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高考小题分项练5 三角函数与解三角形
1．若点(sin ，cos )在角α的终边上，则sin α＝________.
答案 －
解析 根据任意角的三角函数的定义，
得sin α＝＝－.
2．若tan α＝，tan(α－β)＝－，则tan(β－2α)＝________.
答案 －
解析 tan(β－2α)＝tan(β－α－α)
＝＝＝－.
3．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，若AB＝5，则ω的值为________．
答案
解析 AB＝5＝ ，
解得T＝6＝，ω＝.
4．将函数y＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，若函数y＝f(x)的图象过原点，则φ＝________.
答案
解析 由题设可知f(x)＝sin[2(x＋)＋φ]，
由题意f(0)＝0，即sin(＋φ)＝0，
注意到0<φ<π，所以φ＝.
5．如果满足∠ABC＝60，AC＝12，BC＝k的锐角△ABC有且只有一个，那么实数k的取值范围是__________．
答案 (4，12]
解析 当AC＝BCsin∠ABC，即ksin 60＝12，k＝8时，三角形为直角三角形，不合题意．当0
＝＝4，所以实数k的取值范围是40，ω>0,0<φ<π)的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为________________．
答案 y＝3sin(x＋)
解析 由图象知A＝3，＝5－1＝4，所以T＝8.
因为T＝＝8，所以ω＝，所以f(x)＝3sin(x＋φ)．
因为函数f(x)的图象过点(1,3)，所以3sin(＋φ)＝3，
即sin(＋φ)＝1.因为＋φ＝2kπ＋，k∈Z，所以φ＝2kπ＋，k∈Z，又因为0<φ<π，所以φ＝，所以函数f(x)的解析式是f(x)＝3sin(x＋)．
7．已知函数f(x)＝3sin(ωx－) (ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，]，则f(x)的取值范围是__________．
答案 [－，3]
解析 由题意可得ω＝2.∵x∈[0，]，
∴ωx－＝2x－∈[－，]，
由三角函数图象知：f(x)的最小值为3sin(－)＝－，最大值为3sin ＝3，
∴f(x)的取值范围是[－，3]．
8．在△ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a＝5，A＝，cos B＝，则边c＝________.
答案 7
解析 由cos B＝，得sin B＝，
由＝，得b＝4，
由cos B＝，得c2－6c－7＝0，c＝7或c＝－1(舍)．
9．设a，b，c为△ABC的三边长，a≠1，b0)的最小正周期为π，则f(x)在区间[0，]上的值域为__________．
答案 [0，]
解析 f(x)＝sin2ωx＋sin ωxsin(ωx＋)
＝sin2ωx＋sin ωxcos ωx
＝＋sin 2ωx
＝sin 2ωx－cos 2ωx＋
＝sin(2ωx－)＋.
因为T＝＝＝π，
所以ω＝1，即f(x)＝sin(2x－)＋.
当x∈[0，]时，2x－∈[－，],
所以sin(2x－)∈[－，1]，
所以f(x)的值域为[0，]．
11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acos B＋bcos A＝csin C，S＝(b2＋c2－a2)，则B＝________.
答案 45
解析 由正弦定理得sin Acos B＋sin Bcos A＝sin2C，
sin(A＋B)＝sin2C，sin C＝sin2C，
于是sin C＝1，C＝90.
从而S＝ab＝(b2＋c2－a2)＝(b2＋b2)，
解得a＝b，因此B＝45.
12．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：
①f1(x)＝sin x＋cos x；②f2(x)＝2sin x＋；③f3(x)＝(sin x＋cos x)；④f4(x)＝sin x；⑤f5(x)＝2cos (sin ＋cos )，其中“互为生成”函数的有________．(请填写序号)
答案 ①②⑤
解析 f1(x)＝sin(x＋)，f3(x)＝2sin(x＋)，
f5(x)＝sin x＋cos x＋1＝sin(x＋)＋1，
其中①②⑤都可以由y＝sin x平移得到，它们是“互为生成”函数，③④不能由y＝sin x平移得到，相互也不能平移得到，故填①②⑤.
13．已知α∈(0，)，且tan(α＋)＝3，则lg(8sin α＋6cos α)－lg(4sin α－cos α)＝________.
答案 1
解析 ∵α∈(0，)，且tan(α＋)＝3，
∴＝3，∴tan α＝，
∴lg(8sin α＋6cos α)－lg(4sin α－cos α)
＝lg＝lg＝lg 10＝1.
14．函数y＝tan ωx(ω>0)与直线y＝a相交于A，B两点，且AB最小值为π，则函数f(x)＝sin ωx－cos ωx的单调增区间为________________．
答案 [2kπ－，2kπ＋](k∈Z)
解析 由函数y＝tan ωx (ω>0)的图象可知，函数的最小正周期为π，则ω＝1，故f(x)＝2sin(x－)．
由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，
得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)．
高考数学三轮增分练 高考小题分项练5 三角函数与解三角形 文
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