内蒙古霍林郭勒市2016届九年级数学上学期期末考试试题新人教版

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内蒙古霍林郭勒市2016届九年级数学上学期期末考试试题 注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟 Ⅰ卷 一、选择题(每题3分，计30分.请将正确选项的标号填在Ⅱ卷相应表格内) 1.下列图形中，是中心对称图形的是( ) A． B． C． D． 2．下列事件中，必然发生的为（ ） A. 我市冬季比秋季的平均气温低 B. 走到车站公共汽车正好开过来 C. 打开电视机正转播奥运会实况 D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上 3.平面直角坐标系内点P（－2，3）关于原点对称点的坐标是（ ） A.(3,－2) B.（2，3） C.（－2，－3） D.（2，－3） 4.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A． B． C． D． 5.一元二次方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6.将抛物线y=-2x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则所得新抛物线的表达式为( ) A.y=-2(x-1)2 +3 B.y=-2(x+1)2 +3 C.y=-2(x-1)2 -3 D.y=-2(x+1)2 -3 7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 8.如图，点A,B,C都在⊙O上，∠ABC＝40，则∠AOC等于（ ） A．40 B. 60 C. 80 D.100 9．现有一个圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 10.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，下面四条信息： ①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0，其中错误的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、空题（每小题3分，共21分，请将答案填在Ⅱ卷的答题卡上相应的题号后面） 11.二次函数y=3(x-1)2-2的顶点坐标为 ． 12.已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为 ． 13.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同． 从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=___________。 14已知正六边形的边长为2，则此正六边形的面积是___________。 15.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60，∠C＝90）绕B点按顺时针方向转动一 （第16题） 个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于 . （第15题） 16.如图，DB切⊙O于点A，∠AOM=66，则∠BAM= 度。 17. 如图所示，长为4，宽为3的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为，由 此时长方形木板的边与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为 cm. 三、解答题（18题8分，19题6分，20题7分，21题8分，22，23，24，题各9分，25题13分） 18．（8分）解方程： ①x2-4x+3=0 ② x(x-2)+x-2=0 19.（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-4，1）C（-1，2）： 在图中作出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1点的坐标. 20.（7分）下图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽16㎝，水的最大深度是4cm. （1）求输水管的半径. （2）当∠AOB＝120时，求阴影部分的面积. 21.（8分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2015年起逐月增加，据统计该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆． （1）求这个运动商城这两个月的月平均增长率是多少？ （2）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少 辆自行车？ 22.(9分)甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中． （1） 求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率； （2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由. 23．（9分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D． （Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD的长； （Ⅱ）如图②，若∠CAB=60，求BD的长． 24.（9分）如图，在△ABC中，∠C=90, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O经过点D。 （1）求证： BC是⊙O切线； （2）若BD=5, DC=3, 求AC的长。 25.(13分)如图①，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 C（0，）．［图②为解答备用图］ （1）__________，点A的坐标为___________，点B的坐标为__________； （2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 图① 图② 霍林郭勒市2015-2016学年度第一学期九年级期末教学质量抽测 数 学 答 题 卡 Ⅱ卷 注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟 题号 一 二 三 总分 18 19 20 21 22 23 24 25 得分 一、选择题(每题3分，计30分.请将正确的选项的标号填在下面相应表格内) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 选项 二、填空题（每小题3分，共21分） 11、 . 12、 .13、 . 14、 .15、 . 16、 . 17、 . 三、解答题） 18．（8分）解方程：①x2-4x-3=0 ② x(x-2)+x-2=0 19.（6分） 20.（7分） 21.（8分） 22.(9分) 23.（9分） 24.（9分） 25.（13分）（1）__________，点A的坐标为___________，点B的坐标为__________； 图② 图① 霍林郭勒市2015-2016学年度第一学期九年级期末教学质量抽测 数 学 答 题 卡 注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟 题号 一 二 三 总分 18 19 20 21 22 23 24 25 得分 一、选择题(每题3分，计30分.请将正确的选项的标号填在下面相应表格内) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 选项 B A D C C B B C B A 二、填空题（每小题3分，共21分） 11、 (1,-2) . 12、 15πcm2 .13、 3 . 14、 6 .15、 120 . 16、 33 . 17、. 三、（18题8分，19题6分，20题7分，21题8分，22，23，24，题各9分，25题13分） 18．（8分,每题4分）解方程： ①x2-4x+3=0 ② x(x-2)+x-2=0 解得x1=1,x2=3 解得x1=2,x2=-1 19.（6分） 解:△A1B1C1即为所求作的△ABC关于原点对称图形； ……3分 A1（2，-3），B1（4，-1），C1（1，-2）；……6分 20.（7分） …………1分 ………………………2分 ………………………4分 （2） ∵r=10cm，∴OD=r-4=10-4=6cm， ∴cm2,cm2………………6分 cm2……………………7分 21.（8分） ………………………3分 ……………5分 ………………………8分 22.(9分) 解：（1）∵三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，∴从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；………………3分 （2）这个游戏不公平．画树状图得： ………………………………………………6分 ∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况， ∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．…………………………………………8分 ∴P（甲胜）≠P（乙胜），∴这个游戏不公平．………………………9分 23.（9分） 解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90． ∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6， ∴由勾股定理得到：AC===8．……2分 ∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD．………………………3分 在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；……5分 （Ⅱ）如图②，连接OB，OD．………………………………6分 ∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60， ∴∠DAB=∠CAB=30，∴∠DOB=2∠DAB=60……………7分． 又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．………8分 ∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5．……………………9分 24.（9分） （1）证明：如图1，连接OD ∵ OA=OD，AD平分∠BAC。 ∴ ∠ODA=∠OAD，∠OAD=∠CAD。∴ ∠ODA=∠CAD ………2分 ∴ OD//AC。 ∴ ∠ODB=∠C=90。 ∴ BC是⊙O的切线。………………………………………4分 解法一：如图2，过D作DE⊥AB于E ∴ ∠AED=∠C=90。 又∵ AD=AD，∠EAD=∠CAD ∴ △AED≌△ACD. ∴ AE=AC, DE=DC=3。………………………………………6分 在Rt△BED中，∠BED =90。,由勾股定理， 得……………………7分 设AC=x（x>0）, 则AE=x。 在Rt△ABC中，∠C=90。, BC=BD+DC=8，AB=x+4, 由勾股定理，得 x2+82= (x+4)2。 解得x=6。即 AC=6。………………………………………9分 解法二：如图3，延长AC到E，使得AE=AB。 ∵ AD=AD, ∠EAD =∠BAD ∴ △AED≌△ABD.∴ ED=BD=5。 在Rt△DCE中，∠DCE=90。, 由勾股定理，得 CE= 在Rt△ABC中，∠ACB=90。, BC=BD+DC=8, 由勾股定理，得 AC2+BC2= AB2。 即 AC2+82=(AC+4)2。解得 AC=6。 25.（13分） 解：（1）， A（-1，0）， B（3，0）．……………………3分 （2）如图14（2）抛物线的顶点为M（1，-4），………………4分 连结OM． ∴ 四边形 ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9．… …8分 (说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面 积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．) ……………10分 …………………………………………12分 ……………13分 18