2018-2019学年高中数学 第三章 导数应用 3.2导数在实际问题中的应用 3.2.2.2 导数在实际问题中的应用课件 北师大版选修2-2.ppt
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第2课时导数在实际问题中的应用,1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.,1.解决实际问题的关键在于建立数学模型和目标函数,把“问题情境”译为“数学语言”,找出问题的主要关系,抽象成数学问题,然后用可导函数求最值的方法求最值.2.解决优化问题的基本思路.上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程.,,,解析:由题设知y=x2-39x-40,所以当x=40时,y取得极小值,也是最小值.故为使耗电量最小,其速度应定为40.答案:40,,,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=(0≤x≤10).若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及f(x)的表达式;(2)当隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.分析:根据题设条件构造函数关系,再应用导数求最值.,,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思解决应用问题时,步骤“设、列、解”缺一不可,写出函数关系式及定义域后用导数求最值,解决最值问题.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】一艘轮船在航行时每小时的燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为每小时10海里时,燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问轮船的速度是多少时,航行1海里所需的费用总和最小?,,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】某厂生产某种电子元件,如果生产出一件正品,那么可获利200元,如果生产出一件次品,那么损失100元.已知该厂制造电子元件过程中,次品率p与日产量x的函数关系是(x∈N+),(1)将该厂的日盈利额T(单位:元)表示为日产量x(单位:件)的函数;(2)为获最大盈利,该厂的日产量应定为多少件?分析:根据次品率,先计算出正品数与次品数,再用获利总数减去损失总数可得盈利.,,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思解决此类有关利润的实际应用题,应灵活运用题设条件,建立利润的函数关系,常见的基本等量关系有:(1)利润=收入-成本;(2)利润=每件产品的利润销售件数.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告的面积最小?分析:设出适当的变量,把广告面积用该变量表示出来,然后用导数解答最值问题.,,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,令S>0,得x>140;令S<0,得20
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