九年级数学寒假作业试题《方程与方程组》

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方程与方程组 一、选择题 1．二元一次方程组的解为（ ） A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程的一个根为1，则实数p的值是 A、4 B、0或2 C、1 D、 3．已知方程有一个根是（），则下列代数式的值恒为常数的是 A． B． C． D． 4．方程根的情况（ ） A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D.没有实数根 5．．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 6．三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（ ） A、20 B、20或16 C、16 D、18或21 7．若方程x2－3x－2=0的两实根为x1，x2，则（x1＋2）（x2＋2）的值为（ ） A、－4 B、6 C、8 D、12 8．已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知实数a，b分别满足，，且a≠b则的值是（ ） A．7 B．－7 C．11 D．－11 10．某饲料厂今年三月份生产饲料600吨，五月份生产饲料840吨，若四、五月份两个月平均增长率为x，则有 ( ) A. B. C. D. 11．已知关于x的一元二次方程的两根分别为则b与c的值分别为( ) A． B． C． D． 12．已知点P（1-2a，a-2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程的解是（ ） A．3 B.1 C.5 D.不确定 二、填空题 13．，则方程的解为___________，方程的解是___________. 14．若关于x的方程x2－mx＋2＝0有两个相等的实数根，则m的值是 ． 15．关于的方程的解为正数，那么的取值范围是_ ． 16．是方程组的解，则 . 17．若，则分式的值是 ． 18．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m= ． 19．今年3月12日植树节活动中，某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为100多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二组有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，则该单位共有 职工 人． 20.已知关于x的分式方程的解是正数，则x的取值范围是 ． 三、解答题 21．解分式方程： 22．求证：不论k为任何实数，关于的方程都有两个不相等的实数根。 23．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？ 24．已知：关于x的方程 （1）当m取什么值时，原方程没有实数根； （2）对m选取一个你喜欢的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和。 25．按要求解方程： （1） (2) (3)(公式法) (4)（配方法） 26．某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元． （1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元； （2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 参考答案 1．B. 【解析】 试题解析： ①+②得：3x=6 x=2 把x=2代入②得：2-y=3 y=-1 ∴方程组的解为 故选B. 考点：二元一次方程的解. 2．C. 【解析】 试题分析：∵x=1是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得p2-2p+1=0， 解此方程得到p=1． 故选C． 考点：一元二次方程的解． 3．D． 【解析】 试题分析：∵方程有一个根是（），∴，又∵，∴等式的两边同除以a，得，故．故选D． 考点：一元二次方程的解． 4．A 【解析】 试题分析：根据一元二次方程根的判别式△＞0,所以有两个不相等的实数根,故选A 考点：一元二次方程根的判别式. 5．A 【解析】∵有两个不相等的实数根 故选A. 6．C 【解析】 试题分析：∵， ∴， ∴或， 当时，三角形的三边分别为6、4和6，∴该三角形的周长是16； 当时，三角形的三边分别为10、4和6，而4+6=10，∴三角形不成立． 故三角形的周长为16．故选C． 考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系． 点评：解题的关键是利用因式分解求出三角形的第三边，然后求出三角形的周长． 7．C． 【解析】 试题分析：方程x2－3x－2=0的两实根为x1，x2，由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=3，x1x2=-2，所以（x1＋2）（x2＋2）=x1x2+2（x1+x2）+4=-2+6+4=8，故答案选C． 考点：一元二次方程根与系数的关系． 8．B 【解析】 试题分析：因为（2x+1）（3x﹣1）=0，所以x=，x=，因为k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，所以k=＞0，b=＜0，所以函数y=kx+b的图象经过第一三四象限，故选：B． 考点：1．一元二次方程2．一次函数的性质． 9．A． 【解析】 试题分析：已知实数a，b分别满足，，可得a、b为方程得两个根，根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，ab=4，所以，故答案选A． 考点：一元二次方程根与系数的关系． 10．C 【解析】分析：可先表示出4月份的产量，那么4月份的产量（1+增长率）=5月份的产量，把相应数值代入即可求解． 解答：解：4月份的产量为600（1+x），5月份的产量在4月份产量的基础上增加x，为600（1+x）（1+x）， 则列出的方程是600（1+x）2=840，故选C． 点评：考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b． 11．D 【解析】 试题分析：根据韦达定理可得：+=b，=c，则b=－1，c=－2. 考点：韦达定理 12．A 【解析】 试题分析：因为点P（1-2a，a-2）关于原点的对称点在第一象限内，所以点P（1-2a，a-2）在第三象限内，所以，所以，又a为整数，所以a=1，所以分式方程是，解得x=3，经检验可知x=3是分式方程的解，故选：A. 考点：1.点的坐标特点2.不等式组3.分式方程. 13．； 【解析】 试题分析：第一空将方程变形为，可得两根；第二空两边直接开平方，得，进一步解得两根即可. 考点：解一元二次方程. 【答案】 【解析】 试题解析：解：因为x2－mx＋2＝0有两个相等的实数根， 所以， 解得：. 考点：一元二次方程根的判别式 点评：本题主要考查了一元二次方程根的判别式.一元二次方程，当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当＝0时，方程有两个相等的实数根；<0时，方程没有实数根. 15．a<-1且a≠-2． 【解析】 试题分析：分式方程去分母得：2x+a=x-1， 解得：x=-a-1， 根据题意得：-a-1＞0且-a-1-1≠0， 解得：a<-1且a≠-2． 考点：分式方程的解． 16．11． 【解析】 试题分析：根据定义把代入方程，得：，所以，那么=11．故答案为：11． 考点：二元一次方程组的解． 17． 【解析】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把代入即可． 解答：解：∵∴x≠0，y≠0， ∴xy≠0． ∴． 故答案为． 18．0． 【解析】 试题分析：根据题意得出m2-2m=0，m-2≠0，求出即可． 试题解析：∵关于x的一元二次方程（m-2）x2+5x+m2-2m=0的常数项为0， ∴m2-2m=0，m-2≠0， 解得：m=0． 考点：1.一元二次方程的解；2.一元二次方程的定义． 19．32． 【解析】 试题解析：设一组x人，二组y人，x，y均为正整数， 100＜5+13（x-1）＜200， 100＜4+10（y-1）＜200， 100＜13x-8＜200， 100＜10y-6＜200， 108＜13x＜208， 106＜10y＜206， 9≤x≤17， 11≤y≤20， 5+13（x-1）=4+10（y-1）， 13x-8=10y-6， y=， y是整数，那么13x的个位数字为2， x的个位数字为4， 满足要求的数为x=14， y==18， 两组一共：14+18=32人． 考点：应用类问题． 20．m＜7且m≠6． 【解析】 试题分析：化为整式方程，求得x的值然后根据解的情况列出不等式，但还应考虑分母x﹣1≠0即x≠1． 解：去分母得，6﹣x+1=m， ∴x=7﹣m， ∵关于x的分式方程的解是正数， ∴7﹣m＞0， ∴m＜7， ∵x﹣1≠0， ∴7﹣m≠1， ∴m≠6， ∴m的取值范围是m＜7且m≠6， 故答案为m＜7且m≠6． 考点：分式方程的解． 23． 【解析】方程两边同乘，得 ． 解得 ． 检验：时，是原分式方程的解 24．＞0方程有两个不相等的实数根 【解析】 试题分析：证明： ∴方程总有两个不等的实数根。 考点：一元二次方程实数根的判定 点评：本题难度较低。运用方程实数根判定式运算即可。 25．4株或者5株． 【解析】 试题分析：由已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（3﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（3﹣0.5x）=10求出即可． 试题解析：解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）=10． 化简，整理，的． 解这个方程，得，，则3+1=4，2+3=5． 答：每盆应植4株或者5株． 考点：一元二次方程的应用． 27．（1）m＜-时，原方程没有实数根．（2）m=3，两根平方和为46． 【解析】 试题分析：根据根与系数的关系，列出关于m的不等式，解答即可． 试题解析：（1）∵原方程没有实数根， ∴△＜0， ∴[-2（m+1）]2-4m2＜0， 解得，m＜-， 故m＜-时，原方程没有实数根． （2）∵原方程有两个实数根， ∴△≥0， ∴[-2（m+1）]2-4m2≥0， ∴m＞-． 取m=3，两根平方和为46． 考点：1．根的判别式；2．根与系数的关系． 28．（1） 解： ………………………………………3分 ∴或 ∴……………………………………5分 (2) 解：………………………………………3分 ∴或 ∴……………………………………5分 (3)(公式法) 解：∵ ………………………………………1分 ∴>0，………………………………………3分 ∴ ∴ ……………………………………5分 (4)（配方法） 解： ………………………………………3分 ∴ ……………………………………5分 【解析】略 29．（1）一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；（2）最省钱的方案是购进30台A型换气扇，10台B型换气扇． 【解析】 试题分析：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意列方程组求解即可； （2）先确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和换气扇的台数之间的关系得到函数解析式，求出函数的最值即可； 试题解析：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意得：，解得：． 答：一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元； （2）设购进A型换气扇z台，总费用为w元，则有z≤3（40﹣z），解得：z≤30，∵z为换气扇的台数，∴z≤30且z为正整数，w=50z+75（40﹣z）=﹣25z+3000，∵﹣25＜0，∴w随着z的增大而减小，∴当z=30时，w最大=2530+3000=2250，此时40﹣z=40﹣30=10， 答：最省钱的方案是购进30台A型换气扇，10台B型换气扇． 考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题．