高三数学一轮复习 15 数列求和学案 文

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学案15　数列求和 班级______ 姓名____________ 导学目标： 1.能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和.2.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． 自主梳理 求数列前n项和的一般方法 (1)公式法 ①等差数列前n项和Sn＝____________＝________________，推导方法：倒序相加； ②等比数列前n项和Sn＝ 推导方法：乘公比，错位相减法． ③常见数列的前n项和： a．1＋2＋3＋…＋n＝__________； b．12＋22＋32＋…＋n2＝______________； e．13＋23＋33＋…＋n3＝__________________. (2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列． (3)裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和． 常见的裂项公式有：①＝－； ②＝； ③＝－. (4)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和． (5)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导． 探究点一　分组求和 例1 已知数列{an}的通项为an=2n+3n，求数列{an}的前n项和。 【变式1】（1）数列1,4，7，10，…前10项的和为________. （2）求数列 1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，前n项和。 探究点二　裂项相消法求和 例2　求数列1，，，…，，…的前n项和． 【变式2】　已知数列{an}，Sn是其前n项和，且an＝7Sn－1＋2(n≥2)，a1＝2. (1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m. 探究点三　错位相减法求和 例3　求和 【变式3】（2014安徽文）数列满足 （1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和 【课后练习与提高】 1．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于 (　　) A．1 B. C. D. 2．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1且＝ (n≥2)，则此数列的第10项和为(　　) A. B. C. D. 3．数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn>1 020，那么n的最小值是 (　　) A．7 B．8 C．9 D．10 4．数列{an}的前n项和为Sn且a1＝1，an＋1＝3Sn(n＝1,2,3，…)，则log4S10＝__________. 5．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝____________. 6．（2014全国）已知是递增的等差数列，是方程的根. （I）求的通项公式； （II）求数列的前项和. 7.（2011全国）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且. （I）求的通项公式；（II）设，求数列的前项和. 8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝nan＋an－c(c是常数，n∈N*)，a2＝6. (1)求c的值及数列{an}的通项公式； (2)证明＋＋…＋<. 9．已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n，数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1) (n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式an；(2)求数列{bn}的通项公式bn；(3)若cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.