高中数学 第2讲 参数方程 1 曲线的参数方程 第1课时 参数方程的概念、圆的参数方程课后练习 新人教A版选修4-4

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2016-2017学年高中数学 第2讲 参数方程 1 曲线的参数方程 第1课时 参数方程的概念、圆的参数方程课后练习 新人教A版选修4-4 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．参数方程(t为参数)的曲线与坐标轴的交点坐标为(　　) A．(1,0)，(0，－2)　　　　　 B．(0,1)，(－1,0) C．(0，－1)，(1,0)　 D．(0,3)，(－3,0) 解析：　当x＝t－1＝0时，t＝1， y＝t＋2＝3； 当y＝t＋2＝0时， t＝－2，x＝t－1＝－3. 曲线与坐标轴的交点坐标为(0,3)，(－3,0)． 答案：　D 2．若t>0，下列参数方程的曲线不过第二象限的是(　　) A．　 B． C．　 D． 解析：　由，t>0，得方程表示射线，且只在第一象限内，其余方程的曲线都过第二象限． 答案：　B 3．已知O为原点，当θ＝－时，参数方程(θ为参数)上的点为A，则直线OA的倾斜角为(　　) A．　 B． C．　 D． 解析：　当θ＝－时，参数方程(θ为参数)上的点A， ∴kOA＝tanα＝＝－，0≤α<π， ∴直线OA的倾斜角α＝. 答案：　C 4．已知(θ为参数)，则的最大值是(　　) A．4　 B．25 C．36　 D．6 解析：　 ＝ ＝ ∴当sin(θ＋φ)＝1时，有最大值6. 答案：　D 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．曲线(θ为参数)上的点到坐标轴的最近距离为________． 解析：　曲线(θ为参数)即(x－3)2＋(y－4)2＝1，表示圆心为C(3,4)，半径为1的圆，圆上的点到坐标轴的最近距离为2. 答案：　2 6．若直线3x＋4y＋m＝0与圆(θ为参数)相切，则实数m的值是________． 解析：　由题意，知圆心(1，－2)，半径r＝1. 由直线与圆相切，可知圆心到直线的距离等于半径， 所以d＝＝1，解得m＝0或m＝10. 答案：　0或10 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆做匀角速度运动，角速度为 rad/s.试以时间t为参数，建立质点运动轨迹的参数方程． 解析：　如图所示，运动开始时质点位于点A处，此时t＝0，设动点M(x，y)对应时刻t， 由图可知 又θ＝t(t以s为单位)， 故参数方程为 8．已知点P(x，y)是圆x2＋y2－6x－4y＋12＝0上的动点，求 (1)x2＋y2的最值； (2)x＋y的最值； (3)P到直线x＋y－1＝0距离d的最值． 解析：　由x2＋y2－6x－4y＋12＝0，得(x－3)2＋(y－2)2＝1，用参数方程表示为 由于点P(x，y)在圆上，所以可设点P为(3＋cos θ，2＋sin θ)， (1)x2＋y2＝(3＋cos θ)2＋(2＋sin θ)2＝14＋4sin θ＋6cos θ ＝14＋2sin(θ＋φ)， ∴x2＋y2的最大值为14＋2，最小值为14－2. (2)x＋y＝3＋cos θ＋2＋sin θ＝5＋sin， ∴x＋y的最大值为5＋，最小值为5－. (3)由点到直线的距离公式，得 d＝＝ 当sin＝1时，d取最大值1＋2； 当sin＝－1时，d取最小值2－1. 9．(10分)圆M的参数方程为x2＋y2－4Rxcos α－4Rysin α＋3R2＝0(R>0)． (1)求该圆的圆心坐标以及半径； (2)当R固定，α变化时，求圆心M的轨迹． 解析：　(1)依题意，得圆M的方程为(x－2Rcos α)2＋(y－2Rsin α)2＝R2， 故圆心坐标为M(2Rcos α，2Rsin α)，半径为R. (2)当α变化时，圆心M的轨迹方程为 (其中α为参数)， 两式平方相加，得x2＋y2＝4R2. 所以，圆心M的轨迹是圆心在原点．半径为2R的圆．