云南省2019年中考数学总复习 第七章 图形的变化 第五节 解直角三角形的实际应用课件.ppt

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第五节解直角三角形的实际应用,考点一锐角三角函数例1(2018云南省卷)在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为()【自主解答】根据正切的意义得tanA＝＝＝3.,考点二解直角三角形的实际应用命题角度❶一个三角形例2(2014昆明)如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32，AC＝22米，求旗杆CD的高度．(结果精确到0.1米．参考数据：sin32≈0.53，cos32≈0.85，tan32≈0.62),【分析】根据题意得AC＝22米，AB＝1.5米，过点B作BE⊥CD，交CD于点E，利用∠DBE＝32，得到DE＝BEtan32后再加上CE，即可求得CD的高度．,【自主解答】解：由题意得AC＝22米，AB＝1.5米，过点B作BE⊥CD，交CD于点E，如解图．∵∠DBE＝32，∴DE＝BEtan32≈220.62＝13.64米，∴CD＝DE＋CE＝DE＋AB＝13.64＋1.5≈15.1米．答：旗杆CD的高度约为15.1米．,命题角度❷背对背型问题例3(2018昆明)小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国——南亚博览会”的竖直标语牌CD.她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42，测得隧道底端B处的俯角为30(B，C，D在同一条直线上)，AB＝10m，隧道高6.5m(即BC＝6.5m)，求标语牌CD的长(结果保留小数点后一位)．(参考数据：sin42≈0.67，cos42≈0.74，tan42≈0.90，≈1.73),【分析】过点A作AE⊥BC于点E，将问题转化为两个问题：(1)在Rt△AEB中，已知∠BAE＝30，AB＝10m，求AE、BE长；(2)在Rt△DAE中，已知∠DAE＝42及前面求出的AE长，求DE长．,【自主解答】解：如解图，过点A作AE⊥BC于点E，依题意有∠DAE＝42，∠BAE＝30.在Rt△AEB中，BE＝AB＝10＝5，AE＝ABcos∠BAE＝10cos30＝10＝5.,在Rt△DAE中，∵tan∠DAE＝，∴DE＝5tan42≈51.730.90＝7.785.∴CD＝DE＋BE－BC＝7.785＋5－6.5≈6.3.答：标语牌CD的长约为6.3m.,命题角度❸母子型问题例4(2014云南省卷)如图，小明在M处用高1米(DM＝1米)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60，请求出旗杆AB的高度(取≈1.73，结果保留整数),【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案．,【自主解答】解：∵∠BDE＝30，∠BCE＝60，∴∠CBD＝60－∠BDE＝30＝∠BDE，∴BC＝CD＝10米，在Rt△BCE中，sin60＝，即＝，∴BE＝5，AB＝BE＋AE＝5＋1≈10米．答：旗杆AB的高度大约是10米．,命题角度❹平行线型问题例5(2018陕西)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB.,【自主解答】解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90，tan∠CAB＝＝，∴＝，∴AB＝17，检验：AB＝17为分式方程的根．答：河宽AB为17m.,