高中数学 3_1 独立性检验同步练习 苏教版选修2-31

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3.1　独立性检验 课时目标1.了解独立性检验的基本思想.2.体会由实际问题建模的过程，了解独立性检验的基本方法． 1．独立性检验：用____________研究两个对象是否有关的方法称为独立性检验． 2．对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B，Ⅱ也有两类取值，即类1和类2.我们得到如下列联表所示的抽样数据： Ⅱ 类1 类2 合计 Ⅰ 类A a b a＋b 类B c d c＋d 合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 则χ2的计算公式是____________________． 3．独立性检验的一般步骤：(1)提出假设H0：两个研究对象没有关系；(2)根据22列联表计算________的值；(3)查对________，作出判断． 一、填空题 1．下面是一个22列联表： y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 8 25 33 总计 b 46 则表中a、b处的值分别为________，________. 2．为了检验两个事件A，B是否相关，经过计算得χ2＝8.283，则说明事件A和事件B________(填“相关”或“无关”)． 3．为了考察高一年级学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在高一年级随机抽取了300名，得到如下22列联表．判断学生性别与是否喜欢数学________(填“有”或“无”)关系． 喜欢 不喜欢 合计 男 37 85 122 女 35 143 178 合计 72 228 300 4.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2＝99.9，根据这一数据分析，下列说法正确的是________．(填序号) ①有99.9%的人认为该栏目优秀； ②有99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关系； ③有99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系； ④以上说法都不对． 5．某班班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示．从表中数据分析，学生学习积极性与对待班级工作的态度之间有关系的把握有________． 积极参加 班级工作 不太主动参 加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25 合计 24 26 50 6.给出下列实际问题： ①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有______． 7．下列说法正确的是________．(填序号) ①对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响； ②事件A与B关系越密切，χ2就越大； ③χ2的大小是判断事件A与B是否相关的唯一数据； ④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生． 8．某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现χ2＝6.023，根据这一数据查表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过________． 二、解答题 9．在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动． (1)根据以上数据建立一个22的列联表； (2)检验性别与休闲方式是否有关系． 10．有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等品．为了考察这两个工厂的产品质量的水平是否一致，从甲、乙两个工厂中分别随机地抽出产品109件，191件，其中甲工厂一等品58件，二等品51件，乙工厂一等品70件，二等品121件． (1)根据以上数据，建立22列联表； (2)试分析甲、乙两个工厂的产品质量有无显著差别(可靠性不低于99%)． 能力提升 11．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法： ①若χ2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病； ②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病； ③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误． 其中说法正确的是________．(填序号) 12．下表是对某市8所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果： 吸烟学生 不吸烟学生 父母中至少有一人吸烟 816 3 203 父母均不吸烟 188 1 168 (1)在父母至少有一人吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？ (2)在父母均不吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？ (3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗？请简要说明理由． (4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关？ 1．对独立性检验思想的理解 独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的χ2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理． 2．在解题时，可以根据列联表计算χ2的值，然后参考临界值对两个变量是否独立做出判断． 第3章　统计案例 3.1　独立性检验 答案 知识梳理 1．χ2统计量 2．χ2＝ 3．(2)χ2　(3)临界值 作业设计 1．52　60 解析　由列联表知，a＝73－21＝52， b＝a＋8＝52＋8＝60. 2．相关 3．有 解析　由列联表可得χ2＝4.514>3.841， ∴有95%的把握认为学生性别与是否喜欢数学有关． 4．③ 5．99.9% 解析　χ2＝≈11.5>10.828. 6．②④⑤ 7．② 解析　对于①，事件A与B的检验无关，只是说两事件的相关性较小，并不一定两事件互不影响，故①错．②是正确的．对于③，判断A与B是否相关的方式很多，可以用列联表，也可以借助于概率运算，故③错．对于④，两事件A与B有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是A发生B一定发生，故④错． 8．0.025 9．解　(1)22的列联表： 休闲方式 性别 看电视 运动 合计 女 43 27 70 男 21 33 54 合计 64 60 124 (2)根据列联表中的数据得到 χ2＝≈6.201. 因为χ2>5.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关系． 10．解　(1) 甲工厂 乙工厂 合计 一等品 58 70 128 二等品 51 121 172 合计 109 191 300 (2)提出假设H0：甲、乙两个工厂的产品质量无显著差别． 根据列联表中的数据可以求得 χ2＝≈7.781 4>6.635. 因为当H0成立时，P(χ2>6.635)≈0.01，所以我们有99%以上的把握认为甲、乙两个工厂的产品质量有显著差别． 11．③ 解析　χ2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①不正确；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确． 12．解　(1)100%≈20.3%. (2)100%≈13.86%. (3)有关，因为父母吸烟与不吸烟，其子女吸烟的比例有较大的差异． (4)提出假设H0：学生的吸烟习惯和父母是否吸烟无关． 根据列联表中的数据可以求得χ2≈27.677>10.828. 因为当H0成立时，P(χ2>10.828)≈0.001，所以我们有99.9%以上的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关．