高中数学 学业分层测评12 苏教版必修3

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学业分层测评(十二) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是________.(填序号) ①频率分布折线图与总体密度曲线无关； ②频率分布折线图就是总体密度曲线； ③样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线； ④如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线. 【解析】　由总体密度曲线定义知④正确. 【答案】　④ 2.为了解高二年级女生的身高情况，从中抽出20名进行测量，所得结果如下：(单位：cm) 149　159　142　160　156　163　145　150　148 151 156　144　148　149　153　143　168　168　152 155 在列样本频率分布表的过程中，如果设组距为4 cm，那么组数为________. 【解析】　极大值为168，极小值142， 极差为168－142＝26， 根据组距＝，知组数为7. 【答案】　7 3.一个容量为40的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)5个；[10,15)14个；[15,20)9个；[20,25)5个；[25,30)4个；[30,35]3个.则样本在区间[20，＋∞)上的频率为________. 【解析】　由题意知在区间[20，＋∞)上的样本数为5＋4＋3＝12个，故所求频率为＝0.3. 【答案】　0.3 4.如图225是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空. 图225 (1)样本数据在范围[6,10)内的频率为________； (2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为________. 【解析】　(1)样本数据在[6,10)内频率为0.084＝0.32. (2)在[10,14)内的频数为0.094100＝36. 【答案】　(1)0.32　(2)36 5.在样本频率分布直方图中，共有11个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他10个小矩形的面积的和的，且样本容量为100，则中间一组的频数为________. 【解析】　设中间一个小矩形的面积为x，由题意得＝，解得x＝，故中间一组的频数为100＝20. 【答案】　20 6.(2015镇江高一月考)为了了解某地区10 000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图226.根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是________. 图226 【解析】　依题意得，该地区高三男生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是10 000(0.03＋20.05＋0.07)2＝4 000. 【答案】　4 000 7.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图227，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________. 【导学号：90200045】 图227 【解析】　成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是0.1,0.2，则低于60分的频率是0.3.设该班学生总人数为m，则＝0.3，m＝50. 【答案】　50 8.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图228)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得： 图228 (1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________； (2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________. 【解析】　设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，h＝0.04.志愿者年龄在[25,35)的频率为5(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25,35)的人数约为0.55800＝440. 【答案】　(1)0.04　(2)440 二、解答题 9. 某工厂对一批产品进行了抽样检测，图229是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是多少？ 图229 【解】　产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)2＝0.750，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.750＝90. 10.下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm). (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比. 【解】　(1)样本频率分布表如下： 分组 频数 频率 [122,126) 5 0.04 [126,130) 8 0.07 [130,134) 10 0.08 [134,138) 22 0.18 [138,142) 33 0.28 [142,146) 20 0.17 [146,150) 11 0.09 [150,154) 6 0.05 [154,158] 5 0.04 合计 120 1 (2)其频率分布直方图如下： (3)由样本频率分布表可知身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%. [能力提升] 1.(2015盐城高二检测)某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下，则表中字母m、n、M、N所对应的数值分别为________、________、________、________. 组别 频数 频率 145.5～149.5 8 0.16 149.5～153.5 6 0.12 153.5～157.5 14 0.28 157.5～161.5 10 0.20 161.5～165.5 8 0.16 165.5～169.5 m n 合计 M N 【解析】　由题意知样本容量为＝50，故M＝50，从而m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，所以n＝＝0.08；N＝1. 【答案】　4,0.08,50,1 2.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图2210).由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________. 图2210 【解析】　由题意知1－(0.005＋0.035＋0.020＋0.010)10＝0.3，故a＝＝0.030；由分层抽样的方法知，在[140,150]内的学生中选取的人数为18＝18＝3人. 【答案】　0.030　3 3.某市数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图2211所示，已知130～140分数段的人数为90人，求90～100分数段的人数a＝________，则下边的流程图(图2212)的功能是________. 图2211　　　　　　　　　　图2212 【解析】　①在频率分布图中，由题意可得＝，∴a＝810. ②在图2中，∵a＝810， n←1时，S←1，S←11， n←2时，S←11，S←112， n←3时，S←12，S←123， 依此循环，n>810时终止循环，输出S. 此时S＝1234…810. 故该流程图的功能是计算并输出1234…810的值. 【答案】　810　计算并输出123…810的值 4.从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；…；第八组[190,195]，如图2213是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 图2213 (1)根据已知条件填写下面表格： 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本数 (2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数. 【解】　(1)由频率分布直方图得第七组的频率为 1－(0.0082＋0.0162＋0.042＋0.06)5＝0.06， ∴第七组的人数为0.0650＝3. 同理可得各组人数如下： 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本数 2 4 10 10 15 4 3 2 (2)由频率分布直方图得后三组的频率为0.0165＋0.06＋0.0085＝0.18. 估计这所学校高三年级身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为8000.18＝144.