高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 2 复数的四则运算 2_2 复数的乘法与除法课后演练提升 北师大版选修1-2
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2016-2017学年高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 2 复数的四则运算 2.2 复数的乘法与除法课后演练提升 北师大版选修1-2 一、选择题 1．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1z2＝( ) A．4＋2i B．2＋i C．2＋2i D．3＋i 解析： z1z2＝(1＋i)(3－i)＝3＋2i－i2＝4＋2i.故选A. 答案： A 2．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝( ) A．－1 B．1 C．2 D．3 解析： ＝＝2－ai＝b＋i，由复数相等得，b＝2，a＝－1，则a＋b＝1.故选B. 答案： B 3．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x与y的值是( ) A．x＝3，y＝3 B．x＝5，y＝1 C．x＝－1，y＝－1 D．x＝－1，y＝1 解析： 由题意得，∴. 答案： D 4．i为虚数单位，则2 011＝( ) A．－i B．－1 C．i D．1 解析： ∵＝＝i， ∴2 011＝i2 011＝i4502＋3＝i3＝－i. 答案： A 二、填空题 5．在复平面内，复数对应的点的坐标为________． 解析： z＝＝＝－1＋i 则对应的点的坐标为(－1,1)． 答案： (－1,1) 6．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z2的共轭复数与z1的积是实数，则实数t的值为________． 解析： 由题意知2＝t－i(t∈R)， 2z1＝(t－i)(3＋4i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i. ∵2z1∈R,4t－3＝0. ∴t＝ 答案： 三、解答题 7．计算：(1)； (2). 解析： (1)＝＝＝i. (2) ＝ ＝ ＝(1＋i)4i ＝i[(1＋i)2]2 ＝i(2i)2＝－4i. 8．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2. 解析： (z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i. 设z2＝a＋2i，a∈R， 则z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i. ∵z1z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i. 9．已知复数z的共轭复数为，且z－3iz＝，求z. 解析： 设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi， 由已知，得(x＋yi)(x－yi)－3i(x＋yi)＝， ∴x2＋y2－3xi＋3y＝， ∴x2＋y2＋3y－3xi＝1＋3i， ∴，∴， ∴z＝－1或z＝－1－3i.
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