高考数学一轮复习 16 函数与方程学案 理

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第十六课时 函数与方程 课前预习案 考纲要求 1.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系； 2.判断一元二次方程根的存在性与根的个数. 基础知识梳理 1.函数零点的概念： 对于函数，我们把使 叫做函数的零点. 2.函数零点与方程根的关系： 方程有实数根函数的图象与 有交点函数有 注意：函数的零点不是一个点，而是函数图象与x轴交点的 . 3.函数零点的判断： 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ,那么函数在区间 内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根. 4.二分法：对于在区间上连续不断,且 的函数,通过不断地把函数的 所在的区间 , 使区间的两个端点逐步逼近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法. 5.用二分法求函数零点近似值的步骤： （1）确定区间,验证 ,给定精确度；（2）求区间的中点； （3）计算 ①若 0，则就是函数的零点； ②若，则令，此时零点在区间 ； ③若，则令，此时零点在区间 ； （4）判断是否达到精确度，即若 ,则得到零点近似值（或），否则重复（2）—（4）. 预习自测 1.若函数在区间上的图象是连续不间断的曲线，且在内有一个零点，则的值（ ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定 2.若函数惟一的零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0， 2）内,那么下列命题 正确的是（ ） A.函数在区间（0，1）内有零点 B.函数在区间或内有零点 C.函数在区间[2，16]上无零点 D.函数在区间上无零点 3.下列所示函数图象与轴均有交点, 但不宜用二分法求交点横坐标的是（　　） 课堂探究案 典型例题 考点1 确定函数零点个数 【典例1】确定下列函数零点的个数 （1）; （2）. 【变式1】确定下列函数零点的个数.（1）； （2）. 【变式2】（2012年湖北理）函数在区间上的零点个数为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 考点2确定函数零点存在区间 【典例2】函数的零点所在的一个区间是(　　) A．　　B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 【变式3】若,则函数 的两个零点分别位于区间( ) A.和内 B.和内C.和内 D.和内 考点3 用二分法求方程的近似解 【典例3】用二分法可得在（1,2）内的近似解（精确到0.1）为 ． 1.125 1.25 1.375 1.4375 1.45 1.5 1.625 1.75 1.875 2.18 2.38 2.59 2.70 2.73 2.83 3.08 3.36 3.67 参考数据： 当堂检测 1.（课本题再现）如果二次函数有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2.函数在区间(0,1)内的零点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3.方程在区间上的根必定属于区间（ ） A.[－2，1] B. C. D. ４.若函数有一个零点是2，那么函数的零点是（ ） A.0，2 B.0， C.0，－ D.2，－ 课后拓展案 A组全员必做题 1.函数的零点所在的大致区间是（ ） A．（1，2） B．（2，3） C．（1，和（3，4） D．（e， 2.已知函数的图象与轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（ ）A.（0，1） B.[0,1] C. D. 3.关于的方程的实数解的个数为 . 4．关于的方程的两根为，已知，则的取值范围是 . 5. 若直线与函数的图象有两个交点，则的取值范围是 . B组提高选做题 1.函数在内 ( ) A．没有零点 B．有且仅有一个零点 C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点 2．方程在区间[1,5]上有解,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 3. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时, ,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 参考答案 预习自测 1.D 2.C 3.B 典型例题 【典例1】解（1），∴有两个零点． （2）令，则． 令，，分别作出两函数的图象（略）． 通过图象可以得出函数有两个零点． 【变式1】（1）解：，即，解得．有两个零点． （2）解：令，，分别作出两函数的图象（略）． 通过图象可以得出函数有一个零点． 【变式2】C 【典例2】C 【变式3】A 【典例3】1.4 当堂检测 1.A 2.B 3.D 4.C A组全员必做题 1.B 2.D 3.2 4. 5. B组提高选做题 1.B 2.C 3.B