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第八章专题拓展8.3阅读理解型,中考数学(福建专用),一、选择题1.(2014龙岩,10,4分)定义符号min{a,b}的含义为:当a≥b时,min{a,b}=b;当a0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y=x+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.(1)求k的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.①当b=-1时,直接写出区域W内的整点个数;②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围.,解析(1)由函数y=(x>0)的图象过点A(4,1),得k=14=4.(2)①整点个数为3.②如图,,若b>0,当直线过点(1,2)时,b=,当直线过点(1,3)时,b=,∴
4-3,所以34是12的最佳分解,所以F(12)=.(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方,我们称正整数a是完全平方数.求证:对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1;(2)如果一个两位正整数t,t=10 x+y(1≤x≤y≤9,x,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为“吉祥数”.求所有“吉祥数”中F(t)的最大值.,解析(1)证明:对任意一个完全平方数m,设m=n2(n为正整数).∵|n-n|=0,∴nn是m的最佳分解.∴对任意一个完全平方数m,总有F(m)==1.(3分)(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t,则t=10y+x.∵t为“吉祥数”,∴t-t=(10y+x)-(10 x+y)=9(y-x)=18.∴y=x+2.(6分)∵1≤x≤y≤9,x,y为自然数,∴“吉祥数”有:13,24,35,46,57,68,79.(7分)易知F(13)=,F(24)==,F(35)=,F(46)=,F(57)=,F(68)=,F(79)=.∵>>>>>>,∴所有“吉祥数”中F(t)的最大值是.(10分),12.(2016北京,29,8分)在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”.下图为点P,Q的“相关矩形”的示意图.(1)已知点A的坐标为(1,0).①若点B的坐标为(3,1),求点A,B的“相关矩形”的面积;②点C在直线x=3上.若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式;(2)☉O的半径为,点M的坐标为(m,3).若在☉O上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形,求m的取值范围.,解析(1)①如图,矩形AEBF为点A(1,0),B(3,1)的“相关矩形”.可得AE=2,BE=1.∴点A,B的“相关矩形”的面积为2.②由点A(1,0),点C在直线x=3上,点A,C的“相关矩形”AECF为正方形,可得AE=2.,当点C在x轴上方时,CE=2,可得C(3,2).∴直线AC的表达式为y=x-1.当点C在x轴下方时,CE=2,可得C(3,-2).∴直线AC的表达式为y=-x+1.(2)由点M,N的“相关矩形”为正方形,可设直线MN为y=x+b或y=-x+b.(i)当直线MN为y=x+b时,可得m=3-b.,由图可知,当直线MN平移至与☉O相切,且切点在第四象限时,b取得最小值,此时直线MN记为M1N1,其中N1为切点,T1为直线M1N1与y轴的交点.∵△ON1T1为等腰直角三角形,ON1=,∴OT1=2,∴b的最小值为-2.∴m的最大值为5.当直线MN平移至与☉O相切,且切点在第二象限时,b取得最大值,此时直线MN记为M2N2,其中N,2为切点,T2为直线M2N2与y轴的交点.同理可得,b的最大值为2,m的最小值为1.∴m的取值范围为1≤m≤5.(ii)当直线MN为y=-x+b时,同理可得,m的取值范围为-5≤m≤-1.综上所述,m的取值范围为-5≤m≤-1或1≤m≤5.,13.(2016江西,22,10分)【图形定义】如图,将正n边形绕点A顺时针旋转60后,发现旋转前后两图形有另一个交点O,连接AO,我们称AO为“叠弦”;再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60后,交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称∠OAB为“叠弦角”,△AOP为“叠弦三角形”.【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中一个证明:“叠弦三角形”(即△AOP)是等边三角形;(2)如图2,求证:∠OAB=∠OAE;【归纳猜想】(3)图1、图2中“叠弦角”的度数分别为,;(4)图n中,“叠弦三角形”等边三角形(填“是”或“不是”);(5)图n中,“叠弦角”的度数为(用含n的式子表示).,,解析(1)选择图1.证明:依题意得∠DAD=60,∠PAO=60.∵∠DAP=∠DAD-∠PAD=60-∠PAD,∠DAO=∠PAO-∠PAD=60-∠PAD,∴∠DAP=∠DAO.∵∠D=∠D,AD=AD,∴△DAP≌△DAO,∴AP=AO.∵∠PAO=60,∴△AOP是等边三角形.(2分)选择图2.证明:依题意得∠EAE=60,∠PAO=60.∵∠EAP=∠EAE-∠PAE=60-∠PAE,∠EAO=∠PAO-∠PAE=60-∠PAE,∴∠EAP=∠EAO.,∵∠E=∠E,AE=AE,∴△EAP≌△EAO,∴AP=AO.∵∠PAO=60,∴△AOP是等边三角形.(2分)(2)证法一:连接AC,AD,CD.∵AE=AB,∠E=∠B=108,ED=BC,∴△AED≌△ABC,∴AD=AC,∠ADE=∠ACB,由AD=AC,得∠ADC=∠ACD,∴∠ODC=∠OCD,∴OC=OD,,∴BC-OC=ED-OD,即BO=EO.∵AB=AE,∠B=∠E,∴△ABO≌△AEO,∴∠OAB=∠OAE.(5分)证法二:连接AC,AD,CD.∵AE=AB,∠E=∠B=108,ED=BC,∴△AED≌△ABC,∴AD=AC,∠ADE=∠ACB,∠EAD=∠BAC,∴点A在线段CD的垂直平分线上,∠ADC=∠ACD,∴∠ODC=∠OCD,∴OC=OD,∴点O在线段CD的垂直平分线上,∴直线AO是线段CD的垂直平分线,∴∠CAO=∠DAO,∴∠BAC-∠CAO=∠EAD-∠DAO,,即∠OAB=∠OAE.(5分)(3)15;24.(7分)(4)是.(8分)(5)60-.(10分),评析本题主要考查新定义“叠弦三角形”,等边三角形和全等三角形以及正多边形的综合应用.解答本题的关键是先读懂新定义,再利用新定义解决问题.同时要从特殊到一般归纳出结论.,14.(2016厦门,28,6分)当m,n是正实数,且满足m+n=mn时,就称点P为“完美点”,已知点A(0,5)与点M都在直线y=-x+b上,点B,C是“完美点”,且点B在线段AM上,若MC=,AM=4,求△MBC的面积.,解析∵m+n=mn,且m,n是正实数,∴+1=m,即=m-1,∴P(m,m-1),即“完美点”B在直线y=x-1上,∵点A(0,5)在直线y=-x+b上,∴b=5,∴直线AM的方程为y=-x+5,∵“完美点”B在直线AM上,∴由解得∴B(3,2),∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=-x,而直线y=x-1与直线y=x平行,直线y=-x+5与直线y=-x平行,∴直线AM与直线y=x-1垂直,∵点B是直线y=x-1与直线AM的交点,,解析∵m+n=mn,且m,n是正实数,∴+1=m,即=m-1,∴P(m,m-1),即“完美点”B在直线y=x-1上,∵点A(0,5)在直线y=-x+b上,∴b=5,∴直线AM的方程为y=-x+5,∵“完美点”B在直线AM上,∴由解得∴B(3,2),∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=-x,而直线y=x-1与直线y=x平行,直线y=-x+5与直线y=-x平行,∴直线AM与直线y=x-1垂直,∵点B是直线y=x-1与直线AM的交点,,∴垂足是点B,∵点C是“完美点”,∴点C在直线y=x-1上,∴△MBC是直角三角形,∵B(3,2),A(0,5),∴AB=3,∵AM=4,∴BM=,又∵CM=,∴BC=1,∴S△MBC=BMBC=.,,思路分析由m+n=mn变形为=m-1,可知P(m,m-1),所以“完美点”在直线y=x-1上,点A(0,5)在直线y=-x+b上,求得直线AM:y=-x+5,进而求得B(3,2),根据直线平行的性质证得直线AM与直线y=x-1垂直,然后根据勾股定理求得BC的长,从而求得三角形的面积.,点评本题考查了一次函数的性质,直角三角形的判定,勾股定理的应用以及三角形面积的计算等,判断直线垂直,借助正比例函数是本题的关键.,15.(2015泉州,26,13分)阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点(0,1)的距离与到直线y=-1的距离相等,你可以利用这一性质解决问题.问题解决如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1与y轴交于C点,与函数y=x2的图象交于A,B两点,分别过A,B两点作直线y=-1的垂线,交于E,F两点.(1)写出点C的坐标,并说明∠ECF=90;(2)在△PEF中,M为EF中点,P为动点.①求证:PE2+PF2=2(PM2+EM2);②已知PE=PF=3,以EF为一条对角线作平行四边形CEDF,若1
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福建专用2019年中考数学复习
第八章
专题拓展
8.3
阅读理解型试卷部分课件
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