正六边形的边长为；以此类推，最小的正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为OB1＝OM＝＝，所以由几何概型得，种子落在最小的正六边形内的概率为P＝＝＝. 10．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是______． 答案　 解析　现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－2为公比的等比数列，∴这10个数依次为1，－2,4，－8,16，－32,64，－128,256，－512，这10个数中小于8的有1，－2,4，－8，－32，－128，－512，共7个，∴从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率为P＝. 11．运行如图所示的流程图，如果在区间[0，e]内任意输入一个x的值，则输出f(x)的值不小于常数e的概率是______． 答案　1－ 解析　由题意得 f(x)＝ 如图所示，当1≤x≤e时，f(x)≥e，故f(x)的值不小于常数e的概率是＝1－. 12．抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线bx＋ay＝1的斜率k≥－的概率是________． 答案　 解析　记得到的点数a，b的值为数对(a，b)，由题意知(a，b)的所有可能取值共36种，由直线bx＋ay＝1的斜率k＝－≥－知≤，满足题意的(a，b)的可能取值为(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，共6种，故所求概率为. 13．五条线段，长度分别为1,3,5,7,9，从中任意取三条，一定能构成三角形的概率是________． 答案　 解析　从五条线段中取三条共有10种情形， 能构成三角形的有(3,5,7)，(5,7,9)，(3,7,9)，共3种情形，∴P＝. 14．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他把4枚硬币叠成一摞(如图)，则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是________． 答案　 解析　四枚硬币的全部的摆法有24＝16(种)，相邻两枚硬币同一面相对的情况有2种，摆法分别是正反反正正反反正，反正正反反正正反，所以相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的摆法共有16－2＝14(种)，所以概率为P＝＝.