高中物理 第1章 动量守恒研究 第2节 动量守恒定律教师用书 鲁科版选修3-5

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第2节　动量守恒定律 学 习 目 标 知 识 脉 络 1.知道牛顿运动定律和动量守恒定律的关系，能用牛顿运动定律推导动量守恒定律．(重点) 2．理解动量守恒定律的确切含义和表达式．(重点) 3．知道什么是反冲运动，了解它在实际中的简单应用．(重点) 4．了解火箭的飞行原理和主要用途．(难点) 动 量 守 恒 定 律 [先填空] 1．动量守恒定律的内容：一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变． 2．动量守恒定律的成立条件 (1)系统不受外力的作用． (2)系统受外力作用，但合外力为零． (3)系统受外力的作用，合外力也不为零，但合外力远小于内力．这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况． (4)系统受外力，但在某一方向上合外力为零，则系统在这一方向上，动量守恒． 3．动量守恒定律的表达式 (1)p＝p′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′)． (2)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，一个物体动量的变化量与另一个物体动量的变化量大小相等、方向相反．) (3)Δp＝0(系统总动量的增量为零)． (4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和)． 4．适用范围：动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，不仅适用于低速、宏观物体的运动，而且适用于高速、微观物体的运动． [再判断] (1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒．() (2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒．(√) (3)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零．(√) [后思考] 动量守恒定律可由牛顿运动定律和运动学公式(或动量定理)推导出来，那么二者的适用范围是否一样？ 【提示】　牛顿运动定律适用于宏观物体、低速运动(相对光速而言)，而动量守恒定律适用于任何物体，任何运动． [核心点击] 1．研究对象：相互作用的物体组成的系统 (1)系统：相互作用的几个物体所组成的整体． (2)内力：系统内各物体之间的相互作用力． (3)外力：系统外其他物体对系统的作用力． 2．守恒条件的深入挖掘 (1)系统不受外力作用． (2)系统受外力作用，但外力的合力为零． (3)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于系统内力．这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况． (4)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，或在某一方向上外力比内力小得多，则系统在该方向上动量守恒． 3．对“系统的总动量保持不变”的四点理解 (1)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和； (2)总动量保持不变指的是大小和方向始终不变； (3)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能在不断变化； (4)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等． 4．动量守恒定律的四个特性 (1)矢量性：动量守恒定律的表达式是一个矢量关系式，对作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，要选取一个正方向，凡与正方向相同的动量取正值，与正方向相反的动量取负值，将矢量运算转化为代数运算． (2)相对性：应用动量守恒定律列方程时，各物体的速度和动量必须相对于同一参考系，通常以地面为参考系． (3)同时性：动量是状态量，动量守恒反映的是系统某两个状态的动量是相同的，应用动量守恒定律解题一定要注意同一时刻的动量才能相加，不是同一时刻的动量不能相加． (4)普遍性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统，不仅适用于低速宏观物体组成的系统，也适用于高速微观粒子组成的系统． 1．如图121所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(　　) 图121 A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量一定为零 E．只要不同时放手，系统总动量一定不为零 【解析】　当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，放开左手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B、D错误，选项C、E均正确． 【答案】　ACE 2．A、B两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，A质量为5 kg，速度大小为10 m/s，B质量为2 kg，速度大小为5 m/s，它们的总动量大小为______ kgm/s；两者相碰后，A沿原方向运动，速度大小为4 m/s，则B的速度大小为______ m/s. 【解析】　以A物体的速度方向为正方向．则vA＝10 m/s，vB＝－5 m/s，p＝pA＋pB＝510 kgm/s＋2(－5) kgm/s＝40 kgm/s.碰撞后，由动量守恒定律得p＝mAvA′＋mBvB′，vB′＝10 m/s，与A的速度方向相同． 【答案】　40　10 3.如图122所示为竖直放置的四分之一圆弧轨道，O点是其圆心，半径R＝0.8 m．OA水平、OB竖直，轨道底端距水平地面的高度h＝0.8 m．从轨道顶端A由静止释放一个质量m＝0.1 kg的小球，小球到达轨道底端B时，恰好与静止在B点的另一个相同的小球发生碰撞，碰后它们粘在一起水平飞出，落地点C与B点之间的水平距离x＝0.4 m．忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求： 【导学号：18850005】 图122 (1)两球从B点飞出时的速度大小v2； (2)碰撞前瞬间入射小球的速度大小v1； (3)从A到B的过程中小球克服阻力做的功Wf. 【解析】　(1)两球做平抛运动 竖直方向上h＝gt2 解得t＝0.4 s 水平方向上x＝v2t 解得v2＝1 m/s. (2)两球碰撞，根据动量守恒定律 mv1＝2mv2 解得v1＝2 m/s. (3)入射小球从A运动到B的过程中，根据动能定理mgR－Wf＝mv－0 解得Wf＝0.6 J. 【答案】　(1)v2＝1 m/s　(2)v1＝2 m/s　(3)Wf＝0.6 J 关于动量守恒定律理解的三个误区 (1)误认为只要系统初、末状态的动量相同，则系统动量守恒．产生误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，系统在变化的过程中每一个时刻动量均不变，才符合动量守恒定律． (2)误认为两物体作用前后的速度在同一条直线上时，系统动量才能守恒．产生该错误认识的原因是没有正确理解动量守恒的条件，动量是矢量，只要系统不受外力或所受合外力为零，则系统动量守恒，系统内各物体的运动不一定共线． (3)误认为动量守恒定律中，各物体的动量可以相对于任何参考系．出现该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，应用动量守恒定律时，各物体的动量必须是相对于同一惯性参考系，一般情况下，选地面为参考系． 反 冲 运 动 与 火 箭 [先填空] 1．反冲运动 根据动量守恒定律，一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某一个方向运动，另一部分向相反方向运动的现象． 2．火箭 (1)原理：火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反作用来获得巨大速度． (2)影响火箭获得速度大小的因素：一是喷气速度，喷气速度越大，火箭能达到的速度越大；二是燃料质量越大，负荷越小，火箭能达到的速度也越大． 3．反冲运动的应用和防止 (1)灌溉喷水器、反击式水轮机、喷气式飞机、火箭等都是利用了反冲运动． (2)消防高压水枪、射击步枪等的反冲作用都必须采取措施加以防止． [再判断] 1．反冲运动可以用动量守恒定律来解释．(√) 2．一切反冲现象都是有益的．() 3．章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理．(√) [后思考] 假如在月球上建一飞机场，应配置喷气式飞机还是螺旋桨飞机呢？ 【提示】　应配置喷气式飞机．喷气式飞机利用反冲原理，可以在真空中飞行，而螺旋桨飞机是靠转动的螺旋桨与空气的相互作用力飞行的，不能在真空中飞行． [核心点击] 1．反冲运动的特点 (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动． (2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力，所以可以用动量守恒定律来处理． (3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为动能，所以系统的总动能增加． 2．讨论反冲运动时应注意的问题 (1)相对速度问题：在讨论反冲运动时，有时给出的速度是相互作用的两物体的相对速度．由于动量守恒定律中要求速度为对同一参考系的速度(通常为对地的速度)，应先将相对速度转换成对地速度后，再列动量守恒定律的方程． (2)变质量问题：在讨论反冲运动时，还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究． 4．一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为________． 图123 【解析】　以速度v0的方向为正方向，由动量守恒定律可得：(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，解得分离后卫星的速率v1＝v0＋(v0－v2)． 【答案】　v0＋(v0－v2) 5．质量为M的热气球吊筐中有一质量为m的人，共同静止在距地面为h的高空中．现从气球上放下一根质量不计的软绳，为使此人沿软绳能安全滑到地面，则软绳至少有多长？ 【导学号：18850006】 【解析】　如图所示， 设绳长为L，人沿软绳滑至地面的时间为t，由图可知，L＝x人＋x球．设人下滑的平均速度为v人，气球上升的平均速度为v球，由动量守恒定律得：0＝Mv球－mv人，即0＝M－m，又有x人＝h，解以上各式得：L＝h. 【答案】　h “人船模型”及其应用 1．“人船模型”问题：两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题． 2．处理“人船模型”问题的两个关键 (1)处理思路：利用动量守恒定律，先确定两物体的速度关系，再确定两物体通过的位移的关系． ①用动量守恒定律求位移的题目，大都是系统原来处于静止状态，然后系统内物体相互作用，此时动量守恒表达式经常写成m1v1－m2v2＝0的形式，式中v1、v2是m1、m2末状态时的瞬时速率． ②此种状态下动量守恒的过程中，任意时刻的系统总动量为零，因此任意时刻的瞬时速率v1和v2都与各物体的质量成反比，所以全过程的平均速度也与质量成反比，即有m1－m2＝0. ③如果两物体相互作用的时间为t，在这段时间内两物体的位移大小分别为x1和x2，则有m1－m2＝0，即m1x1－m2x2＝0. (2)画出各物体的位移关系图，找出它们相对地面的位移的关系． 　　　　　　　　　　　 探究两物体相互作用前后总动量是否守恒 [核心点击] 1．实验器材 气垫导轨、滑块(3块)、天平、光电门、数字毫秒表等 2．实验步骤 (1)将两个质量相等的滑块装上相同的挡光板，放在光滑气垫导轨的中部．两滑块靠在一起，压缩其间的弹簧，并用细线拴住，使滑块处于静止状态．烧断细线，两滑块被弹开并朝相反的方向通过光电门，记录挡光板通过光电门的时间，表示出滑块的速度，求出两滑块的总动量p＝mv1－mv2，如图123所示． 图123 实验结果：两滑块的总动量p＝0. (2)增加一滑块，质量与前两块相同，使弹簧一侧滑块的质量是另一侧的2倍，重复(1)步骤，求出两侧滑块的总动量p＝mv1－2mv2. 实验结果：两侧滑块的总动量p＝0. (3)把气垫导轨的一半覆盖上牛皮纸，并用胶带固定后，用两块质量相等的滑块重复(1)步骤，求出滑块的总动量p＝mv1－mv2. 实验结果：两滑块的总动量p≠0. 3．实验结论 (1)在光滑气垫导轨上无论两滑块质量是否相等，它们被弹开前的总动量为零，分开后的总动量也为零． (2)两滑块构成的系统受到牛皮纸的摩擦力后，两滑块的总动量发生了变化． 6．某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验．气垫导轨装置如图124(甲)所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如图(乙)所示，这样就大大减少了因滑块和导轨之间的摩擦引起的误差． 图124 (1)下面是实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平． ②向气垫导轨通入压缩空气． ③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器越过弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向． ④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳． ⑤把滑块2(所用滑块1、2如图(丙)所示)放在气垫导轨的中间． ⑥先____________，然后____________，让滑块带动纸带一起运动． ⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图(丁)所示． ⑧用天平测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g．试完成实验步骤⑥的内容． (2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，试计算两滑块相互作用以前系统的总动量为________kgm/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为________kgm/s.(保留三位有效数字)． (3)试说明(2)问中两结果不完全相同的主要原因是_____________________. 【解析】　(1)使用打点计时器时，应先接通电源，待打点计时器正常工作后，再放开滑块． (2)由纸带上打出的点迹可知两滑块相互作用前滑块1的速度v1＝ m/s＝2 m/s. 系统的总动量 p1＝m1v1＝0.3102 kgm/s＝0.620 kgm/s 相互作用后，两滑块的速度 v2＝ m/s＝1.2 m/s. 系统的总动量 p2＝(m1＋m2)v2＝(310＋205)10－31.2 kgm/s＝0.618 kgm/s. (3)系统相互作用前后的总动量不完全相同的主要原因是纸带与打点计时器的限位孔之间有摩擦． 【答案】　(1)接通电源　放开滑块 (2)0.620　0.618　(3)纸带与打点计时器限位孔之间有摩擦 7．某同学用图125甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中EQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始向下运动，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐. 【导学号：18850007】 甲　　　 　　乙 图125 (1)碰撞后B球的水平射程应取为________cm. (2)在以下选项中，哪些是本实验必须进行测量的？答________(填选项号)． A．测量A球和B球的质量(或两球质量之比) B．测量G点相对于水平槽面的高度 C．测量R点相对于水平地面的高度 D．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置M到O点的距离与B球落点N到O点的距离 E．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置P到O点的距离 F．测量A球或B球的直径 【解析】　(1)用一个最小的圆圈包围10个点痕，圆心所对应的刻度是84.7 cm(84.5～84.9 cm)． (2)根据本实验的实验原理表达式mA＝mA＋mB，可知答案为A、D、E. 【答案】　(1)84.7(84.5～84.9)　(2)ADE