高中数学 第2章 概率 5 离散型随机变量的均值与方差 第1课时 离散型随机变量的均值课后演练提升 北师大版选修2-3

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2016-2017学年高中数学 第2章 概率 5 离散型随机变量的均值与方差 第1课时 离散型随机变量的均值课后演练提升 北师大版选修2-3 一、选择题 1．设10件产品中含有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品数的数学期望为(　　) A． B． C． D． 解析：　次品数ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P Eξ＝0＋1＋2＝. 答案：　B 2．已知随机变量X的分布列为 X －1 0 1 P ，且设Y＝X＋3，则Y的均值是(　　) A． B．4 C．－1 D．1 解析：　EX＝－1＋0＋1＝－. EY＝E(X＋3)＝EX＋3＝－＋3＝. 答案：　A 3．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4发子弹，则命中后尚余子弹数目的均值为(　　) A．2.44 B．3.376 C．2.376 D．2.4 解析：　ξ取0,1,2,3. P(X＝3)＝0.6，P(X＝2)＝0.40.6， P(X＝1)＝0.420.6，P(X＝0)＝0.430.6， ∴EX＝30.6＋20.40.6＋10.420.6＝2.376. 答案：　C 4．袋子装有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，用X表示取出的球的最大号码，则EX＝(　　) A．4 B．5 C．4.5 D．4.75 解析：　X＝3,4,5，其分布列为 X 3 4 5 P ∴EX＝3＋4＋5＝4.5. 答案：　C 二、填空题 5．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望EX＝________________. 解析：　由题意知P(X＝0)＝ (1－p)2＝ ， ∴p＝ . 随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 P EX＝0 ＋1 ＋2 ＋3 ＝ . 答案：　 6．某电视台开展有奖答题活动，每次要求答30个选择题，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个正确答案，每一题选对得5分，选错或不选得0分，满分150分，规定满100分拿三等奖，满120分拿二等奖，满140分拿一等奖，有一选手选对任一题的概率是0.8，则该选手可望能拿到____________等奖． 解析：　选对题的个数X～B(30,0.8)， 所以EX＝300.8＝24，由于245＝120(分)，所以可望能拿到二等奖． 答案：　二 三、解答题 7．甲、乙两人独立解出某一道题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为0.36.求： (1)甲独立解出该题的概率； (2)解出该题的人数X的数学期望． 解析：　(1)设甲、乙独立解出该题的概率均为p，则该题不能被甲且不能被乙解出的概率为(1－p)2， 由题意知，1－(1－p)2＝0.36，解得p＝0.2. (2)解出该题的人数X的分布列为： X 0 1 2 p 0.64 0.32 0.04 ∴EX＝00.64＋10.32＋20.04＝0.4 8．某游戏射击场规定：①每次游戏射击5发子弹；②5发全部命中奖励40元；命中4发不奖励，也不必付款；命中3发或3发以下，应付款2元．现有一游客，其命中率为0.5. (1)求该游客在一次游戏中5发全部命中的概率； (2)游客在一次游戏中获得奖金y的分布列及均值． 解析：　(1)设5发子弹命中X(X＝0,1,2,3,4,5)发，则由题意有P(X＝5)＝C0.55＝. (2)由(1)知X的分布列为 X 0 1 2 3 4 5 P 设游客在一次游戏中获得奖金金额为Y元，于是Y的分布列为 Y －2 0 40 P 故该游客在一次游戏中获得奖金的均值EY＝(－2)＋0＋40＝－0.375(元)． ☆☆☆ 9．如图形状的三个游戏盘中(圆形游戏盘的两个同心圆的半径之比是1∶2)，各有一个玻璃小球．依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏． (1)一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？ (2)一局游戏后，用X表示小球停在阴影部分的次数与小球没有停在阴影部分的次数之差的绝对值，求X的分布列及均值． 解析：　(1)一局后，三个盘中的小球停在阴影部分分别记为事件A1、A2、A3， 由题意A1、A2、A3相互独立，且P(A1)＝， P(A2)＝，P(A3)＝. A1∩A2∩A3表示三个盘中的小球都停在阴影部分． P(A1∩A2∩A3)＝P(A1)P(A2)P(A3) ＝＝. (2)一局后，小球停在阴影部分的次数可能取值为0、1、2、3，相应的小球没有停在阴影部分的次数可能取值为3、2、1、0，所以X的可能取值为1、3. 则P(X＝3)＝P(A1∩A2∩A3)＋P(∩∩) ＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P()P()P() ＝＋＝. P(X＝1)＝1－＝. 所以X的分布列为： X 1 3 P ∴EX＝1＋3＝.