高中数学 学业分层测评12 苏教版必修2
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学业分层测评(十二) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1．下列说法中，正确的是________． ①直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α； ②直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α； ③若直线的倾斜角为α，则sin α>0； ④任意直线都有倾斜角α，且α≠90时，斜率为tan α. 【解析】 α＝90时，①不成立；α不一定符合倾斜角的范围，故②错；当α＝0时，sin α＝0，故③错；④正确． 【答案】 ④ 2．若三点A(2,3)，B(3,2)，C共线，则实数m的值为__________． 【解析】 根据斜率公式得kAB＝－1，kAC＝. ∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，∴＝－1. ∴m＝. 【答案】 3．已知直线l的倾斜角为α，且0≤α<135，则直线l的斜率的取值范围是__________________． 【解析】 设直线l的斜率为k，当0≤α<90时， k＝tan α≥0；当α＝90时，无斜率；当90<α<135时；k＝tan α<－1，∴直线l的斜率k的取值范围是 (－∞，－1)∪[0，＋∞)． 【答案】 (－∞，－1)∪[0，＋∞) 4．若直线l过原点，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是________. 【导学号：60420050】 【解析】 倾斜角的取值范围为0≤α<180，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x轴和y轴． 【答案】 90≤α<180或α＝0 5．已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是________． 【解析】 直线PA的斜率kPA＝2，直线PB的斜率kPB＝，结合图象，可知直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k≤. 【答案】 k≥2或k≤ 6．若过点P(3－a,2＋a)和点Q(1,3a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围是__________． 【解析】 k＝tan α＝＝， ∵α为钝角， ∴<0， ∴1
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