中考数学 考点聚焦 第5章 图形的性质（一）跟踪突破21 多边形与平行四边形试题1

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考点跟踪突破21　多边形与平行四边形 一、选择题 1．(2016衡阳)正多边形的一个内角是150，则这个正多边形的边数为( C ) A．10 B．11 C．12 D．13 2．(2016泸州)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( B ) A．10 B．14 C．20 D．22 ,第2题图)　,第3题图) 3．(2016十堰)如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是( B ) A．140米 B．150米 C．160米 D．240米 4．(2016菏泽)在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有( B ) ①AC＝5；②∠A＋∠C＝180；③AC⊥BD；④AC＝BD. A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 5．(导学号：01262032)(2016孝感)在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为( D ) A．3 B．5 C．2或3 D．3或5 　　 点拨：①如图，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF－EF＝2AB－EF＝8，∴AB＝5；②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF＋EF＝2AB＋EF＝8，∴AB＝3；综上所述：AB的长为3或5.故选D. 二、填空题 6．(2016自贡)若n边形内角和为900，则边数n＝__7__. 7．(2016河南)如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20，则∠2的度数为__110__. ,第7题图)　　,第8题图) 8．(2016邵阳)如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件_AD∥BC_(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形． 9．(2016东营)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是__4__. ,第9题图)　　,第10题图) 10．(2016巴中)如图，▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是__1＜a＜7__． 三、解答题 11．(导学号：01262125)(2016张家界)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论． 解：四边形ABFC是平行四边形．理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE(AAS)；∴AE＝EF，又∵BE＝CE∴四边形ABFC是平行四边形． 12．(导学号：01262126)(2015毕节)如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD. (1)求证：四边形CEDF是平行四边形； (2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60，求CE的长． 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，F是BC边的中点，∴DE＝FC，DE∥FC，∴四边形CEDF是平行四边形 (2)过点D作DN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60，∴∠BCD＝∠A＝60，∵AB＝3，AD＝4，∴FC＝2，NC＝DC＝，DN＝，∴FN＝，则EC＝DF＝＝ 13．(导学号：01262127)(2016菏泽)如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG. (1)求证：四边形DEFG是平行四边形； (2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度． 解：(1)∵D，G分别是AB，AC的中点，∴DG∥BC，DG＝BC，∵E，F分别是OB，OC的中点，∴EF∥BC，EF＝BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形 (2)∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC＋∠OCB＝90，∴∠BOC＝90，∵M为EF的中点，OM＝3，∴EF＝2OM＝6.由(1)有四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝6. 14．(导学号：01262128)(2015扬州)如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE. (1)求证：四边形BCED′是平行四边形； (2)若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2＋BE2. 证明：(1)∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE＝∠D′AE， ∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA＝∠EAD′， ∴∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA，∴D′E∥AD，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE＝AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB平行DC，∴CE 平行D′B，∴四边形BCED′是平行四边形　(2)∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠EBA，∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180，∵∠DAE＝∠BAE，∴∠EAB＋∠EBA＝90，∴∠AEB＝90，∴AB2＝AE2＋BE2