（山东专版）2019版中考数学总复习 第五章 圆 5.2 与圆有关的计算（试卷部分）课件.ppt
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5.2与圆有关的计算,中考数学(山东专用),A组2014—2018年山东中考题组考点一弧长、扇形的面积,五年中考,1.(2018滨州,8,3分)已知半径为5的☉O是△ABC的外接圆,若∠ABC=25,则劣弧的长为()A.B.C.D.,答案C先求出劣弧所对的圆心角的度数,再根据弧长公式直接代入计算即可.,2.(2018德州,9,4分)如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形,则此扇形的面积为()A.m2B.πm2C.πm2D.2πm2,答案A连接AC,∵∠B=90,∴AC是☉O的直径,∴AB=BC===(m),∴此扇形的面积为πAB2=π=π(m2).,3.(2018威海,12,3分)如图,正方形ABCD中,AB=12,点E为BC中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是()A.18+36πB.24+18πC.18+18πD.12+18π,答案C如图,取CD的中点M,连接AM、EM、DF、CF、MF.设半圆的半径为r,则r=6,∴S半圆CFD=πr2=π62=18π,S△CDF=126=36.∵点F是半圆的中点,M是CD的中点,∴MF⊥CD,∴AD∥MF,又∵△ADF、△ADM的底相同,高相等,∴S△ADF=S△ADM=126=36.同理,S△CEF=66=18,,∴S阴影部分=S△ADF+S△CEF+S半圆CFD-S△CDF=18+18π.,4.(2017莱芜,8,3分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90,∠BAC=30,BC=2,将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90得到Rt△ADE,则BC扫过的面积为()A.B.(2-)πC.πD.π,答案D∵∠BCA=90,∴BC2+AC2=AB2,即AB2-AC2=BC2.∵整个图形的面积=△ABC的面积+扇形BAD的面积=阴影部分的面积+扇形CAE的面积+△AED的面积,又△ABC的面积=△AED的面积,∴阴影部分的面积=扇形BAD的面积-扇形CAE的面积===π,即BC扫过的面积为π.,思路分析绕A点顺时针旋转90时,点C旋转到点E,点B旋转到点D,则BC扫过的面积=S扇形BAD-S扇形CAE.,易错警示此类问题容易出错的地方是不会运用转化的思想,将不规则的图形、零散的几个图形面积转化为规则图形之间的和、差关系或相对集中形成的规则图形的面积.,5.(2017烟台,9,3分)如图,▱ABCD中,∠B=70,BC=6.以AD为直径的☉O交CD于点E,则的长为()A.πB.πC.πD.π,答案B如图,连接OE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=6,∠D=∠B=70,∴OD=3.∵OD=OE,∴∠OED=∠D=70.∴∠DOE=40.∴的长==π.,思路分析求弧长需要先求得弧所对的圆心角的度数,故此先连接OE,先依据平行线四边形的性质求得∠D的度数,然后依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠DOE的度数,最后利用扇形的弧长公式求解即可.,6.(2016枣庄,11,3分)如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30,CD=2,则阴影部分的面积为()A.2πB.πC.D.,答案D设AB与CD的交点为E.连接OD.∵AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∴CE=DE=CD=,∵S△COE=CEOE,S△DOE=DEOE,∴S△COE=S△DOE,∴S阴影部分=S扇形BOD,∵∠COB=2∠CDB=60,∴∠BOD=60,∴OD==2,∴S扇形BOD==,即S阴影部分=.故选择D.,思路分析连接OD,设AB、CD交于点E,首先根据垂径定理得到CE=DE,进一步得到S△COE=S△DOE,从而把阴影部分的面积转化为扇形BOD的面积,然后求解即可.,7.(2016临沂,10,3分)如图,AB是☉O的切线,B为切点,AC经过点O,与☉O分别相交于点D,C.若∠ACB=30,AB=,则阴影部分的面积是()A.B.C.-D.-,答案C连接OB,∵AB是☉O的切线,B为切点,∴∠OBA=90,又∠AOB=2∠ACB=60,∴∠OAB=30.在Rt△ABO中,设OB=x,则OA=2x,∵OB2+AB2=OA2,∴x2+()2=(2x)2,解得x=1(负值舍去),∴S阴影=S△OAB-S扇形BOD=ABOB-=1-=-.故选C.,评析本题考查了切线的性质、扇形的面积公式.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.,8.(2018青岛,13,3分)如图,Rt△ABC中,∠B=90,∠C=30,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面积是.,答案-π,解析在Rt△ABC中,易知∠A=60.∵OA=OF,∴△OAF是等边三角形,∴∠AOF=60,∴∠COF=120.∵BC与☉O相切于点E,∴∠OEC=90,又∠C=30,OE=OA=2,∴OC=4.在Rt△ABC中,∠C=30,AC=AO+OC=2+4=6,∴AB=AC=3,BC=ACcosC=6=3.设☉O与AC的另一个交点为D,过O作OG⊥AF于点G,如图所示,则OG=OAsinA=2=.∵S△ABC=ABBC=33=,S△AOF=AFOG=2=,S扇形ODF==π,∴S阴影部分=S△ABC-S△AOF-S扇形ODF=--π=-π.,易错警示此类问题容易出错的地方是找不到复杂图形的面积组合方式,求解时要将复杂图形转化为能够直接计算面积的图形.,思路分析S阴影部分=S△ABC-S△AOF-S扇形DOF,分别求出两个三角形和一个扇形的面积即可.,9.(2017日照,15,4分)如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD是平行四边形,AB=6,则扇形(图中阴影部分)的面积是.,答案6π,解析∵四边形AECD是平行四边形,∴AE=CD,∵AB=BE=CD=6,∴AB=BE=AE,∴△ABE是等边三角形,∴∠B=60,∴==6π.,思路分析在四边形ABCD中,AE=CD,易得△ABE是等边三角形,即可求得∠B的度数,从而求得扇形BAE的面积.,10.(2016烟台,17,3分)如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2cm,∠BOC=60,∠BCO=90.将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△BOC,点C在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为cm2.,答案,解析∵∠BOC=60,△BOC是由△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的,∴△BCO≌△BCO,∠BOC=60,∴∠BOC=60,∴∠BOB=120,∵AB=2cm,∴OB=1cm,易得OC=cm,BC=cm,∴S扇形BOB==cm2,S扇形COC==cm2,∴S阴影=S扇形BOB+S△BCO-S△BCO-S扇形COC=S扇形BOB-S扇形COC=-=cm2.,11.(2018临沂,23,9分)如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB与☉O相切于点D,OB与☉O相交于点E.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)若BD=,BE=1,求阴影部分的面积.,解析(1)证明:如图,过点O作OF⊥AC,垂足为点F,连接OD,OA.∵△ABC是等腰三角形,点O是底边BC的中点,∴AO是△ABC的高线,也是∠BAC的平分线,∵AB是☉O的切线,∴OD⊥AB,又∵OF⊥AC,∴OF=OD,即OF是☉O的半径,∴AC是☉O的切线.(2)在Rt△BOD中,BE=1,BD=,设OD=OE=x,则OB=x+1,由勾股定理,得(x+1)2=x2+()2,解得x=,1,∴OB=2,OD=OF=1.∵sin∠BOD==,∴∠BOD=60,∴∠AOD=∠AOF=90-∠BOD=30,∴AD=AF=ODtan∠AOD=,∴S阴影=S四边形ADOF-S扇形ODF=ADOD2-π12=-=.,思路分析(1)过点O作OF⊥AC于点F,证明OF=OD,即证明OF是☉O的半径,又OF⊥AC,所以证得AC是☉O的切线.(2)根据BD和BE的长,由勾股定理算出☉O的半径的长,结合三角函数算出∠BOD和∠AOD的度数,然后根据四边形和扇形的面积公式求解.,考点二圆柱与圆锥的侧面展开图,1.(2017东营,8,3分)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为()A.60B.90C.120D.180,答案C设圆锥的底面圆的半径为r,母线长为l,侧面展开图所对应扇形的圆心角为n.根据题意得πrl=3πr2,则l=3r,则有2πr=,解得n=120.,思路分析利用圆锥侧面积和底面积之间的关系,得到母线长l与底面圆的半径r之间的关系,再用两种不同的方式表示圆锥侧面展开图(扇形)的面积,即可求得扇形圆心角的度数.,易错警示此类问题容易出错的地方是不知道几何体侧面展开图的形状,以及几何体侧面展开图与几何体各个部分之间的联系,再有就是没有掌握好相关的计算公式.,拓展延伸圆锥的侧面展开图及相关公式:S圆锥侧=πrl,S圆锥全=πrl+πr2,其中r为底面圆的半径,l为母线长,h为圆锥高.,2.(2015威海,8,3分)若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面,接缝忽略不计,则所得圆锥的高为()A.5cmB.5cmC.cmD.10cm,答案A设所得圆锥的底面半径为rcm,高为hcm,依题意,得20π=2πr,解得r=5,则h==5(cm).故选A.,3.(2018聊城,15,3分)用一块圆心角为216的扇形铁皮,做一个高为40cm的圆锥形工件(接缝忽略不计),那么这个扇形铁皮的半径是cm.,答案50,解析设扇形铁皮的半径为Rcm,圆锥工件的底面半径为rcm,根据题意得解方程组,得所以这个扇形铁皮的半径是50cm.,4.(2017聊城,14,3分)已知圆锥形工件的底面直径是40cm,母线长为30cm,其侧面展开图圆心角的度数为.,答案240,解析设侧面展开图圆心角的度数为n,则=2π20,解得n=240.,5.(2016聊城,15,3分)如图,已知圆锥的高为,高所在直线与母线的夹角为30,圆锥的侧面积为.,答案2π,解析设圆锥的底面半径为x,则由圆锥的高所在直线与母线的夹角为30得母线长为2x,由勾股定理得x2+()2=(2x)2,解得x=1(负值舍去),即圆锥的底面半径为1,母线长为2,∴圆锥的侧面积=2π.,考点三正多边形和圆,1.(2017滨州,5,3分)若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为()A.B.2C.D.1,答案A如图,由正方形的外接圆半径为2可得OB=2,由切线性质可得∠OCB=90,又易知∠OBC=45,所以OC=OBsin45=.,2.(2017莱芜,12,3分)如图,正五边形ABCDE的边长为2,连接AC、AD、BE,BE分别与AC和AD相交于点F,G,连接DF,给出下列结论:①∠FDG=18;②FG=3-;③(S四边形CDEF)2=9+2;④DF2-DG2=7-2.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4,答案B∵正五边形ABCDE的每一个内角都等于=108,∴∠BAC=∠BCA=(180-108)2=36.同理可得∠ABE=∠AEB=∠EAD=∠EDA=36.∴∠CBF=∠FCD=∠GDC=∠DEG=108-36=72.∴∠BFC=180-∠BCF-∠CBF=180-36-72=72.∴∠BFC=∠CBF=72.∴BC=CF=2.同理可得DG=DE=2.∵BC=CF,BC=CD,∴CF=CD.又∵∠FCD==72,∴∠CDF=∠CFD=(180-72)2=54.∴∠FDG=∠GDC-∠CDF=72-54=18.由此可知①正确.∵∠ABF=∠BCA=36,∠BAF=∠CAB,,∴△BAF∽△CAB.∴=.∴=.∴=.解得AF=-1.∴AC=AF+FC=(-1)+2=+1.易证△AFG∽△ACD,∴=.∴=.解得FG=3-.由此可知②正确.过点A作AM⊥CD于点M,交BE于点N.∵AC=AD,AM⊥CD,∴CM=DM=CD=1.,∴AM==,∴(sin∠ACM)2==.∵CD=CF=EF=DE=2,∴四边形CDEF是菱形.∴S四边形CDEF=2S△CDF=2=2=4sin∠ACM.∴(S四边形CDEF)2=(4sin∠ACM)2=16(sin∠ACM)2=10+2≠9+2.由此可知③错误.过点F作FH⊥CD于点H.∵cos∠ACM=cos∠FCH==,,∴=,∴CH=.∴DH=CD-CH=2-=.∴DH2==.由对称性知CF=DG.∴DF2-DG2=DH2-CH2=6-2≠7-2.由此可知④错误.综上,①②正确,故选B.,B组2014—2018年全国中考题组考点一弧长、扇形的面积,1.(2017四川攀枝花,8,3分)如图,△ABC内接于☉O,∠A=60,BC=6,则的长为()A.2πB.4πC.8πD.12π,答案B如图,连接OB,OC,过点O作OD⊥BC于点D,∴BD=CD=BC,∵∠A=60,∴∠BOC=2∠A=120,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=(180-∠BOC)=30,∵BC=6,∴BD=BC=6=3,∴OB===6,∴的长为=4π.故选B.,2.(2017浙江丽水,9,3分)如图,点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面积是()A.-B.-2C.-D.-,答案A连接CO,∵点C是半圆O的三等分点,∴∠AOC=60,∠BOC=120.∵AO=CO,∴△ACO是等边三角形,∴CO=AC=2,S扇形BOC==,S△BOC=22sin120=,∴S阴影=S扇形BOC-S△BOC=-.故选A.,3.(2016重庆A卷,9,4分)如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆经过点C,若AC=BC=,则图中阴影部分的面积是()A.B.+C.D.+,答案A∵AB为直径,∴∠ACB=90.又∵AC=BC=,∴△ACB为等腰直角三角形,∴OC⊥AB,△AOC和△BOC都是等腰直角三角形,∴S△AOC=S△BOC,OA=1,∴S阴影部分=S扇形AOC==.故选A.,4.(2017吉林,13,3分)如图,分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心,以AB长为半径画,.若AB=1,则阴影部分图形的周长和为(结果保留π).,答案π+1,解析正五边形的每个内角都为108,故可得阴影部分图形的周长和为2+1=π+1.,5.(2016安徽,13,5分)如图,已知☉O的半径为2,A为☉O外一点.过点A作☉O的一条切线AB,切点是B.AO的延长线交☉O于点C.若∠BAC=30,则劣弧的长为.,答案,解析如图,连接OB,∵AB切☉O于B,∴∠ABO=90,∵∠BAC=30,∴∠BOC=30+90=120,又☉O的半径为2,∴劣弧的长为=.,6.(2017河北,23,9分)如图,AB=16,O是AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP.(1)求证:AP=BQ;(2)当BQ=4时,求优弧的长(结果保留π);(3)若△APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.,解析(1)证明:连接OQ.(1分)∵AP,BQ分别与优弧相切,∴OP⊥AP,OQ⊥BQ,即∠APO=∠Q=90.又OA=OB,OP=OQ,∴Rt△APO≌Rt△BQO.(3分)∴AP=BQ.(4分)(2)∵BQ=4,OB=AB=8,∠Q=90,∴sin∠BOQ=.∴∠BOQ=60.(5分)∵OQ=8cos60=4,∴优弧的长为=.(7分)(3)设点M为Rt△APO的外心,则M为OA的中心,∴OM=4.当点M在扇形COD的内部时,OM
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