高中数学 第一章 导数及其应用 1_1_1 变化率问题 1_1.2 导数的概念高效测评 新人教A版选修2-2

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2016-2017学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念高效测评 新人教A版选修2-2 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．函数f(x)＝2x2－1在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率等于(　　) A．4　　　　　　　　　　　 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2 D．4x 解析：　因为Δy＝[2(1＋Δx)2－1]－(212－1)＝4Δx＋2(Δx)2， 所以＝4＋2Δx，故选B. 答案：　B 2．一物体的运动方程是s＝3＋2t，则在[2,2.1]这段时间内的平均速度是(　　) A．0.41 B．2 C．0.3 D．0.2 解析：　＝＝2. 答案：　B 3．如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a＝(　　) A．－3 B．2 C．3 D．－2 解析：　根据平均变化率的定义，可知＝＝a＝3. 答案：　C 4．若f(x)在x＝x0处存在导数，则 (　　) A．与x0，h都有关 B．仅与x0有关，而与h无关 C．仅与h有关，而与x0无关 D．以上答案都不对 解析：　由导数的定义知，函数在x＝x0处的导数只与x0有关． 答案：　B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．已知函数y＝2x2－1的图象上一点(1,1)及其邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则等于________． 解析：　＝＝4＋2Δx. 答案：　4＋2Δx 6．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是__________　　　　. 解析：　∵＝＝－Δx－3， ∴ ＝－3. 答案：　－3 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．求函数y＝x2－2x＋1在x＝2附近的平均变化率． 解析：　设自变量x在x＝2附近的变化量为Δx，则y的变化量Δy＝[(2＋Δx)2－2(2＋Δx)＋1]－(22－4＋1)＝(Δx)2＋2Δx， 所以，平均变化率＝＝Δx＋2. 8．一质点M按运动方程s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)．若质点M在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a. 解析：　因为Δs＝s(2＋Δt)－s(2) ＝a(2＋Δt)2＋1－a22－1＝4aΔt＋a(Δt)2， 所以＝4a＋aΔt， 即当t＝2时，瞬时速度为 ＝4a，即4a＝8.所以a＝2.  ☆☆☆ 9．(10分)已知函数f(x)＝13－8x＋x2，且f′(x0)＝4，求x0的值． 解析：　∵f′(x0)＝ ＝ ＝ ＝ (－8＋2x0＋Δx) ＝－8＋2x0， ∴－8＋2x0＝4，解之得x0＝3.