长春市2020年九年级上学期期中数学试题C卷

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长春市2020年九年级上学期期中数学试题C卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 若关于x的一元二次方程（x－2）(x－3)＝a有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1＝2，x2＝3　②a＞－　③二次函数　的图象与x轴交点坐标为（2,0），（3,0），其中正确的结论的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2 . 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3 . 点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（ ） A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（2，4） D．（2，﹣4） 4 . 某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A．196（1﹣x）2 B．100（1﹣x）2=196; C．196（1+x）2=100; D．100（1+x）2=196 5 . 如图，等腰中，，AC与正方形DEFG的的边长DE在同一直线上，，开始时点C与点D重合，让沿直线DE向右平移，到点A与点E重合时停止．设CD的长为x，与正方形DEFG重合部分的面积为y，则能表示y与x之间关系的图象大致是（ ）． A． B． C． D． 6 . 如图，⊙的半径为5，为⊙的弦，⊥于点．若，则弦的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 7 . 对抛物线y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（ ） A．与x轴有两个公共点； B．与y轴的交点坐标是（0，3）； C．当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小； D．开口向上． 8 . 关于x的方程x2+2x+2=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等实数根 B．无实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 9 . 如图，边长为12的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ） A．6 B．3 C．2 D．1．5 10 . 如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（ ） A．60 B．35 C．30.5 D．30 二、填空题 11 . 如图，直线和抛物线都经过点A（1，0），B（3，2），则求不等式的解集__________________． 12 . 对于二次函数y=5x2+bx+c，甲、乙、丙、丁四位同学给出四个说法，甲：图象对称轴是x=1；乙：函数最小值为3；丙：当x=﹣1时，y=0；丁：点（2，8）在函数图象上．其中有且仅有一个说法是错误的，则哪位同学的说法是错误的_____． 13 . 如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的E处，那么AE为_____． 14 . 在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣x2，当水位上涨1m时，水面宽CD为2m，则桥下的水面宽AB为_____m． 15 . 关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，则m的值为________． 16 . 将二次函数y＝x2﹣8x+3化为y＝a(x﹣m)2+k的形式是_____． 17 . 如图，四边形ABCD中，∠B＝60,∠C＝90，AB＝6，AD＝，E在BC上，连AE、DE，若∠EAD＝∠ADE，BE＝2，则DC＝_______. 三、解答题 18 . 如图，是正三角形内的一点，且，，，求的度数. 19 . 下列方程中，有实数解的是（ ） A． B． C． D． 20 . 如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=a(x-h)-4(a≠0）与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为(-3，0)． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标； （3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值． 21 . 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为． （1）先将向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到，试在图中画出图形； （2）将绕点顺时针旋转90后得到，试在图中画出图形，并计算的长． 22 . 某宾馆有50个房间共游客居住.当每个房间定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价增加10元时，就会有一个房间空闲． 设每个房间每天的定价增加x个10元. （Ⅰ）填写下表： 每个房间每天定价（元） 180 190 200 210 …… 18010x 住满房间个数（个） 50 49 48 …… （Ⅱ）若游客居住的房间的当天收入为y(元)，写出y关于x的函数关系式； （Ⅲ）如果游客入住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．当房间定价为多少的时候，宾馆获得的利润W（元）最大？ 23 . 求解下列方程 （1） （3）（限用配方法）． 24 . 将矩形纸片沿对角线翻折，使点的对应点(落在矩形所在平面内，与相交于点，接. (1)在图1中， ①和的位置关系为__________________； ②将剪下后展开，得到的图形是_________________； (2)若图1中的矩形变为平行四边形时（ ），如图2所示，结论①、②是否成立，若成立，请对结论②加以证明，若不成立，请说明理由 25 . 如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、D A． （1）证明：∠E=∠C； （2）若∠E=55，求∠BDF的度数； （3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是弧AB的中点，求EG•ED的值． 第 7 页 共 7 页