2018-2019学年度高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3 直线与平面平行的性质课件 新人教A版必修2.ppt

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2.2.3直线与平面平行的性质,课标要求:1.理解线面平行的性质定理,并能应用定理解决有关问题.2.会用文字、符号、图形三种语言准确地描述线面平行的性质定理,并能证明一些空间位置关系的简单命题.,自主学习新知建构自我整合,导入(实例导入)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AB上的一点,过A1,D1,M三点的平面将长方体分割为两部分.,【情境导学】,想一想实例中截面与平面ABCD的交线MN与A1D1平行吗?为什么?(平行.因为A1D1∥平面ABCD,所以A1D1与MN无公共点,又A1D1与MN在同一平面(截面)内,所以MN与A1D1平行)导入(教学备用)(问题导入)如图,在三棱锥S-ABC中,已知点E,F,G分别为棱SA,SC,BC的中点,过点E,F,G三点的平面与线段AB的交点为H.那么AC与HG什么位置关系?你能证明吗?,答案:平行.证明:因为EF∥AC,AC⊄平面EFGH,EF⊂平面EFGH,所以AC∥平面EFGH.又HG⊂平面EFGH,所以AC与HG无交点.又AC,HG都在平面ABC内,所以AC∥HG.,直线与平面平行的性质定理,知识探究,平行,a∥b,探究:若直线a∥平面α,直线a与平面α内的直线有怎样的位置关系?答案:平行或异面.,自我检测,1.(线面平行性质)若直线a平行于平面α,则下列结论错误的是()(A)a平行于α内的所有直线(B)α内有无数条直线与a平行(C)直线a上的点到平面α的距离相等(D)α内存在无数条直线与a垂直,A,2.(定理的理解)直线a∥平面α,平面α内有n条直线交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的()(A)至少有一条(B)至多有一条(C)有且只有一条(D)不可能有3.(定理应用)在三棱锥A-BCD中,E,F,M,N分别为AB,AD,BC,CD上的点,EF∥MN,则EF与BD()(A)平行(B)相交(C)异面(D)以上皆有可能,B,A,4.(定理的理解)有以下三个命题:①如果一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;②过直线外一点,有且只有一个平面和已知直线平行;③如果直线l∥平面α,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内,其中正确命题的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3,C,5.(定理应用)平面四边形ABCD中,AB⊂α,CD∥α,AB≠CD,则四边形ABCD的形状是.,,答案:梯形,题型一,直线与平面平行的性质定理的理解,【思考】目前为止你已学习过哪些证明线线平行的方法,试总结.,课堂探究典例剖析举一反三,,提示:同位角相等两直线平行等(初中);公理4,线面平行的性质定理.,【例1】已知直线m,n及平面α,β有下列关系:①m,n⊂β,②n⊂α,③m∥α,④m∥n.现把其中一些关系看作条件,另一些看作结论,组成一个真命题是.,,解析:结合线面平行的性质定理,可知①②③⇒④,结合线面平行的判定定理,可知①②④⇒③.答案:①②③⇒④或①②④⇒③,方法技巧,解决本类问题的技巧是(1)明确性质定理的关键条件.(2)充分考虑各种可能的情况.(3)特殊的情况注意举反例来说明.,即时训练1-1:(2016兰州一中高一测试)若直线a∥平面α,α内相交于一点的所有直线中与直线a平行的()(A)至少有一条(B)至多有一条(C)有且仅有一条(D)没有,,解析:由题意知选C.,【备用例题】下列说法中正确的是()①一条直线如果和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;②一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线无公共点;③过直线外一点,有且仅有一个平面和已知直线平行;④如果直线l和平面α平行,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内.(A)①②③④(B)①②③(C)②③④(D)①②④,,解析:①根据线面平行的性质定理可知:直线与平面平行,则与平面内的无数条直线平行,正确.②根据线面平行的定义,直线与平面平行,则直线与平面内的任何直线无公共点,正确.③可以作无数个平面与直线平行,故③错误.④根据直线l与平面α内一定点可以确定一个平面β,则平面α与平面β的交线与直线l平行,且在平面α内,故④正确,所以选D.,题型二,直线与平面平行的性质定理的应用,【例2】(12分)如图,AB,CD为异面直线,且AB∥α,CD∥α,AC,BD分别交α于M,N两点,求证AM∶MC=BN∶ND.,,变式探究:若本例中的条件不变,BC与平面α相交于点Q,试判断MPNQ的形状.,,解:因为AB∥α且平面ABC∩α=MQ,所以MQ∥AB,同理PN∥AB,所以PN∥MQ,同理:MP∥QN,所以四边形MPQN为平行四边形.,易错警示,(1)欲证线线平行可转化为线面平行解决,常与判定定理结合使用.(2)性质定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常利用中位线性质.,,即时训练2-1:如图,在△ABC中,BC=9,BC∥平面α,且平面ABC∩α=MN,若△ABC的重心G在MN上,则MN=.,答案:6,谢谢观赏！,