高中数学 3_4 反证法同步精练 北师大版选修1-21

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高中数学 3.4 反证法同步精练 北师大版选修1-2 1．x≠2或y≠3是x＋y≠5的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．对命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立判断正确的选项是(　　)． A．不成立 B．成立 C．不能断定 D．能断定 3．命题“三角形中至多只有一个内角是直角”的结论的否定是(　　)． A．有两个内角是直角 B．有三个内角是直角 C．至少有两个内角是直角 D．没有一个内角是直角 4．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是(　　)． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．写出下列命题结论的否定： (1)若x≥5，则x＜4. (2)复数的代数形式a＋bi(a、b∈R)是唯一的． (3)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数． 6．已知|a|＜1，|b|＜1，求证：. 7．设函数f(x)对定义域内的任意实数都有f(x)≠0，且f(x＋y)＝f(x)f(y)成立．求证：对定义域内任意x都有f(x)＞0. 8．如果一个整数n的平方是偶数，那么这个整数n本身也是偶数，试证之． 9、数列{an}的前n项和Sn＝2an－3n(n∈N*)． (1)求{an}的通项公式． (2)数列{an}中是否存在三项，它们按原顺序可以构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．  参考答案 1．B 2．B　∵a1＝S1＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5. 由于a1也适合上式，∴an＝4n－5(n∈N*)． 3．C　“最多只有一个”即“只有一个或没有”，它的反面应是“最少有两个”． 4．C　若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的话都是错的；同理，可推知乙、丙、丁获奖的情况，最后可知获奖的歌手是丙． 5．解：(1)若x≥5，则x≥4. (2)复数的代数形式a＋bi(a，b∈R)不是唯一的． (3)若x、y都是奇数，则x＋y不是偶数． 6．证明：假设，那么|a＋b|≥|1＋ab|.则(a＋b)2≥(1＋ab)2⇒|a|≤1且|b|≥1或|a|≥1且|b|≤1，均与已知矛盾，故. 7．证明：假设对满足题设条件的任意x，f(x)＞0不成立，即存在某个x0，有f(x0)≤0， ∵f(x)≠0， ∴f(x0)＜0. 又知. 这与假设f(x0)＜0矛盾，假设不成立． 故对任意的x都有f(x)＞0. 8．证明：假设整数n不是偶数，那么n可写成n＝2k＋1(k∈Z)， 则n2＝(2k＋1)2＝4k2＋4k＋1＝2(2k2＋2k)＋1. ∵k∈Z，∴2k2＋2k∈Z， 则2(2k2＋2k)为偶数． 2(2k2＋2k)＋1是奇数，这与已知“n2是偶数”矛盾， ∴原命题为真． 9、 解：(1)a1＝S1＝2a1－3，则a1＝3. 由⇒an＋1＝Sn＋1－Sn＝2an＋1－2an－3⇒an＋1＋3＝2(an＋3)， ∴{an＋3}为等比数列，首项为a1＋3＝6，公比为2. ∴an＋3＝62n－1，即an＝32n－3. (2)假设数列{an}中存在三项ar，as， at(r＜s＜t)，它们可以构成等差数列，且ar＜as＜at. ∴只能是ar＋at＝2as，即3(2r－1)＋3(2t－1)＝6(2s－1)． ∴2r＋2t＝2s＋1.∴1＋2t－r＝2s＋1－r.(*) ∵r＜s＜t，r，s，t均为正整数，∴(*)式左边为奇数，右边为偶数，不可能成立． ∴数列{an}中不存在可以构成等差数列的三项．