2018-2019学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题课件 新人教A版选修2-1.ppt

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第一章,常用逻辑用语,1.1命题及其关系,1．1.2四种命题,自主预习学案,阿凡提之《金币与毛驴的故事》中，有一天，财主想要阿凡提的毛驴但又不想给金币，就对阿凡提说：“你给我毛驴，我就给你金币”．阿凡提回答到：“你给我金币，我就给你毛驴”。狡猾的财主说：“你不给我毛驴，我就不给你金币”，阿凡提想了想说：“你不给我金币，我就不给你毛驴”。想想故事的结局如何呢？,1．互逆命题一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的________和________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做__________，另一个命题叫做原命题的__________．若原命题是“若p，则q”，则其逆命题为“______________”．,结论,条件,原命题,逆命题,若q，则p,2．互否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________和______________．我们把这样的两个命题叫做互否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的__________．若原命题为“若p，则q”，则其否命题为“__________________”．3．互为逆否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________和______________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的____________．若原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“__________________”．,条件的否定,结论的否定,否命题,若p，则q,结论的否定,条件的否定,逆否命题,若q，则p,[解析]本题主要考查命题的四种形式．写逆否命题时，将原命题的题设和结论分别否定再交换．故选C．,C,2．命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．无关命题3．命题“若a>3，则a>5”的逆命题是______________________.[解析]将原命题的条件改为结论，结论改为条件，即得原命题的逆命题．,A,若a>5，则a>3,C,5．命题“若x≥0，则x2≥0”的否命题是______________________.[解析]原命题的否命题既否定条件又否定结论，故命题“若x≥0，则x2≥0”的否命题是“若x<0，则x2<0”．,若x<0，则x2b，则ac2>bc2．[思路分析]本题中第(1)(2)小题不是“若p，则q”的形式，首先应化为这种形式，再写其他命题，第(3)小题具备“若p，则q”的形式，可直接写其他三种命题．,典例1,[规范解答](1)原命题：若a是正数，则a的平方根不等于0；逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数；否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0；逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数；(2)原命题：若x＝2，则x2＋x－6＝0；逆命题：若x2＋x－6＝0，则x＝2．否命题：若x≠2，则x2＋x－6≠0；逆否命题：若x2＋x－6≠0，则x≠2．,(3)原命题：若a>b，则ac2>bc2；逆命题：若ac2>bc2，则a>b；否命题：若a≤b，则ac2≤bc2；逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b．,『规律总结』写出四种命题的方法(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．,〔跟踪练习1〕写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)若x2＋y2＝0，则x、y全为0；(2)若a＋b是偶数，则a、b都是偶数．[解析](1)逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0；否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为0；逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0．(2)逆命题：若a、b都是偶数，则a＋b是偶数；否命题：若a＋b不是偶数，则a、b不都是偶数；逆否命题：若a、b不都是偶数，则a＋b不是偶数．,命题方向2⇨四种命题真假的判断,判断下列命题的真假，写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac<0，则该函数图象与x轴有交点．[解析](1)该命题为真．逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补，为真．否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形，为真．逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补，为真．,典例2,(2)该命题为假．逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有公共点，则b2－4ac<0，为假．否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c中b2－4ac≥0，函数图象与x轴无公共点，为假．逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无公共点，则b2－4ac≥0，为假．,『规律总结』判断四种命题真假的方法(1)要正确理解四种命题间的相互关系．(2)正确利用相关知识进行判断推理．(3)若由“p经逻辑推理得出q”，则命题“若p，则q”为真；确定“若p，则q”为假时，则只需举一个反例说明．,〔跟踪练习2〕写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假．(1)若mn<0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根；(2)相等的两个角的正弦值相等．[解析](1)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则mn<0，假命题．否命题：若mn≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根，假命题．逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则mn≥0，真命题．(2)逆命题：若两个角的正弦值相等，则这两个角相等，假命题．否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦值也不相等，假命题．逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不相等，真命题．,给出下列两个命题：命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅；命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙有且只有一个是真命题．分别求出符合(1)(2)的实数a的取值范围．[思路分析]第(1)问可以利用集合的观点取甲、乙成立的并集，也可以求出问题的反面后，再写出其补集；第(2)问需要对甲、乙中哪一个为真进行分类讨论．,典例3,由命题的真假求参数范围,〔跟踪练习3〕已知命题“若m－12”，假命题．否命题：“若m≤2，则方程x2＋2x＋3m＝0有实根”，假命题．逆否命题：“若方程x2＋2x＋3m＝0有实根，则m≤2”，真命题．,