二元次不等式组及简单的线性规划问题高考复习参考ppt课件

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1,1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区 域表示二元一次不等式组. 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规 划问题，并能加以解决.,2,3,1.二元一次不等式表示平面区域 (1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角 坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成 的平面区域(半平面) 边界直线. 不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面) 边界直线.,不包括,包括,4,(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合Ax＋By＋C＞0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合 . (3)可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的 来判断Ax＋By＋C0(或Ax＋By＋C0)所表示的区域. (4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的 .,Ax＋By＋C＜0,符号,公共部分,5,2.线性规划的有关概念,6,[思考探究] 可行解和最优解有什么联系和区别？,提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解.,7,1.不等式x2－y2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是 ( ),8,解析：法一：x2－y2≥0⇒(x＋y)(x－y)≥0 ⇒ 或 法二：x2－y2≥0⇔x2≥y2⇔|x|≥|y|.,答案：C,9,2.不等式x＋3y－1＜0表示的平面区域在直线x＋3y－1 ＝0的 ( ),A.右上方 B.右下方 C.左下方 D.左上方,答案：C,10,3.下面给出的四个点中，位于 表示的平面 区域 内的点是 ( ) A.(0,2) B.(－2,0) C.(0，－2) D.(2,0),解析：本题可以利用代入法验证，逐一排除.,答案：C,11,4.若不等式组 表示的平面区域是一个三角形， 则a的取值范围是 .,解析：先画出x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的区域，再确定y ≥a表示的区域. 由图知：5≤a7.,答案：[5,7),12,5.已知实数x，y满足 则z＝2x＋y的最小值 是 .,解析：由约束条件画出x，y满足的可行域，得三个点A(2,0)，B(5,3)，C(－1,3)，当目标函数过点C(－1,3)时z取得最小值.,答案：1,13,14,二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法 1.直线定界，特殊点定域 注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线， 有等号时直线画成实线.若直线不过原点，特殊点常选 取原点. 2.同号上，异号下 即当B(Ax＋By＋C)0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上 方，当B(Ax＋By＋C)0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的 下方.,15,[特别警示] (1)Ax＋By＋C0(0)：表示直线l：Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，直线应画成虚线. (2)Ax＋By＋C≥0(≤0)：表示直线l：Ax＋By＋C＝0某一侧含边界直线上的所有点组成的平面区域，直线l应画成实线.,16,(2009·安徽高考改编)若不等式组 所表示的平面区域被直线y＝kx＋ 分为面积相等的两部分，求k的值.,17,[思路点拨],18,[课堂笔记] 由图可知，线性规划区域为△ABC边界及内部，y＝kx＋ 恰过A(0， )，y＝kx＋ 将区域平均分成面积相等两部分，故过AB的中点D( )， ＝k× ＋ ，k＝ .,19,1.求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行域，再 作出目标函数对应的直线，根据题意确定取得最优解的 点，进而求出目标函数的最值.,20,2.最优解的确定方法 线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负 有关，当b0时，最优解是将直线ax＋by＝0在可行域内 向上方平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的； 当b0时，则是向下方平移.,21,[特别警示] 当目标函数不是直线形式时，常考虑目标函数的几何意义，常见代数式的几何意义主要有以下几点： (1) 表示点(x，y)与原点(0,0)的距离； 表示点(x，y)与(a，b)的距离. (2) 表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率； 表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率. 这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化，往往是解决问题的关键.,22,已知实数x，y满足 (1)若z＝2x＋y，求z的最大值和最小值. (2)若z＝x2＋y2，求z的最大值和最小值； (3)若z＝ ，求z的最大值和最小值.,[思路点拨],23,[课堂笔记] 不等式组 表示的平面区域如图所示. 图中阴影部分即为可行域. 由 得 ∴A(1,2)； 由 得 ∴B(2,1)；,24,由 得 ∴M(2,3).,(1)∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z， 当直线y＝－2x＋z经过可行域内点M(2,3)时，直线在y轴上的截距最大，z也最大，此时 zmax＝2×2＋3＝7. 当直线y＝－2x＋z经过可行域内点A(1,2)时，直线在y轴上的截距最小，z也最小，此时 zmin＝2×1＋2＝4. 所以z的最大值为7，最小值为4.,25,(2)过原点(0,0)作直线l垂直于直线x＋y－3＝0，垂足为N，则直线l的方程为y＝x， 由 得 ∴N( )， 点N( )在线段AB上，也在可行域内. 此时可行域内点M到原点的距离最大，点N到原点的距离最小.,26,又|OM|＝ ，|ON|＝ ， 即 ≤ ≤ ，∴ ≤x2＋y2≤13， 所以，z的最大值为13，z的最小值为 . (3)∵kOA＝2，kOB＝ ，∴ ≤ ≤2， 所以z的最大值为2，z的最小值为 .,27,在例2中，若z＝ax＋y(其中a＞0)，仅在点(1,2)处取得最小值，求a的范围.,解：∵直线x＋y－3＝0的斜率k1＝－1， z＝ax＋y(a＞0)的斜率k2＝－a， 由题意k1＞k2，即－1＞－a，得a＞1.,28,1.能建立线性规划的实际问题的类型 (1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资 源，使完成的任务量最大，收到的效益最大； (2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗 费的人力、物力资源量最小.,29,2.解线性规划应用问题的步骤 (1)设出决策变量，找出约束条件和线性目标函数； (2)利用图象在线性约束条件下找出决策变量，使目标 函数达到最大或最小.,30,[特别警示] (1)用图解法解答线性规划应用题时应注意仔细审题，对关键部分进行“精读”，准确理解题意，明确有哪些限制条件，探求的目标如何？起关键作用的变量有哪些？由于线性规划应用题中的量较多，为了理顺题目中量与量之间的关系，一般可将数据列成一个表格来帮助分析数量关系. (2)要注意结合实际问题，确定未知数x、y等是否有限制.,31,(2009·山东高考)某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元.现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为 元.,32,[思路点拨],33,[课堂笔记] 设需租赁甲型设备x台，乙型设备y台. 租赁费为z元. 根据题意得 z＝200x＋300y.,34,如图可知z在(4,5)处取到最小值，z＝4×200＋5×300＝2 300. 即所需租赁费最少为2 300元.,[答案] 2 300,35,以选择题和填空题的形式考查给出线性约束条件，求线性目标函数的最值问题是高考对本节内容的常规考法.09年山东、安徽、福建高考则考查了线性规划的逆向性问题，即已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中所含参数的最值范围问题，这是一个新的考查方向.,36,[考题印证] (2009·山东高考)设x，y满足约束条件 若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则 的最小值为 ( ) A. B. C. D.4,37,【解析】 由图形可知，目标函数 在(4,6)处取得最大值12， ∴2a＋3b＝6， 从而有 (2a＋3b) ＝ ＝ ＝,【答案】 A,38,[自主体验] 已知x、y满足 且目标函数z＝2x＋y的最大值为7，最小值为1，则 ＝ ( ) A.－2 B.2 C.1 D.－1,39,解析：先作出 所表示的平面区域，再将目标函 数z＝2x＋y进行平移，可知目标函数z＝2x＋y在直线2x＋ y＝7和x＋y＝4的交点(3,1)处取得最大值7，在直线2x＋y ＝1和x＝1的交点(1，－1)处取得最小值1，故直线ax＋by ＋c＝0经过点(3,1)与点(1，－1)，且c0，代入两点坐标可 解得 故 ＝－2.,答案：A,40,41,1.(2009·安徽高考)不等式组 所表示的平面区域 的面积等于 ( ) A. B. C. D.,42,解析：不等式组表示的平面区域如图所示. A(0， )，B(1,1)，C(0,4). ∴S△ABC＝ |AC|·h,答案：C,43,2.(2009·宁夏、海南高考)设x、y满足 则z＝x ＋y ( ) A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值 C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值,44,解析：不等式组 的平面区域为如图的阴影区域.x＋y在点A(2,0)处取最小值为2，无最大值.,答案：B,45,3.若实数x，y满足 且x2＋y2的最大值等于34， 则正实数a 的值等于 ( ) A. B. C. D.,46,解析：在平面直角坐标系中画出已知不等式组所表示的平面区域MPA(如图所示)，其中直线ax－y－a＝0的位置不确定，但它经过定点A(1,0)，斜率为a.,47,又由于x2＋y2＝( )2，且x2＋y2的最大值等于34， 所以平面区域MPA中的点到原点的最大距离等于 ， 又M(－ ，3)，OM＝ ＜ ， 所以点P( ＋1,3)到原点的距离最大， 故有( ＋1)2＋9＝34，解得a＝ .,答案：B,48,4.如图，△ABC中，A(0,1)，B(－2,2)， C(2,6)，则△ABC区域所表示的二元 一次不等式组为 .,49,解析：由两点式得直线AB、BC、CA的方程并化简为： 直线AB：x＋2y－2＝0， 直线BC：x－y＋4＝0， 直线CA：5x－2y＋2＝0. ∴原点(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，结合式子的符号可得不等式组 为,答案：,50,5.已知点(x，y)在如图所示平面区域内运动(包含边界)， 目标函数z＝kx－y.当且仅当x＝ ，y＝ 时，目标 函数z取最小值，则实数k的取值范围是 .,51,解析：,答案：,52,6.某公司仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按 7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店， 从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分 别为8元、6元、9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙， 每吨货物的运费分别为3元、4元、5元.问应如何安排调 运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运 费最少？,53,解：将已知数据列成下表：,商店,每吨运费,仓库,甲,乙,丙,A,B,8,3,6,4,9,5,54,设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨，y吨， 则仓库A运给丙商店的货物为(12－x－y)吨， 从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7－x)吨、(8－y)吨、[5－(12－x－y)]＝(x＋y－7)吨， 于是总运费为z＝8x＋6y＋9(12－x－y)＋3(7－x)＋4(8－y)＋5(x＋y－7)＝x－2y＋126.,55,∴线性约束条件为 ，即 ， 目标函数为z＝x－2y＋126. 作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示,56,作出直线l：x－2y＝0，把直线l平行移动，显然当直线l移动到过点(0,8)时，在可行域内z＝x－2y＋126取得最小值zmin＝0－2×8＋126＝110，则x＝0，y＝8时总运费最小.,57,