高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ) 第30课时 对数函数的基本内容练习 新人教B版必修1
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第30课时 对数函数的基本内容 课时目标 1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系． 2．初步理解对数函数的概念，能画出具体函数的图象，并理解其单调性与特殊点． 识记强化 1．一般地，函数y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)叫做对数函数．其中x是自变量，其定义域是正实数集，值域是R. 2．对数函数y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)的图象特征： (1)图象都在y轴的右侧； (2)图象经过点(1,0)； (3)a＞1时，自左向右看图象是上升的；对应区间(1，＋∞)上的图象在x轴上方，对应区间(0,1)上的图象在x轴下方； (4)0＜a＜1时，自左向右看图象是下降的；对应区间(1，＋∞)上的图象在x轴下方，对应区间(0,1)上的图象在x轴上方． 3．当a＞1时，函数y＝logax在定义域内是单调增函数；当0＜a＜1时，函数y＝logax在定义域内是单调减函数． 课时作业 (时间：45分钟，满分：90分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．函数f(x)＝lg(x2－3x＋2)的定义域为F，函数g(x)＝lg(x－1)＋lg(x－2)的定义域为G，则F与G的关系为( ) A．F∩G＝∅ B．F＝G C．FG D．FG 答案：D 解析：F＝{x|x2－3x＋2＞0}＝(－∞，1)∪(2，＋∞)，G＝＝(2，＋∞)，∴FG. 2．函数y＝ 定义域是( ) A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[2，＋∞) D．(－∞，2] 答案：B 解析：log2(2－x)≥0,2－x≥1，x≤1. 3．函数y＝log2x＋3(x≥1)的值域是( ) A．[2，＋∞) B．(3，＋∞) C．[3，＋∞) D．R 答案：C 解析：∵log2x≥0(x≥1)，∴y＝log2x＋3≥3. 4．函数f(x)＝的定义域为(0,10]，则实数a的值为( ) A．0 B．10 C．1 D. 答案：C 解析：由已知，得a－lgx≥0的解集为(0,10]，由a－lgx≥0，得lgx≤a，又当0＜x≤10时，lgx≤1，所以a＝1，故选C. 5．已知loga2>logb2(a>0，a≠1；b>0，b≠1)，则( ) A．ab 答案：A 解析：结合不同底的对数函数图象可得． 6．若函数f(x)＝logax(0＜a＜1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于( ) A. B. C. D. 答案：A 解析：本题关键是利用f(x)的单调性确定f(x)在[a,2a]上的最大值与最小值． f(x)＝logax(0＜a＜1)在(0，＋∞)上是减函数， 当x∈[a,2a]时，f(x)max＝f(a)＝1，f(x)min＝f(2a)＝loga2a. 根据题意，3loga2a＝1，即loga2a＝， 所以loga2＋1＝，即loga2＝－. 故由a＝2得a＝2＝. 二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分) 7．函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为________． 答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞) 解析：由x2－x－2>0，得x>2或x<－1. 8．已知f(x)为对数函数，f()＝－2，则f()＝________. 答案： 解析：设f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，则loga＝－2，∴＝，即a＝，∴f(x)＝logx， ∴f()＝log＝log2()2＝log22＝. 9．已知集合P＝{x|≤x≤3}，函数f(x)＝log2(ax2－2x＋2)的定义域为Q.若P∩Q＝，P∪Q＝(－2,3]，则实数a的值为________． 答案：－ 解析：f(x)＝log2(ax2－2x＋2)的定义域为ax2－2x＋2＞0的解集，而P∩Q＝，P∪Q＝(－2，3]，可知－2为ax2－2x＋2＝0的一个根，可得a＝－. 三、解答题(本大题共4小题，共45分) 10．(12分)求下列函数的定义域： (1)f(x)＝log(2x－4)(10－2x)； (2)f(x)＝. 解：(1)由已知，得， 解得2＜x＜或＜x＜5， ∴函数f(x)的定义域为(2，)∪(，5)． (2)由已知，得log0.5(2－4x)＞0，∴0＜2－4x＜1,1＜4x＜2，∴20＜22x＜21， ∴0＜2x＜1，即0＜x＜， ∴函数f(x)的定义域为(0，)． 11．(13分)求函数f(x)＝log (－x2＋2x＋3)的值域． 解：设u＝－x2＋2x＋3，则u＝－(x－1)2＋4≤4， ∵u＞0，∴0＜u≤4. 又∵y＝logu在(0,4]上是减函数， ∴logu≥log4＝－2，即f(x)≥－2， ∴函数f(x)＝log (－x2＋2x＋3)的值域为[－2，＋∞)． 能力提升 12．(5分)函数y＝log2的值域为________． 答案：[1，＋∞) 解析：函数y＝log2定义域(0，＋∞)．设a＝x＋. 则u＝x＋≥2 ＝2，log2a≥1，∴函数值域[1，＋∞)． 13．(15分)已知函数f(x)＝log|x|. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)画出函数f(x)的草图； (3)写出函数f(x)的单调区间． 解：(1)f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝log|－x|＝log|x|＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数． (2) (3)由图象f(x)的单调递增区间是(－∞，0) f(x)的单调递减区间是(0，＋∞)．
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