高中数学 探究导学课型 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算课后提升作业 新人教版必修4

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课后提升作业 二十 平面向量的正交分解及坐标表示　平面向量的坐标运算 (45分钟　70分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.已知=(1,3)且点B(-1,8),则点A的坐标为(　　) A.(0,-11) B.(-2,5) C.(2,-5) D.(0,5) 【解析】选B.设A点坐标为(x,y), 则=(-1-x,8-y)=(1,3), 所以得 【误区警示】本题易弄错向量的坐标与点的坐标的顺序而致误. 2.已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=(　　) A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9) 【解析】选A.2a-b=2(2,4)-(-1,1)=(5,7). 3.(2015全国卷Ⅰ)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3), 则向量=(　　) A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4) 【解题指南】先求出,再利用=-求解. 【解析】选A.因为=(3-0,2-1)=(3,1), 所以=-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4). 4.(2016长春高一检测)已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为(　　) A. B. C. D. 【解析】选A.由已知,得=(3,-4),所以||=5,因此与同方向的单位向量是=. 5.(2016聊城高一检测)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且=2,则顶点D的坐标为(　　) A. B. C.(3,2) D.(1,3) 【解析】选A.设点D(m,n),则由题意得(4,3)=2(m,n-2)=(2m,2n-4), 由此解得m=2,n=,点D. 6.已知M(3,-2),N(-5,-1)且=,则点P的坐标为(　　) A.(-8,1)　　　　　　　　 B. C. D.(8,-1) 【解析】选C.设P(x,y),由(x-3,y+2)=(-8,1),所以x=-1,y=-. 7.已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则下列叙述中,正确的个数是(　　) ①存在实数x,使a∥b; ②存在实数x,使(a+b)∥a; ③存在实数x,m,使(ma+b)∥a; ④存在实数x,m,使(ma+b)∥b. A.0个　　　 B.1个　　　 C.2个　　　 D.3个 【解题指南】利用两向量共线的坐标表示求解出x的值. 【解析】选B.由a∥b得x2=-9,无实数解,故①不对;又a+b=(x-3,3+x),由(a+b)∥a 得3(x-3)-x(3+x)=0,即x2=-9,无实数解,故②不对;因为ma+b=(mx-3,3m+x),而(ma+b)∥a, 所以(3m+x)x-3(mx-3)=0,即x2=-9,无实数解,故③不对;由(ma+b)∥b得-3(3m+x)-x(mx-3)=0,即m(x2+9)=0,所以m=0,x∈R,故④正确. 8.对于向量m=(x1,y1),n=(x2,y2),定义m⊗n=(x1x2,y1y2),已知a=(2,-4),且a+b=a⊗b,则b=(　　) A. B. C. D. 【解析】选A.设b=(x,y),由定义知a⊗b=(2x,-4y),所以有(2+x,y-4)=(2x,-4y),所以2x=x+2,y-4=-4y,得x=2,y=.所以b=. 二、填空题(每小题5分,共10分) 9.(2016北京高一检测)已知两点A(1,0),B(1,1),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=135,设=-+λ(λ∈R),则λ的值为　　　　. 【解析】由∠AOC=135知,点C在射线y=-x(x<0)上,设点C的坐标为(a,-a),a<0,则有(a,-a)=(-1+λ,λ),得a=-1+λ,-a=λ,消掉a,得λ=. 答案: 10.已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为　　　　. 【解题指南】利用向量相等的定义,得出关于m,n的二元一次方程组,求出m,n的值相减即可. 【解析】因为a=(2,1),b=(1,-2),所以ma+nb=m(2,1)+n(1,-2)=(2m+n,m-2n).又因为ma+nb=(9,-8),所以解得 所以m-n=-3. 答案:-3 三、解答题(每小题10分,共20分) 11.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),求的坐标. 【解析】=-=(-3,2), 所以=2=(-6,4).=+=(-2,7), 所以=3=(-6,21). 12.已知向量=(4,3),=(-3,-1),点A(-1,-2). (1)求线段BD的中点M的坐标. (2)若点P(2,y)满足=λ(λ∈R),求λ与y的值. 【解析】(1)设B(x1,y1),因为=(4,3),A(-1,-2), 所以(x1+1,y1+2)=(4,3), 所以所以所以B(3,1). 同理可得D(-4,-3), 设BD的中点M(x2,y2), 则x2==-,y2==-1, 所以M. (2)由=(3,1)-(2,y)=(1,1-y), =(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4), 又=λ(λ∈R), 所以(1,1-y)=λ(-7,-4)=(-7λ,-4λ), 所以所以 【能力挑战题】 平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),点C在第二象限内,∠AOC=,且OC=2,若=λ+μ,求的值. 【解析】设C(x,y), 因为点C在第二象限内,且∠AOC=π,OC=2, 所以x=OCcosπ=-,y=OCsinπ=1, 所以C(-,1),所以=(-,1). 又因为=λ+μ, 所以(-,1)=λ(1,0)+μ(0,1), 即(-,1)=(λ,μ),所以λ=-,μ=1. 故==-.