高一数学上学期周清 第14周 椭圆的标准方程和几何性质 理

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理科第14周 椭圆的标准方程和几何性质 核心知识 1.椭圆的概念 在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数： (1)若a＞c，则集合P为椭圆； (2)若a＝c，则集合P为线段； (3)若a＜c，则集合P为空集． 2．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＋＝1 (a>b>0) ＋＝1 (a>b>0) 图　形 性　　质 范　围 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴　　对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝∈(0,1) a，b，c 的关系 c2＝a2－b2 自我测评 1.设P是椭圆＋＝1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于 解析　依椭圆的定义知：|PF1|＋|PF2|＝25＝10. 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，求椭圆的方程 解　∵2a＋2b＝18，∴a＋b＝9，又∵2c＝6，∴c＝3，则c2＝a2－b2＝9，故a－b＝1，从而可得a＝5，b＝4，∴椭圆的方程为＋＝1或＋＝1. 3．椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为(　　)． A．－21 B．21 C．－或21 D.或21 解析　若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝ ，由＝即＝，得k＝－； 若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝ ，由＝，即＝，解得k＝21. 答案　C