云南省2019年中考数学总复习第六章圆第三节与圆有关的计算课件.ppt

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第三节与圆有关的计算,考点一与圆有关的计算百变例题4如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，PA⊥AB，弦BC∥OP，且∠APC＝60，AP＝2.,(1)求证：PC为⊙O的切线；【自主解答】证明：如解图1，连接OC，∵BC∥OP，∴∠B＝∠POA，∠BCO＝∠COP，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∴∠COP＝∠AOP；∵OC＝OA，OP＝OP，,∴△PCO≌△PAO(SAS)，∴∠OCP＝∠OAP＝90，∵OC为⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；,(2)求∠AOP的度数；【自主解答】解：∵PC、PA是⊙O的切线，且∠APC＝60，∴∠APO＝30，∴∠AOP＝60；,(3)求⊙O的半径；【自主解答】解：∵∠APC＝60，AP＝2，由(2)得∠APO＝30，又∵∠BAP＝90，∴OP＝2OA，在Rt△APO中，OP2＝OA2＋AP2，即4OA2＝OA2＋(2)2，解得OA＝2，∴⊙O的半径为2；,(4)求弧的长度；【自主解答】解：在四边形OAPC中，∠APC＝60，∠PCO＝∠PAO＝90，∴∠AOC＝120，∴,(5)求BC的长；【自主解答】解：在四边形OAPC中，∠APC＝60，∠PCO＝∠PAO＝90，∴∠AOC＝120，∴∠BOC＝60，又∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝2；,(6)求图中阴影部分的面积；【自主解答】解：S阴影＝S△APO－S扇形OAD＝,(7)若扇形AOC(劣弧所对的部分)是圆锥的侧面展开图，求该圆锥的高h.【自主解答】解：在图中作辅助线如解图2.FG即为扇形AOC的半径，∴FG＝OA＝2，圆锥底面圆的周长即为扇形AOC的弧长．即解得,解图2,1．(2015云南省卷)若扇形面积为3π，圆心角为60，则该扇形的半径为()A．3B．9C．2D．3,D,2．(2014云南省卷)已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为()A.B．2πC．3πD．12π,C,考点二阴影部分面积的计算命题角度❶直接用面积公式计算例1(2018成都)如图，在▱ABCD中，∠B＝60，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是()A．πB．2πC．3πD．6π,【分析】由图可知，阴影部分是半径为3，圆心角为∠C的扇形，故需计算∠C的度数，由平行四边形邻角互补可得结论，再利用扇形面积公式计算即可．【自主解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠B＋∠C＝180.∴∠C＝180－60＝120.∴S阴影＝＝3π.故选C.,命题角度❷等积转化法例2如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30，CD＝2，则阴影部分图形的面积为()A．4πB．2πC．πD.,【分析】可由圆的对称性将阴影部分面积等积转化为扇形OBC的面积，利用公式计算．,【自主解答】如解图，设CD交OB于E，∵AB是直径，CD⊥AB，∴CE＝DE，∵∠CDB＝30，∴∠DBE＝90－∠BDE＝60.∠COB＝2∠CDB＝60，∴∠COE＝∠DBE，∵CE＝DE，∠CEO＝∠DEB，∴△COE≌△DBE(AAS)，在Rt△COE中，CE＝DE＝，∠COE＝60，∴CO＝2.∴S阴影＝S扇形OCB＝故选D.,命题角度❸直接和差法例3(2018益阳)如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是()A．4π－16B．8π－16C．16π－32D．32π－16,【分析】观察图形，可知阴影部分的面积为圆的面积减去正方形的面积．【自主解答】由正方形ABCD中AB＝4，可得圆O半径为2，所以S阴影＝S圆O－S正方形ABCD＝π(2)2－42＝8π－16.故选B.,命题角度❹构造和差法例4(2017云南省卷)如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H.则图中阴影部分的面积为．,【分析】如解图，连接HO并延长交CB于点P，证四边形AHPB为矩形知HF为⊙O的直径，同理得EG为⊙O的直径，再证四边形DGOH、四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形得出圆的半径及△HGF为等腰直角三角形，根据S阴影＝S⊙O＋S△HGF可得答案．,【自主解答】如解图，连接HO并延长HO交CB于点P，∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A＝∠B＝∠AHP＝90，∴四边形AHPB为矩形，∴∠OPB＝90，又∠OFB＝90，∴点P与点F重合，则HF为⊙O的直径，同理EG为⊙O的直径，由∠D＝∠OGD＝∠OHD＝90且OH＝OG知，四边形DGOH为正方形，,同理四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形，∴DH＝DG＝GC＝CF＝2，∠HGO＝∠FGO＝45，∴∠HGF＝90，GH＝GF＝＝2，则S阴影＝S⊙O＋S△HGF＝π22＋22＝2π＋4，故答案为2π＋4.,常见阴影部分面积计算的方法汇总,考点三圆锥、圆柱的相关计算例5(2016云南省卷)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．【分析】分两种情况：①底面周长为6，高为16π；②底面周长为16π，高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．,【自主解答】①底面周长为6，高为16π，π()216π＝π16π＝144；②底面周长为16π，高为6，π()26＝π646＝384π.∴这个圆柱的体积为144或384π.,例6(2017云南省卷)正如我们小学学过的圆锥体积公式V＝πr2h(π表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高)一样，许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位,数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．,下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9π，则这个圆锥的高等于(),【分析】设母线长为R，底面圆半径为r，根据弧长公式、扇形面积公式以及圆锥体积公式即可求出圆锥的高．【自主解答】设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h，由于圆锥的侧面展开图是个半圆，∴侧面展开图的弧长为：＝πR，∵底面圆的周长为：2πr，∴πR＝2πr，∴R＝2r，由勾股定理可知：h＝r，∵圆锥的体积等于9π，∴9π＝πr2h，∴r＝3，∴h＝3.故选D.,