2016-2017学年高中物理第5章万有引力定律及其应用第2节万有引力定律的应用第3节人类对太空的不懈追求学业分层测评鲁科版必修2

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万有引力定律的应用 人类对太空的不懈追求 (建议用时：45分钟) [学业达标] 1．(2016全国卷丙)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 【答案】　B 2．关于开普勒行星运动的公式＝k，以下理解正确的是(　　) 【导学号：01360163】 A．k是一个与行星有关的量 B．行星轨道的半长轴越长，自转周期越长 C．行星轨道的半长轴越长，公转周期越长 D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为R月，周期为T月，则＝ 【解析】　＝k中k是一个与行星无关的量，它是由太阳质量所决定的一个恒量，A错误；T是公转周期，B错误，C正确；＝k是指围绕太阳的行星的周期与轨道半径的关系，D错误． 【答案】　C 3．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是(　　) A．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力 B．只有能看作质点的两物体间的引力才能用F＝G计算 C．由F＝G知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大 D．万有引力只存在于质量大的天体之间 【解析】　任何物体间都存在相互作用的引力，故称为万有引力，A、D错；两个质量均匀的球体间的万有引力也能用F＝G来计算，B错；物体间的万有引力与它们距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C正确． 【答案】　C 4．(2016成都高一检测)两球表面间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量分别为m1、m2，两球的半径分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为(　　) A．G　 B．G C．G D．G 【解析】　计算两均匀球体间的万有引力时，公式F＝G中的r为两球球心之间的距离，所以两球间的万有引力F＝G，选项D正确． 【答案】　D 5．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F，为使此物体受到的引力减小到，应把此物体置于距地面的高度为(R指地球半径)(　　) 【导学号：01360164】 A．R　　　 B．2R　　　　 C．4R　　　 D．8R 【解析】　万有引力公式F＝G，其中r表示该物体到地球球心之间的距离，为使此物体受到的引力减小到，应把此物体置于距地面的高度为R处，使物体到地球球心的距离变成原来的2倍，故选A. 【答案】　A 6．地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为(　　) A．1∶27 B．1∶9 C．1∶3 D．9∶1 【解析】　根据F＝G ，由于引力相等即G＝G，所以＝＝＝，故选项B正确． 【答案】　B 7．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V＝πR3，则可估算月球的(　　) A．密度 B．质量 C．半径 D．自转周期 【解析】　由万有引力提供向心力有G＝mr，由于在月球表面轨道有r＝R，由球体体积公式V＝πR3联立解得月球的密度ρ＝，A正确． 【答案】　A 8．为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M.已知地球的半径R＝6.4106 m，地球的质量m＝61024 kg，日地中心的距离r＝1.51011m，地球表面的重力加速度g取10 m/s2,1年约为3.2107s，试估算目前太阳的质量M.(保留一位有效数字，引力常数未知) 【导学号：01360165】 【解析】　设T为地球绕太阳运行的周期，则由万有引力定律和动力学知识得： G＝m2r① 对地球表面的物体m′，有m′g＝G② 联立①②两式得M＝，代入数据得 M＝2.01030 kg. 【答案】　2.01030 kg [能力提升] 9．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(　　) A．1－ B．1＋ C．()2 D．()2 【解析】　设位于矿井底部的小物体的质量为m，则地球对它的引力为半径为(R－d)的部分“地球”对它的引力，地球的其他部分对它的引力为零，有mg′＝，对位于地球表面的物体m有mg＝，根据质量分布均匀的物体的质量和体积成正比可得＝，由以上三式可得＝1－，选项A正确． 【答案】　A 10．(2014全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为(　　) A.　 B． C. D． 【解析】　物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋m2R＝G，以上两式联立解得地球的密度ρ＝.故选项B正确，选项A、C、D错误． 【答案】　B 11．如图5－1－8所示，在距一质量为m0、半径为R、密度均匀的大球体R处有一质量为m的质点，此时大球体对质点的万有引力为F1，当从大球体中挖去一半径为的小球体后(空腔的表面与大球体表面相切)，剩下部分对质点的万有引力为F2，求F1∶F2. 【导学号：01360166】 图5－1－8 【解析】　实心大球体对质点m的万有引力F1，可以看成挖去的小球体对质点m的万有引力F′和剩余部分对质点m的万有引力F2之和，即F1＝F2＋F′. 根据万有引力定律，实心大球体对质点m的万有引力 F1＝G. 挖去的小球体的质量 m0′＝ρπ3＝ρπR3＝m0. 挖去的小球体对质点m的万有引力 F′＝＝G. 大球体剩余部分对质点m的万有引力F2为： F2＝F1－F′＝G－G＝G. 则＝＝. 【答案】　9∶7 12．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g′的大小； (2)已知该星球的半径与地球半径之比为＝，求该星球的质量与地球质量之比. 【解析】　(1)在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，根据运动学公式可有t＝.同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球落回原处，则5t＝ 根据以上两式，解得g′＝g＝2 m/s2 (2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即 mg＝，所以M＝ 由此可得，＝＝＝. 【答案】　(1)2 m/s2　(2)1∶80 5