高考数学二轮复习 第1部分 小题速解方略—争取高分的先机 专题二 函数与导数 2 指数函数、对数函数、幂函数图象与性质限时速解训练 理

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限时速解训练六　指数函数、对数函数、幂函数图象与性质 (建议用时40分钟) 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．已知a＝50.5，b＝0.55，c＝log50.5，则下列关系中正确的是(　　) A．a＞b＞c　　　　　　　　 B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 解析：选A.因为a＝50.5＞50＝1,0＜b＝0.55＜0.50＝1， c＝log50.5＜log51＝0，所以a＞b＞c.故选A. 2．函数f(x)＝ln(x＋1)－的一个零点所在的区间是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 解析：选B.因为f(1)＝ln 2－2＜0，f(2)＝ln 3－1＞0，所以f(x)在(1,2)上必存在零点．故选B. 3．函数f(x)＝ln的图象是(　　) 解析：选B.要使函数f(x)＝ln有意义，需满足x－＞0，解得－1＜x＜0或x＞1，所以排除A、D；当x＞10时，x－一定大于1，ln大于0，故选B. 4．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　) A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1 解析：选D.依题意，f(x)的图象向右平移1个单位长度之后得到的曲线对应的函数应为y＝e－x，于是f(x)的图象相当于曲线y＝e－x向左平移1个单位长度的结果， ∴f(x)＝e－x－1，故选D. 5．函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的值域是(　　) A．(0，－2] B．[－2，＋∞) C．(－∞，－2] D．[2，＋∞) 解析：选B.为使y＝log0.4(－x2＋3x＋4)有意义，须－x2＋3x＋4＞0，即x2－3x－4＜0，解得－1＜x＜4.此时，0＜－x2＋3x＋4＝－2＋≤.又对数的底数小于1，所以y≥log0.4＝－2，故选B. 6．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2 019)＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：选D.∵2 019＝6337－3，∴f(2 019)＝f(－3)＝log2(1＋3)＝2.故选D. 7．设＜b＜a＜1，那么(　　) A．aa＜ab＜ba B．aa＜ba＜ab C．ab＜aa＜ba D．ab＜ba＜aa 解析：选C.由于指数函数y＝x是减函数，由已知＜b＜a＜1，得0＜a＜b＜1.当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，所以ab＜aa，排除A、B；又因为幂函数y＝xa在第一象限内为增函数，所以aa＜ba，选C. 8．下列四个命题： ①∃x0∈(0，＋∞)，x0＜x0； ②∃x0∈(0,1)，x0＞x0； ③∀x∈(0，＋∞)，x＞x； ④∀x∈，x＜x. 其中真命题是(　　) A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 解析：选C.根据指数函数的图象和性质，可知①③是错误的，②④是正确的，故选C. 9．若a＝2x，b＝，c＝x，则“a＞b＞c”是“x＞1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：选B.如图，可知“x＞1”⇒“a＞b＞c”，但“a＞b＞c”⇒ “x＞1”，即“a＞b＞c”是“x＞1”的必要不充分条件．故选B. 10．若不等式4x2－logax＜0对任意x∈恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A. B. C. D. 解析：选A.∵不等式4x2－logax＜0对任意x∈恒成立，∴x∈时，函数y＝4x2的图象在函数y＝logax的图象的下方．如图，∴0＜a＜1.再根据它们的单调性可得42≤0loga，即loga≤loga， ∴≥， ∴a≥.综上可得≤a＜1，故选A. 11．已知x0是f(x)＝x＋的一个零点，x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)，则(　　) A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＞0，f(x2)＞0 C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＜0，f(x2)＞0 解析：选C.在同一坐标系下作出函数f(x)＝x，f(x)＝－的图象(如图)，由图象可知当x∈(－∞，x0)时，x＞－；当x∈(x0,0)时，x＜－，所以当x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)时，有f(x1)＞0，f(x2)＜0，故选C. 12．设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是(　　) A．{0,1} B．{－1,0} C．{－1,1} D．{1} 解析：选B.f(x)＝－＝－，∵2x＞0， ∴1＋2x＞1,0＜＜1，∴－1＜－＜0， ∴－＜－＜，即－＜f(x)＜， ∵[x]表示不超过x的最大整数，∴y＝[f(x)]的值域为{－1,0}，故选B. 二、填空题(把答案填在题中横线上) 13．已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________. 解析：∵f(x)＝lg x，f(ab)＝1，∴lg(ab)＝1， ∴f(a2)＋f(b2)＝lg a2＋lg b2＝2lg(ab)＝2. 答案：2 14．若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________． 解析：由f(1＋x)＝f(1－x)可知f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以a＝1.结合图象知函数f(x)＝2|x－1|在[1，＋∞)上单调递增，故实数m的最小值为1. 答案：1 15．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞1的解集为________． 解析：若x≤0，则不等式f(x)＞1可转化为3x＋1＞1⇒x＋1＞0⇒x＞－1，∴－1＜x≤0；若x＞0，则不等式f(x)＞1可转化为logx＞1⇒x＜，∴0＜x＜.综上，不等式f(x)＞1的解集为. 答案： 16．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是________． 解析：当a＞1时，作出函数y＝|ax－1|的图象如图(1)，此时y＝2a＞2，只有一个交点，不成立．当0＜a＜1时，函数y＝|ax－1|的图象如图(2)， 此时0＜2a＜2，要使两个函数的图象有两个公共点，则有0＜2a＜1，即0＜a＜，所以a的取值范围是. 答案：