全国版2017版高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10.4随机事件的概率课时提升作业理
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随机事件的概率 (20分钟 40分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2016福州模拟)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为 ( ) A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.5 【解析】选C.“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件,所以所求概率为P=1-P(A)=0.35. 2.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( ) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶 【解析】选D.射击两次有四种可能:(中,不中)、(不中,中)、(中,中)、(不中,不中),其中“至少有一次中靶”含有前三种情况,选项A,B,C中都有与其重叠的部分,只有选项D为其互斥事件. 3.(2016大同模拟)从1,2,…,9中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个数都是奇数;③至少有一个奇数和两个数都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数. 在上述事件中,是对立事件的是 ( ) A.① B.②④ C.③ D.①③ 【解析】选C.从9个数字中取两个数有三种取法:一奇一偶,两奇,两偶,故只有③中两事件是对立事件. 4.(2016惠州模拟)随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表: 满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 200 n 2 100 1 000 根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是 ( ) A. B. C. D. 【解析】选C.由题意,n=4500-200-2100-1000=1200,所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200+2100=3300,由古典概型公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为=. 【加固训练】围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是 ( ) A. B. C. D.1 【解析】选C.设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=A∪B,且事件A与B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=+=.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为. 5.掷一个骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A+发生的概率为 ( ) A. B. C. D. 【解析】选C.掷一个骰子的试验有6种可能结果,依题意P(A)==, P(B)==, 所以P()=1-P(B)=1-=, 因为表示“出现5点或6点”的事件,因此事件A与互斥,从而P(A+)=P(A)+P()=+=. 【加固训练】1.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以为概率的事件是 ( ) A.都不是一等品 B.恰有1件一等品 C.至少有1件一等品 D.至多有1件一等品 【解析】选D.从5件产品中任取2件有10种取法,设3件一等品为1,2,3,2件二等品为4,5.这10种取法是(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(1,5),(2,4), (2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中2件均为一等品的取法有(1,2),(1,3),(2,3),共3种.所以至多有1件一等品的概率P=1-=. 2. (2016厦门模拟)设甲:“事件A与事件B是对立事件”,乙:“P(A)+P(B)=1”,则甲是乙的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.事件A与事件B是对立事件,则A∪B为必然事件,再由概率的加法公式得P(A)+P(B)=1.设掷一枚硬币3次,事件A:“至少出现一次正面”,事件B:“3次出现正面”,则P(A)=,P(B)=,满足P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事件. 3.(2016石家庄模拟)“辽宁舰”,是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索,降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条,则为“成功着陆”,舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%,挂住第二条、第三条拦阻索的概率为62%,捕捉钩未挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%,现有一架歼-15战机白天着舰演练20次,则其被第四条拦阻索挂住的次数约为 ( ) A.5 B.3 C.1 D.4 【解析】选B.由题意可知舰载机被第四条拦阻索挂住的概率为1-18%-62%-5%=15%, 故其被第四条拦阻索挂住的次数约为200.15=3. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(2016广州模拟)为了调查学生每天零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观.样本容量为1000的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在[6,14)内的频数为 ,概率为 . 【解析】样本数据落在[6,14)内的频数为 1000-(0.024+0.0342)1000=680, 所以概率为=0.68. 答案:680 0.68 7.(2016厦门模拟)在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在80～89分的概率是0.51,在70～79分的概率是0.15,在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07,小明考试及格(60分及以上)的概率为 . 【解析】小明考试及格的概率是 0.18+0.51+0.15+0.09=0.93. 答案:0.93 【一题多解】本题还可用以下解法: 小明考试不及格的概率是0.07,所以小明考试及格的概率是1-0.07=0.93. 答案:0.93 8.(2016宜宾模拟)某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24,0.28,0.19,那么,在一次射击训练中,该射手射击一次不够9环的概率为 . 【解析】因为某射手一次射击中,击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19. 所以该射手在一次射击中不够9环的概率P=1-0.24-0.28=0.48. 答案:0.48 (15分钟 30分) 1.(5分)(2016衡阳模拟)现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数: 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次,至少击中3次的概率为 ( ) A.0.852 B.0.8192 C.0.8 D.0.75 【解析】选D.由题意知模拟射击4次的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有: 7527 0293 9857 0347 4373 8636 6947 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281,共15组随机数. 所以所求概率为0.75. 2.(5分)(2016商丘模拟)经统计,在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下: 排除人数 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则该营业窗口上午9点钟时,至少有2人排队的概率是 . 【解析】由表格可得至少有2人排队的概率 P=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74. 答案:0.74 3.(5分)若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,则实数a的取值范围为 . 【解题提示】由随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,知由此能求出实数a的取值范围. 【解析】因为随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4, 所以即 解得
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